2025年江苏徐州侯集高级中学数学高一下期末达标检测模拟试题含解析.doc

2025年江苏徐州侯集高级中学数学高一下期末达标检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，则
A． B． C． D．
2．等比数列的各项均为正数，且，则（）
A．3 B．6 C．9 D．81
3．在△ABC中，三个顶点分别为A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC的内部及其边界上运动，则y﹣x的最小值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
4．如图所示，是半圆的直径，垂直于半圆所在的平面，点是圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，则下列结论正确的是( 　)

A． B．平面平面
C．与所成的角为45° D．平面
5．已知直线的倾斜角为，则（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，，则的最小值是（ ）
A．2 B．4 C． D．12
7．在△ABC中，已知tan＝sinC，则△ABC的形状为( )
A．正三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．中，已知，则角（ ）
A．90° B．105° C．120° D．135°
9．电视台某节目组要从名观众中抽取名幸运观众．先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样方法抽取人，则在人中，每个人被抽取的可能性（ ）
A．都相等，且为 B．都相等，且为
C．均不相等 D．不全相等
10．已知直线与，若，则（ ）
A．2 B．1 C．2或-1 D．-2或1
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知两点A（2，1）、B（1，1+）满足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），则α+β＝_______________
12．在轴上有一点，点到点与点的距离相等，则点坐标为____________.
13．若向量，，且，则实数______.
14．函数的单调增区间是________.
15．在锐角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，则AB+AC＝_____
16．在中，三个角所对的边分别为．若角成等差数列，且边成等比数列，则的形状为_______．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．己知 ，，且函数的图像上的任意两条对称轴之间的距离的最小值是.
（1）求的值：
（2）将函数的图像向右平移单位后，得到函数的图像，求函数在上的最值，并求取得最值时的的值.
18．已知是同一平面内的三个向量，；
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，且与垂直，求与的夹角.
19．在数列中，，，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和.
20．已知．
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的值．
21．如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援？
（角度精确到1°，参考数据：，）

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
运用中间量比较，运用中间量比较
【详解】
则．故选B．
本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．
2、A
【解析】
利用等比数列性质可求得，将所求式子利用对数运算法则和等比数列性质可化为，代入求得结果.
【详解】
且

本题正确选项：
本题考查等比数列性质的应用，关键是灵活利用等比中项的性质，属于基础题.
3、B
【解析】
根据线性规划的知识求解．
【详解】
根据线性规划知识，的最小值一定在的三顶点中的某一个处取得，分别代入的坐标可得的最小值是．
故选B．
本题考查简单的线性规划问题，属于基础题．
4、B
【解析】
对每一个选项逐一分析判断得解.
【详解】
A.，分别为，的中点，
，又，与所成的角为，故不正确；
，，不成立，故A不正确．
B. 是的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，
，
垂直所在的平面，所在的平面，
，
又，平面，
又平面，平面平面，故B正确；
C. 是的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，
，又、、、共面，与不垂直，
平面不成立，故不正确；
，分别为，的中点，
，又，与所成的角为，故不正确；
D. 是的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，
，又、、、共面，与不垂直，
平面不成立，故D不正确.
故选B.
本题主要考查空间位置关系的证明，考查异面直线所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
5、B
【解析】
根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可.
【详解】
因为直线的倾斜角为,故直线斜率.
故选：B
本题主要考查了直线的倾斜角与斜率的关系,属于基础题.
6、C
【解析】
根据，，得到，，平方计算得到最小值.
【详解】

故答案为C
本题考查了向量的模，向量运算，均值不等式，意在考查学生的计算能力.
7、C
【解析】
解：因为

选C
8、C
【解析】
由诱导公式和两角差的正弦公式化简已知不等式可求得关系，求出后即可求得．
【详解】
，
∴，是三角形内角，，，则
由得，∴，从而．
故选：C.
本题考查两角差的正弦公式和诱导公式，考查正弦函数性质．已知三角函数值只要确定了角的范围就可求角．
9、A
【解析】
根据随机抽样等可能抽取的性质即可求解.
【详解】
由随机抽样等可能抽取，可知每个个体被抽取的可能性相等，
故抽取的概率为.
故选：A
本题考查了随机抽样的特点，属于基础题.
10、C
【解析】
由两直线平行的等价条件，即可得到本题答案.
【详解】
因为，所以，解得或.
故选：C
本题主要考查利用两直线平行的等价条件求值.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、或0
【解析】
运用向量的加减运算和特殊角的三角函数值，可得所求和．
【详解】
两点A（2，1）、B（1，1）满足（sinα，cosβ），
可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），
即为sinα，cosβ，
α，β∈（），可得α，β＝±，
则α+β＝0或．
故答案为0或．
本题考查向量的加减运算和三角方程的解法，考查运能力，属于基础题．
12、
【解析】
设点的坐标，根据空间两点距离公式列方程求解.
【详解】
由题：设，点到点与点的距离相等，
所以，
，，
解得：，
所以点的坐标为.
故答案为：
此题考查空间之间坐标系中两点的距离公式，根据公式列方程求解点的坐标，关键在于准确辨析正确计算.
13、
【解析】
根据，两个向量平行的条件是建立等式，解之即可．
【详解】
解：因为，，且
所以
解得
故答案为：
本题主要考查两个向量坐标形式的平行的充要条件，属于基础题．
14、，
【解析】
先利用诱导公式化简，即可由正弦函数的单调性求出。
【详解】
因为，所以的单调增区间是，。
本题主要考查诱导公式以及正弦函数的性质——单调性的应用。
15、1
【解析】
由正弦定理化已知等式为边的关系，可得结论．
【详解】
∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．
故答案为1．
本题考查正弦定理，解题时利用正弦定理进行边角关系的转化即可．
16、等边三角形
【解析】
分析：角成等差数列解得，边成等比数列，则，再根据余弦定理得出的关系式．
详解：角成等差数列，则解得，边成等比数列，则，余弦定理可知
故为等边三角形．
点睛：判断三角形形状，是根据题意推导边角关系的恒等式．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）1；（1）此时，此时
【解析】
（1）由条件利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式，由周期求出ω，由f（2）＝2求出的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值．
（1）由条件利用函数y＝Asin（ωx+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得g（x）在x∈[]上的最值．
【详解】
（1）f（x）＝sin（ωx+）+cos（ωx+）＝，故，求得ω＝1．
再根据 ，可得＝﹣，
故．
（1）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g（x）＝的图象.
∵x∈[]，∴，当时，即时，g（x）取得最大值为；
当时，即时，g（x）取得最小值为2．
本题主要考查两角和差的正弦公式，由函数y＝Asin（ωx+）的部分图象求解析式，函数y＝Asin（ωx+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
18、（1）或；（2）.
【解析】
（1）设向量，根据和得到关于的方程组，从而得到答案；（2）根据与垂直，得到的值，根据向量夹角公式得到的值，从而得到的值.
【详解】
（1）设向量，
因为，，，
所以，解得，或
所以或；
（2）因为与垂直，
所以，
所以
而，，
所以，得，
与的夹角为，所以，
因为，所以.
本题考查根据向量的平行求向量的坐标，根据向量的垂直关系求向量的夹角，属于简单题.
19、（1）；（2）.

【解析】
（1）由题意知，数列是等差数列，可设该数列的公差为，根据题中条件列方程解出的值，再利用等差数列的通项公式可求出数列的通项公式；
（2）先求出数列的通项公式，并将该数列的通项裂项，然后利用裂项法求出数列的前项和.
【详解】
（1）对任意的，，则数列是等差数列，设该数列的公差为，
则，解得，
；
（2），
因此，.
本题考查等差数列的通项公式，同时也考查了裂项求和法，解题时要熟悉等差数列的几种判断方法，同时也要熟悉裂项求和法对数列通项结构的要求，考查运算求解能力，属于中等题.
20、（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）利用向量，建立关于的方程，即可求解的值；（2）写出向量的坐标，利用得出关于的方程，即可求解实数的值.
试题解析：（1）

（2）由（1）得

所以
考点：向量的坐标运算.
21、乙船应朝北偏东约的方向沿直线前往处救援.
【解析】
根据题意，求得，利用余弦定理求得的长，在中利用正弦定理求得，根据题目所给参考数据求得乙船行驶方向.
【详解】
解：由已知，
则，在中，由余弦定理，
得，
∴海里.
在中，由正弦定理，有，
解得，则，
故乙船应朝北偏东约的方向沿直线前往处救援.
本小题主要考查解三角形在实际生活中的应用，考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于基础题.