2025届四川省成都列五中学数学高一第二学期期末复习检测试题含解析.doc

2025届四川省成都列五中学数学高一第二学期期末复习检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是

A．4 B．5 C．6 D．7
2．已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高度是60m，则河流的宽度等于（ ）

A．m B．m C．m D．m
4．已知集合A={x|–11}，则A∪B=
A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）
5．已知是圆的一条弦，，则( )
A． B． C． D．与圆的半径有关
6．某三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱柱的体积为
A． B． C． D．
7．已知等差数列的前项和为.且，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知球面上有三点，如果，且球心到平面的距离为，则该球的体积为 （ ）
A． B． C． D．
9．在边长为1的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( )
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．直线与的交点坐标为________.
12．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．
13．若复数（为虚数单位），则的共轭复数________
14．设y＝f（x）是定义域为R的偶函数，且它的图象关于点（2，0）对称，若当x∈（0，2）时，f（x）＝x2，则f（19）＝_____
15．已知a，b为常数，若，则______；
16．方程组对应的增广矩阵为__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知.
（1）求的值；
（2）若为第二象限角，且角终边在上，求的值.
18．在平面直角坐标中圆与圆相交与两点．
（I）求线段的长．
（II）记圆与轴正半轴交于点，点在圆C上滑动，求面积最大时的直线的方程．
19．设数列的前项和为，若，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若的，求的最大值.
20．已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请求出的取值范围；若不存在请说明理由．
21．已知
（1）化简；
（2）若，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
根据相邻正方体的关系得出个正方体的棱长为等比数列，求出塔形表面积的通项公式，令，即可得出的范围．
【详解】
设从最底层开始的第层的正方体棱长为，则是以2为首项，以为公比的等比数列.
∴是以4为首项，以为公比的等比数列
∴塔形的表面积为.
令，解得.
∴塔形正方体最少为6个.
故选C.
此题考查了立体图形的表面积问题以及等比数列求和公式的应用．解决本题的关键是得到上下正方体的棱长之间的关系，从而即可得出依次排列的正方体的一个面的面积，这里还要注意把最下面的正方体看做是6个面之外，上面的正方体都是露出了4个面．
2、A
【解析】

所求的全面积之比为： ，故选A.
3、A
【解析】
在直角三角形中，利用锐角三角函数求出的长，在直角三角形中，利用锐角三角函数求出的长，最后利用进行求解即可.
【详解】
在直角三角形中，.
在直角三角形中，
.
所以有.
故选：A

本题考查了锐角三角函数的应用，考查了数学运算能力.
4、C
【解析】
根据并集的求法直接求出结果.
【详解】
∵ ，
∴ ，
故选C.
考查并集的求法，属于基础题.
5、C
【解析】
由数量积的几何意义，利用外心的几何特征计算即可得解.
【详解】
是圆的一条弦,易知在方向上的投影恰好为，
所以=||||==2.故选C.
本题考查了数量积的运算，利用定义求解要确定模长及夹角，属于基础题.
6、C
【解析】
计算结果.
【详解】
因为底面是边长为2的正三角形，所以底面的面积为，则该三棱柱的体积为．
本题考查了棱柱的体积公式，属于简单题型.
7、C
【解析】
根据等差数列性质可知，求得，代入可求得结果.
【详解】

本题正确选项：
本题考查三角函数值的求解，关键是能够灵活应用等差数列下标和的性质，属于基础题.
8、B
【解析】
的外接圆半径为 球半径球的体积为，故选B.
9、B
【解析】
由题意，以点为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，得到，，以及直线的方程，设出点E坐标，根据向量数量积，直接计算，即可得出结果.
【详解】
如图，以点为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，因为等边三角形的边长为1，所以，，，，
则直线的方程为，整理得，
因为E为线段AC上一动点，设，，
则，，
所以，
因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，最大值为.
即的取值范围为.
故选B

本题主要考查平面向量的数量积，利用建立坐标系的方法求解即可，属于常考题型.
10、C
【解析】
设扇形的半径为R,则R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm).

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
直接联立方程得到答案.
【详解】
联立方程解得即两直线的交点坐标为.
故答案为
本题考查了两直线的交点，属于简单题.
12、
【解析】
分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.
详解：设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：
，解得：，则圆的方程为.
点睛：求圆的方程，主要有两种方法：
(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．
(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．
13、
【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．
【详解】
由z＝i（2﹣i）＝1+2i，
得．
故答案为1﹣2i．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题．
14、﹣1.
【解析】
根据题意，由函数的奇偶性与对称性分析可得，即函数是周期为的周期函数，据此可得，再由函数的解析式计算即可.
【详解】
根据题意，是定义域为的偶函数，则，
又由得图象关于点对称，则，
所以，即函数是周期为的周期函数，
所以，
又当时，，则，
所以.
故答案为：.
本题考查函数的奇偶性与周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期性，属于基础题.
15、2
【解析】
根据极限存在首先判断出的值，然后根据极限的值计算出的值，由此可计算出的值.
【详解】
因为，所以，
又因为，所以，
所以.
故答案为：.
本题考查根据极限的值求解参数，难度较易.
16、
【解析】
根据增广矩阵的概念求解即可.
【详解】
方程组对应的增广矩阵为,
故答案为：.
本题考查增广矩阵的概念，是基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】
(1)先根据诱导公式将原式子化简，再将已知条件中的表达式平方，可得到结果；（2）原式子可化简为，由已知条件可得到，再由第一问中得到，结合第一问中的条件可得到结果.
【详解】
（1）=
已知,将式子两边平方可得到
（2）为第二象限角，且角终边在上，则根据三角函数的定义得到
原式化简等于

由第一问得到
将已知条件均代入可得到原式等于.
三角函数求值与化简必会的三种方法
(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=;形如,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切.
2)“1”的灵活代换法:1=sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=tan等.
(3)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的关系进行变形、转化.
18、（I）；（II）或．
【解析】
（I）先求得相交弦所在的直线方程，再求得圆的圆心到相交弦所在直线的距离，然后利用直线和圆相交所得弦长公式，计算出弦长.（II）先求得当时，取得最大值，根据两直线垂直时斜率的关系，求得直线的方程，联立直线的方程和圆的方程，求得点的坐标，由此求得直线的斜率，进而求得直线的方程.
【详解】
（I由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为．
点（0，0）到直线PQ的距离，

（Ⅱ），.

当时，取得最大值．
此时，又则直线NC为．
由，或
当点时，，此时MN的方程为．
当点时，，此时MN的方程为．
∴MN的方程为或．
本小题主要考查圆与圆相交所得弦长的求法，考查三角形面积公式，考查直线与圆相交交点坐标的求法，考查直线方程的求法，考查两直线垂直时斜率的关系，综合性较强，属于中档题.
19、（1）；（2）6.
【解析】
（1）根据已知条件，结合，得到，再由已知条件求得，即可求得等比数列的通项公式；
（2）根据（1）中的结果化简得到，由此结合已知条件，即可求解
【详解】
（1）由已知，所以，
即，从而，，
又因为成等差数列，即，
所以，解得，
所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故；
（2）因为，
所以，即，所以，
所以，所以的最大值为6.
本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项和公式的应用，以及数列的与关系式的应用，其中解答中数列与关系式和等比数列的通项公式、前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
20、 (1)，;(2).
【解析】
分析：（1）利用的关系，求解；倒序相加求。
（2）先用错位相减求，分离参数，使得对于一切的恒成立，转化为求的最值。
详解：（1）

时满足上式，故
∵=1∴
∵ 　　　 ①
∴ 　　　②
∴①+②，得.
（2）∵，∴
∴ 　　　 ①
， ②
①－②得
即
要使得不等式恒成立，
恒成立对于一切的恒成立，
即 ，令，则

当且仅当时等号成立，故 所以为所求.
点睛：1、，一定要注意，当时要验证是否满足数列。
2、等比乘等差结构的数列用错位相减。
3、数列中的恒成立问题与函数中的恒成立问题解法一致。
21、 (1) ； (2)
【解析】
（1）直接利用诱导公式化简求解即可；（2）由（1）可求出，然后利用同角三角函数的基本关系式将化成只含有的表达式，代入即可求解．
【详解】
（1）
（2）因为，所以，由于

将代入，得
本题主要考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，意在考查学生的数学建模能力和运算能力．