2025届云南省曲靖市第一中学数学高一第二学期期末监测模拟试题含解析.doc

2025届云南省曲靖市第一中学数学高一第二学期期末监测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是　　
A． B． C． D．
2．已知集合，集合为整数集，则（ ）
A． B． C． D．
3．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3
4．在中，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知变量x，y的取值如下表：
x
1
2
3
4
5
y
10
15
30
45
50
由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归直线的方程为，据此可预测：当时，y的值约为（ ）
A．63 B．74 C．85 D．96
6．已知随机事件和互斥，且,.则（ ）
A． B． C． D．
7．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（ ）
A．3，8，13 B．2，7，12 C．3，9，15 D．2，6，12
8．已知，，则（ ）
A．2 B． C．4 D．
9．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）
A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶
10．在，内角所对的边分别为，且，则（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知一组数据、、、、、，那么这组数据的平均数为__________.
12．数列满足，，，则数列的通项公式______.
13．中，内角，，所对的边分别是，，，且，，则的值为__________．
14．函数的定义域是_____.
15．已知那么的值是________．
16．已知数列的通项公式为是数列的前n项和，则______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知.
（1）解关于的不等式；
（2）若不等式的解集为，求实数，的值.
18．的内角,,的对边分别为,,,已知.
(1)求角;
(2)若,求面积的最大值.
19．已知向量，，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
20．已知和的交点为．
（1）求经过点且与直线垂直的直线的方程
（2）直线经过点与轴、轴交于、两点，且为线段的中点，求的面积．
21．某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示．

组号

分组

回答正确
的人数

回答正确的人数
占本组的概率

第1组

5

0.5

第2组

0.9

第3组

27

第4组

0.36

第5组

3

(Ⅰ) 分别求出的值；
(Ⅱ) 从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
试题分析：圆化为标准方程为，所以圆心为（-1,1），半径，弦心距为 ．因为圆截直线所得弦长为4，所以．故选B．
2、A
【解析】
试题分析：，选A.
【考点定位】集合的基本运算.
3、D
【解析】
由众数就是出现次数最多的数，可确定，题中中位数是中间两个数的平均数，这样可计算出．
【详解】
由甲组数据的众数为11，得，乙组数据中间两个数分别为6和，所以中位数是，得到，因此.
故选：D.
本题考查众数和中位数的概念，掌握众数与中位数的定义是解题基础．
4、B
【解析】
根据向量的三角形法则进行转化求解即可．
【详解】
∵，
∴，
又
则
故选：B
本题考查向量加减混合运算及其几何意义，灵活应用向量运算的三角形法则即可求解，属于基础题.
5、C
【解析】
由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，取求得值即可．
【详解】
由题得，．
故样本点的中心的坐标为，
代入，得．
，取，得．
故选：．
本题考查线性回归方程的求法，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．
6、D
【解析】
根据互斥事件的概率公式可求得，利用对立事件概率公式求得结果.
【详解】
与互斥

本题正确选项：
本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.
7、B
【解析】
根据系统抽样原理求出抽样间距，再根据第5组抽出的号码求出第1组抽出的号码，即可得出第2组、第3组抽取的号码．
【详解】
根据系统抽样原理知，抽样间距为200÷40=5，
当第5组抽出的号码为22时，即22=4×5+2，
所以第1组至第3组抽出的号码依次是2，7，1．
故选：B．
本题考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题．
8、C
【解析】
先求出的坐标，再利用向量的模的公式求解.
【详解】
由题得=（0,4）
所以．
故选C
本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
9、D
【解析】
解：因为在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，那么分为的两个锥体的体积比为1：，因此锥体被截面所分成的两部分的体积之比为．1∶
10、C
【解析】
直接利用余弦定理求解.
【详解】
由余弦定理得.
故选C
本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
利用平均数公式可求得结果.
【详解】
由题意可知，数据、、、、、的平均数为.
故答案为：.
本题考查平均数的计算，考查平均数公式的应用，考查计算能力，属于基础题.
12、
【解析】
由题意得出，利用累加法可求出.
【详解】
数列满足，，，，
因此，.
故答案为：.
本题考查利用累加法求数列的通项，解题时要注意累加法对数列递推公式的要求，考查计算能力，属于中等题.
13、4
【解析】
利用余弦定理变形可得，从而求得结果.
【详解】
由余弦定理得：

本题正确结果：
本题考查余弦定理的应用，关键是能够熟练应用的变形，属于基础题.
14、.
【解析】
由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.
【详解】
由已知得,
即
解得，
故函数的定义域为.
求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．
15、
【解析】
首先根据题中条件求出角，然后代入即可.
【详解】
由题知，，
所以，
故.
故答案为：.
本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题.
16、
【解析】
对数列的通项公式进行整理，再求其前项和，利用对数运算规则，可得到，从而求出，得到答案.
【详解】

所以

所以.
故答案为：.
本题考查对数运算公式，由数列的通项求前项和，数列的极限，属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）或．
【解析】
（1），再解一元二次不等式即可；
（2）由题意得，，代入即可求出实数，的值．
【详解】
（1）∵，
∴，
∴，
解得，
∴原不等式的解集为；
（2）由题意得，，
即，解得或，
∴或．
本题主要考查一元二次不等式的解法，考查三个二次之间的关系，考查转化与化归思想，属于基础题．
18、 (1);(2).
【解析】
（1）由边角互化整理后，即可求得角C；
（2）由余弦定理，结合均值不等式，求解的最大值，代入面积即可.
【详解】
(1)由正弦定理得，
，
，

，
因为，所以，
所以，即，所以.
（2）由余弦定理可得:

即，所以，
当且仅当时，取得最大值为.
本题考查解三角形中的边角互化，以及利用余弦定理及均值不等式求三角形面积的最值问题，属综合中档题.
19、（1）；（2）
【解析】
（1）由向量垂直的坐标运算可得，再求解即可；
（2）利用三角函数诱导公式可得原式，再构造齐次式求解即可.
【详解】
解：（1）因为，所以，
因为，，所以，
即，故.
（2）

.
本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了三角函数诱导公式及构造齐次式求值，属中档题.
20、（1）；（2）2
【解析】
1）联立两条直线的方程，解方程组求得点坐标，根据的斜率求得与其垂直直线的斜率，根据点斜式求得所求直线方程.（2）根据（1）中点的坐标以及为中点这一条件，求得两点的坐标，进而求得三角形的面积.
【详解】
解：（1）联立，解得交点的坐标为，
∵与垂直，
∴的斜率，
∴的方程为，即.
（2）∵为的中点，已知，，即，
∴
本小题主要考查两条直线交点坐标的求法，考查两条直线垂直斜率的关系，考查直线的点斜式方程，考查三角形的面积公式以及中点坐标，属于基础题.
21、 (Ⅰ) ；(Ⅱ)第2组抽人；第3组抽3人；第4组抽1人；（III）.
【解析】
(Ⅰ)由频率表中第1组数据可知,第1组总人数为,再结合频率分布直方图可知∴=100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9,,
(Ⅱ)第2,3,4组中回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为:第2组:人, 第3组:人, 第4组:人．
(Ⅲ)设第2组的2人为、,第3组的3人为、、,第4组的1人为,则从6人中抽2人所有可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件,其中第2组至少有1人被抽中的有，，，，，，，，这9个基本事件．
∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为
本题考查分层抽样方法、统计基础知识与等可能事件的概率．注意等可能事件中的基本事件数的准确性．