2025届新疆克拉玛依市第一中学高一下数学期末达标检测模拟试题含解析.doc

2025届新疆克拉玛依市第一中学高一下数学期末达标检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知、都是公差不为0的等差数列，且，，则的值为（　　）
A．2 B．-1 C．1 D．不存在
2．下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图所示几何体的是( )

A． B． C． D．
3．．设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离. B．相切. C．相交. D．随m的变化而变化.
4．若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为：
A．100 B．80 C．60 D．40
6．已知均为锐角,,则=
A． B． C． D．
7．如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（ ）

A． B．3 C．1 D．
8．已知空间中两点和的距离为6，则实数的值为（ ）
A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或9
9．已知角满足，，且，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知不等式的解集为或，则实数__________.
12． 两等差数列{an}和{bn}前n项和分别为Sn，Tn，且，则=__________．
13．的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.
14．一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，则行驶航程最短时，所用时间是__________（精确到）．
15．对于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，则x的取值范围是________________．
16．某公司租地建仓库，每月土地占用费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成反比.而每月库存货物的运费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成正比.如果在距车站公里处建仓库，这两项费用和分别为万元和万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过公里.那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_____万元.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知向量.
（1）若向量，且，求的坐标；
（2）若向量与互相垂直，求实数的值.
18．某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（1）已知y与x线性相关，求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的线性回归方程，预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.
（附：线性回归方程中，，，其中为样本平均数）
19．已知函数
（1）解不等式；
（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20．在中，角的对边分别是，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，边上的中线的长为，求的面积.
21．在中，内角，，所对的边分别为，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
首先根据求出数列、公差之间的关系，再代入即可。
【详解】
因为和都是公差不为零的等差数列，
所以设
故，可得
又因为和代入
则．
故选：C．
本题主要考查了极限的问题以及等差数列的通项属于基础题。
2、B
【解析】
A.是一个圆锥以及一个圆柱; C.是两个圆锥; D. 一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.
3、D
【解析】
直线AB的方程为.
即，所以直线AB的方程为,
因为,所以,
所以,所以直线AB与圆可能相交，也可能相切，也可能相离.
4、A
【解析】
该不等式为一元二次不等式，根据一元二次函数的图象与性质可得，的图象是开口向下且与x轴没有交点，从而可得关于参数的不等式组，解之可得结果.
【详解】
不等式为一元二次不等式，故，
根据一元二次函数的图象与性质可得，
的图象是开口向下且与x轴没有交点，
则，解不等式组，得.
故本题正确答案为A.
本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查一元二次函数的图象与性质，注意数形结合的运用，属基础题.
5、A
【解析】
根据分层抽样的方法，得到高三学生抽取的人数为，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，所以高三学生抽取的人数为人，故选A．
本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
6、A
【解析】
因为,所以,又,所以,则;因为且,所以,又,所以;则====;故选A.
点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则
（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；
（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；
（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.
7、A
【解析】
根据图像，将表示成的线性和形式，由此求得的值，进而求得的值.
【详解】
根据图像可知，所以，故选A.
本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量基本定理，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
8、C
【解析】
利用空间两点间距离公式求出值即可。
【详解】
由两点之间距离公式，得：
，
化为：，
解得：或9，
选C。
空间两点间距离公式：。代入数据即可，属于基础题目。
9、D
【解析】
根据角度范围先计算和，再通过展开得到答案.
【详解】
，
，

故答案选D
本题考查了三角函数恒等变换，将是解题的关键.
10、B
【解析】
，
，
．
选B.
点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略
(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．
(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．
(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、6
【解析】
由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.
【详解】
由题意可知，3为方程的两根，则，即.
故答案为：6
本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
12、
解析】
数列{an}和{bn}为等差数列，所以.
点睛：等差数列的常考性质：{an}是等差数列，若m+n=p+q,则.
13、
【解析】
本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．
【详解】
由余弦定理得，
所以，
即
解得（舍去）
所以，

本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．
14、6
【解析】
先确定船的方向，再求出船的速度和时间.
【详解

因为行程最短，所以船应该朝上游的方向行驶，
所以船的速度为km/h,
所以所用时间是.
故答案为6
本题主要考查平面向量的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
15、 (－∞，－1)∪(3，＋∞)
【解析】
不等式可化为m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4时恒成立．
令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.
则⇒
⇒
即x<－1或x>3.
故答案为(－∞，－1)∪(3，＋∞)
16、8.2
【解析】
设仓库与车站距离为公里，可得出、关于的函数关系式，然后利用双勾函数的单调性求出的最小值.
【详解】
设仓库与车站距离为公里，由已知，.
费用之和，求中，
由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，
所以，当时，取得最小值万元，故答案为：.
本题考查利用双勾函数求最值，解题的关键就是根据题意建立函数关系式，再利用基本不等式求最值时，若等号取不到时，可利用相应的双勾函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或（2）
【解析】
（1） 因为，所以可以设求出坐标，根据模长，可以得到参数的方程.
（2） 由于已知条件 可以计算出与坐标（含有参数）而两向量垂直，可以得到关于的方程完成本题.
【详解】
（1）法一:设，
则，
所以
解得
所以或
法二:设，
因为，，所以，
因为，所以
解得或，
所以或
（2）因为向量与互相垂直
所以，即
而，，所以，
因此，
解得
考查了向量的线性表示，引入参数，只要我们能建立起引入参数的方程，则就能计算出所求参数值，从而完成本题.
18、（1）；（2）6.8千元．
【解析】
（1）由表中数据计算、，求出回归系数，得出关于的线性回归方程；
（2）利用线性回归方程计算2020年对应时的值，即可得出结论．
【详解】
（1）由表中数据，计算，
，
，
，
，
，
关于的线性回归方程为：
（2）利用线性回归方程，计算时，（千元），
预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．
本题考查线性回归方程的求法与应用问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查数据处理．
19、（1）；（2）
【解析】
（1）根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）将问题转化为恒成立的问题，通过基本不等式求得的最小值，则.
【详解】
（1） 或
所求不等式解集为：
（2）当时，可化为：
又（当且仅当，即时取等号）

即的取值范围为：
本题考查一元二次不等式的求解、恒成立问题的求解问题.解决恒成立问题的关键是通过分离变量的方式，将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较问题.
20、（1）（2）
【解析】
（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得B的大小；（2）设，则，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面积.
【详解】
解：（1）因为，
由正弦定理，得，即.
由余弦定理，得.
因为，所以.
（2）因为，所以.
设，则，所以.
在中，由余弦定理得，得，
即，
整理得，解得.
所以.
本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
21、（1）（2）
【解析】
(1)由正弦定理以及两角差的余弦公式得到，由特殊角的三角函数值得到结果；（2）结合余弦定理和面积公式得到结果.
【详解】
（1）由正弦定理得，
∵，
∴，
即，
∴
又∵，∴.
（2）∵
∴.
∴，
∴.
本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.