广东省深圳市第二高级中学2024-2025学年数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

广东省深圳市第二高级中学2024-2025学年数学高一下期末教学质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在等差数列中，，，则数列的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
2．已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为
A． B．π C．2π D．4π
4．已知向量，，则，的夹角为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．在中，分别为角的对边，若，且,则边=( )
A． B． C． D．
7．已知函数，（），若对任意的（），恒有，那么的取值集合是（ ）
A． B． C． D．
8．已知平面向量，，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．已知数列的前项和为，且，若，，则的值为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
10．在空间中，可以确定一个平面的条件是（ ）
A．一条直线
B．不共线的三个点
C．任意的三个点
D．两条直线
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上，则____________；
12．若向量，则与夹角的余弦值等于_____
13．在中，角的对边分别为，若，则角________.
14．函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．
15．如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.

16．若不等式的解集为空集，则实数的能为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．求经过直线的交点，且满足下列条件的直线方程：
（1）与直线平行；
（2）与直线垂直.
18．如图，是平行四边形，平面，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19．在等差数列中，
（Ⅰ）求通项；
（Ⅱ）求此数列前30项的绝对值的和．
20．若 且, 求的值.
21．在中，分别是所对的边，若的面积是，，．求的长．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
直接利用等差数列公式解方程组得到答案.
【详解】

故答案选C
本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.
2、A
【解析】

所求的全面积之比为： ，故选A.
3、B
【解析】
根据正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圆面积S＝πR2＝π.
【详解】
在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，
故△ABC的外接圆面积S＝πR2＝π.
故选B.
本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
4、A
【解析】
由题意得，即可得，再结合即可得解.
【详解】
由题意知，则.
，则，的夹角为.
故选：A.
本题考查了向量数量积的应用，属于基础题.
5、D
【解析】
利用排除法，取，，可排除错误选项，再结合函数的单调性，可证明D正确.
【详解】
取，，可排除A，B，C，
由函数是上的增函数，又，所以，即选项D正确.
故选：D.
本题考查不等式的性质，考查学生的推理论证能力，属于基础题.
6、B
【解析】
由利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosA，整理化简得a2b2+c2，与，联立即可求出b的值．
【详解】
由sinB＝8cosAsinC，利用正弦定理化简得：b＝8c•cosA，
将cosA代入得：b＝8c•，
整理得：a2b2+c2，即a2﹣c2b2，
∵a2﹣c2＝3b，
∴b2＝3b，
解得：b＝1或b＝0（舍去），
则b＝1．
故选B
此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理,准确计算是解本题的关键，是中档题
7、A
【解析】
当时，，画出图象如下图所示，由图可知，时不符合题意，故选.

【点睛】本题主要考查含有绝对值的不等式的解法，考查选择题的解题策略中的特殊值法.主要的需要满足的是，根据不等式的解法，大于在中间，小于在两边，可化简为，左右两边为二次函数，中间可以由对数函数图象平移得到，由此画出图象验证是否符合题意.
8、B
【解析】
先由求出，然后按照向量的坐标运算法则算出答案即可
【详解】
因为，，且
所以，即，所以
所以
故选：B
若，则
9、B
【解析】
推导出数列是等差数列，由解得，由此利用能求出的值.
【详解】
数列的前项和为，且
数列是等差数列

解得

解得
故选：
本题考查等差数列的判定和基本量的求解，属于基础题.
10、B
【解析】
试题分析：根据平面的基本性质及推论，即确定平面的几何条件，即可知道答案．
解：对于A．过一条直线可以有无数个平面，故错；
对于C．过共线的三个点可以有无数个平面，故错；
对于D．过异面的两条直线不能确定平面，故错；
由平面的基本性质及推论知B正确．
故选B．
考点：平面的基本性质及推论．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
由圆的性质可知，直线与直线垂直，
，直线的斜率，
，解得.
故填：3.
本题考查了相交圆的几何性质，和直线垂直的关系，考查数形结合的思想与计算能力，属于基础题.
12、
【解析】
利用坐标运算求得；根据平面向量夹角公式可求得结果.
【详解】

本题正确结果：
本题考查向量夹角的求解，明确向量夹角的余弦值等于向量的数量积除以两向量模长的乘积.
13、
【解析】
根据得，利用余弦定理即可得解.
【详解】
由题：，，，
由余弦定理可得：，
.
故答案为：
此题考查根据余弦定理求解三角形的内角，关键在于熟练掌握余弦定理公式，准确计算求解.
14、
【解析】
试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．
【考点】三角函数图像的平移变换、两角差的正弦公式
【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少．
15、10.
【解析】
由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积.
【详解】
因为长方体的体积为120，
所以，
因为为的中点，
所以，
由长方体的性质知底面，
所以是三棱锥的底面上的高，
所以三棱锥的体积.
本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.
16、
【解析】
根据分式不等式,移项、通分并等价化简,可得一元二次不等式.结合二次函数恒成立条件,即可求得的值.
【详解】
将不等式化简可得
即的解集为空集
所以对于任意都恒成立
将不等式等价化为
即恒成立
由二次函数性质可知
化简不等式可得
解得
故答案为:
本题考查了分式不等式的解法,将不等式等价化为一元二次不等式,结合二次函数性质解决恒成立问题,属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】
（1）先求出，再设所求的直线为，代入求出后可得所求的直线方程.
（2）设所求的直线为，代入求出后可得所求的直线方程.
【详解】
（1）由题意知：联立方程组，解得交点，
因为所求直线与直线平行，
故设所求直线的方程为，
代入，解得，即所求直线方程为
（2）设与垂直的直线方程为
因为过点，代入得，
故所求直线方程为
本题考查直线方程的求法，注意根据平行或垂直关系合理假设直线方程，本题属于容易题.
18、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）证明平面平面，然后利用平面与平面平行的性质得出平面；
（2）作于点，连接，证明出平面，可得出直线与平面所成的角为，并计算出三边边长，并利用锐角三角函数计算出的正弦值，即可得出答案.
【详解】
（1）证明：，平面，平面，平面.
同理可证平面.
，平面平面.
平面，平面；
（2）作于点，连接，

平面，平面，.
又，，平面.
则为与平面所成角，
在中，，，，，
，，
，，
，因此，直线与平面所成角的正弦值为.
本题考查直线与平面平行的证明，同时也考查了直线与平面所成角的计算，在计算空间角时要遵循“一作、二证、三计算”的原则来求解，考查逻辑推理能力，属于中等题.
19、（Ⅰ）；（Ⅱ）765
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由题意可得：进而得到数列通项公式为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得当时，，所以采用分组求和即可
试题解析：（Ⅰ）∵即．
∴．
∴．
（Ⅱ）由，则．
∴
=
．
考点：1．求数列通项公式；2．数列求和
20、
【解析】
本题首先可根据以及诱导公式得出，然后根据以及同角三角函数关系计算出，最后根据即可得出结果．
【详解】
因为，所以，
因为，所以，
因为，所以解得，．
本题考查同角三角函数关系的应用，考查的公式有、以及，考查计算能力，是简单题．
21、8
【解析】
利用同角三角函数的基本关系式求得，利用三角形的面积公式列方程求得，结合求得，根据余弦定理求得的长.
【详解】
由 （）得．
因为的面积是，则 ，所以
由 解得 ．
由余弦定理得 ，
即的长是．
本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形的面积公式，考查余弦定理解三角形.