吉林省辉煌联盟九校2025届数学高一下期末调研模拟试题含解析.doc

吉林省辉煌联盟九校2025届数学高一下期末调研模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知平面向量，，且，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
2．函数的对称中心是（ ）
A． B． C． D．
3．已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．已知点，，则直线的斜率是（ ）
A． B． C．5 D．1
5．已知，若，则等于()
A． B．1 C．2 D．
6．某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（ 　　）
A． B． C． D．
7．如果直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是
A．相交 B． C． D．或
8．已知直线，，则与之间的距离为（ ）
A． B． C．7 D．
9．已知，那么( )
A． B． C． D．
10．已知直线与直线平行，则实数k的值为（ ）
A．-2 B．2 C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_______.
12．设是数列的前项和，且，，则__________．
13．函数的反函数的图象经过点，那么实数的值等于____________.
14．设，且，则的取值范围是______.
15．已知，则的值为__________．
16．若直线的倾斜角为，则______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，，，求的长
18．中，D是边BC上的点，满足，，.
（1）求；
（2）若，求BD的长.
19．设等差数列的前项和为，且.
（I）求数列的通项公式；
（II）设为数列的前项和，求.
20．已知的三个顶点分别为，，，求：
（1）边上的高所在直线的方程；
（2）的外接圆的方程．
21．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北的方向上，仰角为，行驶4km后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上．

（1）求此山的高度（单位：km）；
（2）设汽车行驶过程中仰望山顶D的最大仰角为，求．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
先求出的坐标，再由向量共线，列出方程，即可得出结果.
【详解】
因为向量，，所以，
又，所以，解得.
故选B
本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于常考题型.
2、C
【解析】
，设是奇函数，其图象关于原点对称，而函数的图象可由的图象向右平移一个单位，向下平移两个单位得到，所以函数的图象关于点对称，故选C.
3、D
【解析】
利用线面平行、线面垂直的判定定理与性质依次对选项进行判断，即可得到答案．
【详解】
对于A，当时，则与不平行，故A不正确；
对于B，直线与平面平行，则直线与平面内的直线有两种关系：平行或异面，故B不正确；
对于C，若，则与不垂直，故C不正确；
对于D，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，故D正确；
故答案选D
本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系相关定理的应用，属于中档题．
4、D
【解析】
根据直线的斜率公式，准确计算，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，根据直线的斜率公式，可得直线的斜率，故选D.
本题主要考查了直线的斜率公式的应用，其中解答中熟记直线的斜率公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
5、A
【解析】
首先根据⇒（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化简得出，再化为Asin()形式即可得结果.
【详解】
由
得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，
化简得，即sin()=,
则sin()=
故选A.
本题考查了三角函数的化简求值以及向量的数量积的运算，属于基础题．
6、D
【解析】
由题意，男生30人，女生20人，按照分层抽样方法从中抽取5人，则男生为人，女生为，
从这5人中随机选取2人，共有种，全是女生的只有1种，
所以至少有1名女生的概率为，故选D.
7、D
【解析】
利用直线与平面平行的判定定理和直线与平面平行的性质进行判断即可.
【详解】
直线直线 ,且平面，
当不在平面内时，平面内存在直线，
符合线面平行的判定定理可得平面，
当在平面内时，也符合条件，
与的位置关系是或，故选D .
本题主要考查线面平行的判定定理以及线面平行的性质，意在考查对基本定理掌握的熟练程度，属于基础题.
8、D
【解析】
化简的方程，再根据两平行直线的距离公式，求得两条平行直线间的距离.
【详解】
，由于平行，故有两条平行直线间的距离公式得距离为， 故选D.
本小题主要考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.
9、C
【解析】
试题分析：由，得.故选B．
考点：诱导公式．
10、A
【解析】
由两直线平行的可得:，运算即可得解.
【详解】
解：由两直线平行的判定可得:，解得，
故选：A.
本题考查利用两直线平行求参数，属基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
联立直线的方程和圆的方程，求得两点的坐标，根据点斜式求得直线的方程，进而求得两点的坐标，由此求得的长.
【详解】
由解得，直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以，令，得，所以.
故答案为4

本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查相互垂直的两条直线斜率的关系，考查直线的点斜式方程，属于中档题.
12、
【解析】
原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .
【点睛】这类型题使用的公式是 ，一般条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.
13、
【解析】
根据原函数与其反函数的图象关于直线对称，可得函数的图象经过点，由此列等式可得结果.
【详解】
因为函数的反函数的图象经过点，
所以函数的图象经过点，
所以，即，
解得.
故答案为：
本题考查了原函数与其反函数的图象的对称性，属于基础题.
14、
【解析】
通过可求得x的取值范围，接着利用反正弦函数的定义可得的取值范围.
【详解】
，，即.由反正弦函数的定义可得，即的取值范围为.
故答案为： .
本题主要考查余弦函数的定义域和值域，反正弦函数的定义，属于基础题.
15、
【解析】
利用诱导公式将等式化简，可求出的值.
【详解】
由诱导公式可得，故答案为.
本题考查利用诱导公式化简求值，在利用诱导公式处理化简求值的问题时，要充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查运算求解能力，属于基础题.
16、
【解析】
首先利用直线方程求出直线斜率，通过斜率求出倾斜角.
【详解】
由题知直线方程为，
所以直线的斜率，
又因为倾斜角，
所以倾斜角.
故答案为：.
本题主要考查了直线倾斜角与直线斜率的关系，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用正弦定理化简已知可得：，结合两角和的正弦公式及诱导公式可得：，问题得解.
（2）利用可得：，两边平方并结合已知及平面向量数量积的定义即可得解.
【详解】
解：（1）因为，
所以由正弦定理可得 ,
即,
因为,所以，，
,故.
（2）由已知得，

所以
,
所以.
本题主要考查了正弦定理的应用及两角和的正弦公式，还考查了利用平面向量的数量积解决长度问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题．
18、（1）（2）
【解析】
（1）由中，D是边BC上的点，根据面积关系求得，再结合正弦定理，即可求解.
（2）由，化简得到，再结合，解得，进而利用勾股定理求得的长.
【详解】
（1）由题意，在中，D是边BC上的点，
可得，所以
又由正弦定理，可得.
（2）由，
可得，
所以，即，
由（1）知，解得，
又由，所以.
本题主要考查了三角形的正弦定理和三角形的面积公式的应用，其中解答中熟记解三角形的正弦定理，以及熟练应用三角的面积关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
19、（I）；（II）.
【解析】
（I）根据已知的两个条件求出公差d,即得数列的通项公式；（II）先求出，再利用裂项相消法求和得解.
【详解】
（I）由题得，
所以等差数列的通项为；
（II）因为，
所以.
本题主要考查等差数列的通项的求法，考查等差数列前n项和基本量的计算，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
20、（1）2x+y-2=0；（2）x2+y2+2x+2y-8=0
【解析】
（1）根据高与底边所在直线垂直确定斜率，再由其经过点，从而由点斜式得到高所在直线方程，再写成一般式.
（2）设出的外接圆的一般方程，将三个顶点坐标代入得到关于的方程组，从而求出外接圆的方程.
【详解】
（1）直线AB的斜率为，AB边上的高所在直线的斜率为-2，则AB边上的高所在直线的方程为y+2=-2（x-2），即2x+y-2=0
（2）设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0由，解之可得故△ABC的外接圆的方程为x2+y2+2x+2y-8=0
主要考查了直线方程与圆的方程的求解，属于基础题.
21、（1）km．（2）
【解析】
(1) 设此山高,再根据三角形中三角函数的关系以及正弦定理求解即可.
(2) 由题意可知,当点C到公路距离最小时,仰望山顶D的仰角达到最大,再计算到直线的距离即可.
【详解】
解：（1）设此山高,则,
在中,,,．
根据正弦定理得,
即,
解得（km）．
（2）由题意可知,当点C到公路距离最小时,仰望山顶D的仰角达到最大,
所以过C作,垂足为E,连接DE．
则,,,
所以．

本题主要考查了解三角形在实际中的运用,需要根据题意找到对应的直角三角形中的关系,或利用正弦定理求解.属于中档题.