2025年安徽省示范高中培优联盟数学高一第二学期期末联考模拟试题含解析.doc

2025年安徽省示范高中培优联盟数学高一第二学期期末联考模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，则的最小值为
A．3 B．4 C．5 D．6
2．若直线与圆相切，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知.为等比数列的前项和，若，，则( )
A．31 B．32 C．63 D．64
4．平面内任一向量都可以表示成的形式，下列关于向量的说法中正确的是（ ）
A．向量的方向相同 B．向量中至少有一个是零向量
C．向量的方向相反 D．当且仅当时，
5．式子的值为( )
A． B．0 C．1 D．
6．与直线平行，且与直线交于轴上的同一点的直线方程是（）
A． B． C． D．
7．己知函数（，，，）的图象（部分）如图所示，则的解析式是（）

A． B．
C． D．
8．等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．27 B．36 C．45 D．54
9．下列角中终边与相同的角是（ ）
A． B． C． D．
10．若集合，，则（   ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为________
12．已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
13．在平行四边形中，= ，边，的长分别为2，1.若， 分别是边，上的点，且满足，则的取值范围是______．
14．函数的值域为________.
15．不等式的解集为________
16．在中，为边中点，且，，则______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在中，内角，，的对边分别为，，，已知.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，且的面积为，求的值．
18．已知函数
（1）求的定义域；
（2）设是第三象限角，且，求的值.

19．下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：

用这44人的两科成绩制作如下散点图：

学号为22号的同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将两同学的成绩（对应于图中两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：
数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩
与物理成绩的相关系数为，回归直线（如图所示）的方程为.
（1）若不剔除两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩与物理成绩的相关系数为，回归直线为，试分析与的大小关系，并在图中画出回归直线的大致位置；
（2）如果同学参加了这次物理考试，估计同学的物理分数（精确到个位）；
（3）就这次考试而言，学号为16号的同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式统一化成标准分再进行比较，其中为学科原始分，为学科平均分，为学科标准差）．
20．已知函数当时,求函数的最小值.
21．求函数的单调递增区间.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
由，得，则，利用基本不等式，即可求解．
【详解】
由题意，因为，则，
所以，
当且仅当时，即时取等号，
所以的最小值为5，故选C．
本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
2、C
【解析】
利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.
【详解】
由题得圆的圆心坐标为（0,0），
所以.
故选C
本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
3、C
【解析】
首先根据题意求出和的值，再计算即可.
【详解】
有题知：，解得，
.
故选：C
本题主要考查等比数列的性质以及前项和的求法，属于简单题.
4、D
【解析】
根据平面向量的基本定理，若平面内任一向量都可以表示成的形式，构成一个基底，所以向量不共线．
【详解】
因为任一向量，
根据平面向理的基本定理得，
所以向量不共线，故A，C不正确.
是一个基底，所以不能为零向量，故B不正确.
因为不共线，且不能为零向量，所以若，当且仅当，故D正确.
故选：D
本题主要考查平面向量的基本定理，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
5、D
【解析】
利用两角和的正弦公式可得原式为cos（），再由特殊角的三角函数值可得结果.
【详解】
cos（）＝coscos，故选D．
本题考查两角和的余弦公式，熟练掌握两角和与差的余弦公式以及特殊角的三角函数值是解题的关键，属于基础题.
6、A
【解析】
直线交于轴上的点为，与直线平行得到斜率，根据点斜式得到答案.
【详解】
与直线平行
直线交于轴上的点为
设直线方程为：
代入交点得到即
故答案选A
本题考查了直线的平行关系，直线与坐标轴的交点，属于基础题型.
7、C
【解析】
根据图象可知，利用正弦型函数可求得；根据最大值和最小值可确定，利用及可求得，从而得到函数解析式.
【详解】
由图象可知，的最小正周期：
又
又，且
，，即，

本题正确选项：
本题考查根据图象求解三角函数解析式的问题，关键是能够明确由最大值和最小值确定；由周期确定；通常通过最值点来进行求解，属于常考题型.
8、B
【解析】
利用等差数列的性质进行化简，由此求得的值.
【详解】
依题意，所以，故选B.
本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题.
9、B
【解析】
与30°的角终边相同的角α的集合为{α|α=330°+k•360°，k∈Z}
当k=-1时，α=-30°，故选B
10、B
【解析】
通过集合B中，用列举法表示出集合B，再利用交集的定义求出．
【详解】
由题意，集合， 所以
故答案为：B
本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的运算，其中熟记集合的表示方法，以及准确利用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．
【详解】
解：两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，
这两个零件中恰有一个一等品的概率为：
．
故答案为：．
本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
12、<
【解析】
直接利用作差比较法解答.
【详解】
由题得，
因为a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,
所以
所以.
故答案为＜

本题主要考查作差比较法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
13、
【解析】
以A为原点AB为轴建立直角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计算取值范围.
【详解】
以A为原点AB为轴建立直角坐标系
平行四边形中，= ，边，的长分别为2，1
设
则

当时，有最大值5
当时，有最小值2
故答案为
本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复杂问题的常用方法.
14、
【解析】
利用反三角函数的单调性即可求解.
【详解】
函数是定义在上的增函数，
函数在区间上单调递增，

函数的值域是.
故答案为：
本题考查了反三角函数的单调性以及反三角函数值，属于基础题.
15、
【解析】
因为所以，
即不等式的解集为.
16、0
【解析】
根据向量，，取模平方相减得到答案.
【详解】

两个等式平方相减得到：

故答案为0
本题考查了向量的加减，模长，意在考查学生的计算能力.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）利用，化简得
，然后利用正弦定理和余弦定理求解即可.
（Ⅱ）利用面积公式得，得到，再利用，即可求解.
【详解】
（Ⅰ）由题意知，
即，
由正弦定理，得，①，
由余弦定理，得，又因为，
所以．
（Ⅱ）因为，，由面积公式得，即．
由①得，故，即．
本题考查正弦和余弦定理的应用，属于基础题.
18、（1）（2）
【解析】
（1）由分母不为0可求得排烟阀；
（2）由同角间的三角函数关系求得，由两角差的余弦公式展开，再由二倍角公式化为单角的函数，最后代入的值可得．
【详解】
（1）由得，，
所以，，
故的定义域为
（答案写成“”也正确）
（2）因为，且是第三象限角，
所以由可解得，.
故

.
本题考查三角函数的性质，考查同角间的三角函数关系，考查应用两角差的余弦公式和二倍角公式求值．三角函数求值时一般要先化简再求值，这样计算可以更加简便，保证正确．
19、（1），理由见解析（2）81（3）
【解析】
（1）不剔除两同学的数据，44个数据会使回归效果变差，从而得到，描出回归直线即可；（2）将x=125代入回归直线方程，即可得到答案；（3）利用题目给出的标准分计算公式进行计算即可得到结论.
【详解】
(1)，
说明理由可以是：
①离群点A,B会降低变量间的线性关联程度；
②44个数据点与回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小；
③42个数据点与回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大；
④42个数据点更加贴近回归直线；

⑤44个数据点与回归直线更离散，或其他言之有理的理由均可.

要点：直线斜率须大于0且小于的斜率，具体为止稍有出入没关系，无需说明理由.
（2）令，代入
得
所以，估计同学的物理分数大约为分.
（3）由表中知同学的数学原始分为122，物理原始分为82，
数学标准分为
物理标准分为
，故同学物理成绩比数学成绩要好一些.
本题考查散点图和线性回归方程的简单应用，考查数据处理与数学应用能力.
20、当时， ， 当时， ， 当时， .
【解析】
将函数的解析式化成二次函数的形式，然后把作为整体，并根据的取值范围，结合求二次函数在闭区间上的最值的方法进行求解即可．
【详解】

由题意得．
∵，
∴．
当，即时，则当，即时，函数取得最小值，且
；
当，即时，则当，即时，函数取得最小值，且
；
当，即时，则当，函数取得最小值，且
．
综上可得．
解答本题的关键是将问题转化为二次函数的问题求解，求二次函数在闭区间上的最值时要结合抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系求解，体现了数形结合的应用，属于基础题．
21、（）
【解析】
先化简函数得到,再利用复合函数单调性原则结合整体法求单调区间即可.
【详解】
,
令,则,
因为是的一次函数,且在定义域上单调递增,
所以要求的单调递增区间,即求的单调递减区间,
即(),
∴(),
即(),
∴函数的单调递增区间为().
本题考查求复合型三角函数的单调区间,答题时注意,复合函数的单调性遵循“同增异减”法则.