2025届河南省安阳市安阳县一中高一下数学期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2025届河南省安阳市安阳县一中高一下数学期末教学质量检测模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．直线与圆相交于M，N两点，若．则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是圆的直径假设你往圆内随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（ ）

A． B． C． D．
3．圆心为的圆与圆相外切，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．在空间四边形中，分别是的中点.若，且与所成的角为，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ）

A．定 B．有 C．收 D．获
6．半径为的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（ ）
A． B． C． D．
7．已知向量，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
8．已知正项数列若点在函数的图像上，则（ ）
A．12 B．13 C．14 D．16
9．在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为万元，则10时到11时的销售额为（ ）

A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
10．若，，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若直线与直线平行，则实数a的值是________．
12．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.
13．数列定义为，则_______.
14．已知满足约束条件，则的最大值为__
15．已知、的取值如表所示：

0
1
3
4

2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析，与线性相关，且，则______．
16．求的值为________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．
（1）求n的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．
①记“”为事件A，求事件A的概率；
②在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率．
18．已知分别是锐角三个内角的对边，且，且.
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ)求面积的最大值；
19．已知，与的夹角为.
（1）若，求；
（2）若与垂直，求.
20．已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间．
21．已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
可通过将弦长转化为弦心距问题，结合点到直线距离公式和勾股定理进行求解
【详解】

如图所示，设弦中点为D，圆心C(3,2),
弦心距，又，
由勾股定理可得，
答案选A
圆与直线的位置关系解题思路常从两点入手：弦心距、勾股定理。处理过程中，直线需化成一般式
2、B
【解析】
先根据条件计算出阴影部分的面积，然后计算出整个圆的面积，利用几何概型中的面积模型即可计算出对应的概率.
【详解】
设圆的半径为，因为，所以，
又因为，
所以落到阴影部分的概率为.
故选：B.
本题考查几何概型中的面积模型的简单应用，难度较易.注意几何概型的常见概率公式：.
3、A
【解析】
求出圆的圆心坐标和半径，利用两圆相外切关系，可以求出圆的半径，求出圆的标准方程，最后化为一般式方程.
【详解】
设的圆心为A，半径为r，圆C的半径为R,
，所以圆心A坐标为，半径r为3，圆心距为，因为两圆相外切，所以有
,故圆的标准方程为: ,故本题选A.
本题考查了圆与圆的相外切的性质，考查了已知圆的方程求圆心坐标和半径，考查了数学运算能力.
4、A
【解析】
连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD．

同理，FG∥BD，且FG=BD，
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四边形EFGH为平行四边形．
因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60°
所以EF=EH．所以四边形EFGH为菱形，∠EFG=60°．
∴四边形EFGH的面积是2××()2=a2
故答案为a2，故选A.
考点：本题主要是考查的知识点简单几何体和公理四，公理四：和同一条直线平行的直线平行，证明菱形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边相等，以及面积公式属于基础题．
点评：解决该试题的关键是先证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=60°，最后根据三角形的面积公式即可求出所求．
5、B
【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把“努”在正方体的后面，然后把平面展开图折成正方体，然后看“努”相对面．
【详解】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“努”与面“有”相对，
所以图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是“有”．
故选：．

本题考查了正方形相对两个面上的文字问题，同时考查空间想象能力．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，属于基础题．
6、A
【解析】
根据圆锥的底面圆周长等于半圆弧长可计算出圆锥底面圆半径，由勾股定理可计算出圆锥的高，再利用锥体体积公式可计算出圆锥的体积.
【详解】
设圆锥的底面圆半径为，高为，则圆锥底面圆周长为，得，
，
所以，圆锥的体积为，故选：A.
本题考查圆锥体积的计算，解题的关键就是要计算出圆锥底面圆的半径和高，解题时要从已知条件列等式计算，并分析出一些几何等量关系，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.
7、D
【解析】
直接由平面向量的数量积公式，即可得到本题答案.
【详解】
设与的夹角为，由，，，所以.
故选：D
本题主要考查平面向量的数量积公式.
8、A
【解析】
由已知点在函数图象上求出通项公式，得，由对数的定义计算．
【详解】
由题意，，
∴，
∴．
故选：A.
本题考查数列的通项公式，考查对数的运算．属于基础题．
9、C
【解析】
分析：先根据12时到14时的销售额为万元求出总的销售额，再求10时到11时的销售额.
详解：设总的销售额为x,则.
10时到11时的销售额的频率为1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.
所以10时到11时的销售额为.故答案为C.
点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图求概率、频数和总数，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)在频率分布直方图中，所有小矩形的面积和为1，频率=.
10、A
【解析】
根据平面向量夹角公式可求得，结合的范围可求得结果.
【详解】
设与的夹角为
，又
故选：
本题考查平面向量夹角的求解问题，关键是熟练掌握两向量夹角公式，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、0
【解析】
解方程即得解.
【详解】
因为直线与直线平行，
所以，
所以或.
当时，两直线重合，所以舍去.
当时，两直线平行，满足题意.
故答案为：
本题主要考查两直线平行的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
12、
【解析】
首先分析题意，可知是取和中的最大值，且是该数列中的最小项，结合数列的单调性和数列的单调性可得出或，代入数列的通项公式即可求出实数的取值范围.
【详解】
由题意可知，是取和中的最大值，且是数列中的最小项.
若，则，则前面不会有数列的项，
由于数列是单调递减数列，数列是单调递增数列.
，
数列单调递减，当时，必有，即.
此时，应有，，即，解得.
，即，得，此时；
若，则，同理，前面不能有数列的项，
即，当时，数列单调递增，数列单调递减，
.
当时，，由，即，解得.
由，得，解得，此时.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
本题考查利用数列的最小项求参数的取值范围，同时也考查了数列中的新定义，解题的关键就是要分析出数列的单调性，利用一些特殊项的大小关系得出不等式组进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.
13、
【解析】
由已知得两式，相减可发现原数列的奇数项和偶数项均为等差数列，分类讨论分别算出奇数项的和和偶数项的和，再相加得原数列前的和
【详解】

两式相减得
数列的奇数项，偶数项分别成等差数列，
， ，，
数列的前2n项中所有奇数项的和为：
，
数列的前2n项中所有偶数项的和为：

对于递推式为，其特点是隔项相减为常数，这种数列要分类讨论，分偶数项和奇数项来研究，特别注意偶数项的首项为，而奇数项的首项为.
14、
【解析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【详解】
由约束条件 作出可行域，如图所示，
化目标函数为，
由图可得，当直线过时，直线在轴上的截距最大，
所以有最大值为．
故答案为1．

本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．
15、
【解析】
根据数据表求解出，代入回归直线，求得的值.
【详解】
根据表中数据得：，
又由回归方程知回归方程的斜率为
截距
本题正确结果：
本题考查利用回归直线求实际数据，关键在于明确回归直线恒过，从而可构造出关于的方程.
16、44.5
【解析】
通过诱导公式，得出，依此类推，得出原式的值．
【详解】
，
，
同理，
，故答案为44.5.
本题主要考查了三角函数中的诱导公式的运用，得出是解题的关键，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）P＝．
【解析】
试题分析：（1）依题意共有小球n＋2个，标号为2的小球有n个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为，解得n＝2；
（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足2≤a＋b≤3的结果有8种，
故；
②由①知，，故，（x，y）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，由集合概型得概率为．
考点：考查了古典概型和几何概型．
点评：解本题的关键是掌握古典概型和集合概型的概率公式，并能正确应用．
18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理将角化为边得，利用余弦定理可得；（Ⅱ）由及基本不等式可得，故而可得面积的最大值.
试题解析：（Ⅰ）因为，由正弦定理有，既有，由余弦定理得，.
（Ⅱ），即，当且仅当时等号成立，
当时，,
所以的最大值为.
19、（1）；（2）
【解析】
（1）根据向量共线，对向量的夹角分类讨论，利用数量积公式即可完成求解；
（2）根据向量垂直得到数量积为，再根据已知条件并借助数量积公式即可计算出的值.
【详解】
（1）∵，∴与的夹角为或，
当时，，
当时，，
综上所述，；
（2）∵，∴，
即，∵，
∴，∴
∵向量的夹角的范围是，∴
本题考查根据向量的平行、垂直求解向量的夹角以及向量数量积公式的运用，难度较易.注意共线向量的夹角为或.
20、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用三角恒等变换思想得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期；
（2）解不等式，即可得出函数的单调递增区间.
【详解】
（1），
所以，函数的最小正周期为；
（2）令，可得，
因此，函数的单调递增区间为.
本题考查正弦型函数周期和单调区间的求解，解题的关键在于利用三角函数解析式化简，考查计算能力，属于中等题.
21、（1）；（2）．
【解析】
试题分析：(1)要求的值，根据两角和的正弦公式，可知还要求得，由于已知，所以，利用同角关系可得；（2）要求，由两角差的余弦公式我们知要先求得，而这由二倍角公式结合（1）可很容易得到.本题应该是三角函数最基本的题型，只要应用公式，不需要作三角函数问题中常见的“角”的变换，“函数名称”的变换等技巧，可以算得上是容易题，当然要正确地解题，也必须牢记公式，及计算正确.
试题解析：（1）由题意，
所以．
（2）由（1）得，，
所以．
【考点】三角函数的基本关系式，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式．