河北省唐山市滦南县第二中学2025届数学高一下期末综合测试模拟试题含解析.doc

河北省唐山市滦南县第二中学2025届数学高一下期末综合测试模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是
A．若与共面，则与共面
B．若与是异面直线，则与是异面直线
C．若==，则
D．若==，则=
2．是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3．如果点位于第四象限，则角是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
4．水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）

A． B． C． D．
5．设为直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6．已知直线经过两点，则的斜率为（）
A． B． C． D．
7．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )
A． B． C． D．
8．在△ABC中, ,则△ABC为( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
9．（2018年天津卷文）设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为
A．6 B．19 C．21 D．45
10．在中，，，，则为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．圆上的点到直线4x+3y－12=0的距离的最小值是
12．已知函数．利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为_____．
13．函数的值域是________
14．已知向量，且，则_______．
15．在中，角、、所对应边分别为、、，，的平分线交于点，且，则的最小值为______
16．已知等差数列的前项和为，且，，则 ；
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，三点满足.
（1）求值；
（2）已知若的最小值为，求的最大值.
18．已知数列中，， ，数列满足。
（1）求证：数列为等差数列。
（2）求数列的通项公式。
19．已知公差为正数的等差数列，，且成等比数列.
（1）求；
（2）若，求数列的前项的和.
20．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
求A；
已知，的面积为的周长．
21．的内角,,的对边分别为,,,已知.
(1)求角;
(2)若,求面积的最大值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
由空间四点共面的判断可是A,B正确，；C,D画出图形，可以判定AD与BC不一定相等，证明BC与AD一定垂直．
【详解】
对于选项A，若与共面，则与共面，正确；
对于选项B，若与是异面直线，则四点不共面，则与是异面直线，正确；
如图，空间四边形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，则AD与BC不一定相等，∴D错误；
对于C,当四点共面时显然成立，
当四点不共面时，取BC的中点M，连接AM、DM，AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，∴C正确；

本题通过命题真假的判定，考查了空间中的直线共面与异面以及垂直问题，是综合题．
2、C
【解析】
由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，即可得到答案．
【详解】
由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，
又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故选C．
本题主要考查了象限角的表示和终边相同角的表示，其中解答中熟记终边相同角的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．
3、C
【解析】
由点位于第四象限列不等式，即可判断的正负，问题得解.
【详解】
因为点位于第四象限
所以，所以
所以角是第三象限角
故选C
本题主要考查了点的坐标与点的位置的关系，还考查了等价转化思想及三角函数值的正负与角的终边的关系，属于基础题.
4、B
【解析】
先根据斜二测画法的性质求出原图形,再分析绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积即可.
【详解】
根据斜二测画法的性质可知,原是以为底,高为的等腰三角形.又.故为边长为2的正三角形.
则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体可看做两个以底面半径为,高为的圆锥组合而成.
故表面积为.
故选：B
本题主要考查了斜二测画法还原几何图形与旋转体的侧面积求解.需要根据题意判断出旋转后的几何体形状再用公式求解.属于中档题.
5、C
【解析】
画出长方体，按照选项的内容在长方体中找到相应的情况，即可得到答案
【详解】
对于选项A，在长方体中，任何一条棱都和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A不正确；
对于选项B，若，分别是长方体的上、下底面，在下底面所在平面中任选一条直线，都有，但，所以B不正确；
对于选项D，在长方体中，令下底面为，左边侧面为，此时，在右边侧面中取一条对角线，则，但与不垂直，所以D不正确；
对于选项C，设平面，且，因为，所以，又，所以，又，所以，所以C正确.
本题考查直线与平面的位置关系，属于简单题
6、A
【解析】
直接代入两点的斜率公式，计算即可得出答案。
【详解】

故选A
本题考查两点的斜率公式，属于基础题。
7、B
【解析】
试题分析：如图，取中点，连接，因为是中点，则，或其补角就是异面直线所成的角，设正四面体棱长为1，则，，．故选B．

考点：异面直线所成的角．
【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，则依赖于特殊的点的选取，选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目标紧密地联系起来．如已知直线上的某一点，特别是线段的中点，几何体的特殊线段．
8、C
【解析】
直接利用正弦定理余弦定理化简得到，即得解.
【详解】
由已知得，由正、余弦定理得，
即，即，
故是直角三角形.
故答案为：C
本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理水平.
9、C
【解析】
分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.
详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.

点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.
10、D
【解析】
利用正弦定理得到答案.
【详解】
根据正弦定理： 即：
答案选D
本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
计算出圆心到直线的距离，减去半径，求得圆上的点到直线的最小距离.
【详解】
圆的圆心为，半径.圆心到直线的距离为，故最小距离为.
本小题主要考查圆上的点到直线距离最小值的求法，考查点到直线距离公式，属于基础题.
12、1．
【解析】
由题意可知：可以计算出的值，
最后求出的值.
【详解】
设,，
所以有，因为,因此
本题考查了数学阅读能力、知识迁移能力，考查了倒序相加法.
13、
【解析】
利用函数的单调性，结合函数的定义域求解即可．
【详解】
因为函数的定义域是，，函数是增函数，
所以函数的最小值为：，最大值为：．
所以函数的值域为：，．
故答案为，．
本题考查函数的单调性以及函数的值域的求法，考查计算能力．
14、
【解析】
先由向量共线，求出，再由向量模的坐标表示，即可得出结果.
【详解】
因为，且，
所以，解得，
所以，因此.
故答案为
本题主要考查求向量的模，熟记向量共线的坐标表示，以及向量模的坐标表示即可，属于基础题型.
15、18
【解析】
根据三角形面积公式找到的关系，结合基本不等式即可求得最小值.
【详解】
根据题意，，
因为的平分线交于点，且，
所以

而
所以，化简得
则
当且仅当，即，时取等号，即最小值为.
故答案为：
本题考查三角形面积公式和基本不等式，考查计算能力，属于中等题型
16、1
【解析】
若数列{an}为等差数列则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差数列．
所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差数列．
因为在等差数列{an}中有S10=10，S20=30，

所以S30=1．
故答案为1．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）1
【解析】
（1）由，得，化简得，即可得到答案；
（2）化简函数，对实数分类讨论求得函数的最小值，得到关于的分段函数，进而求得函数的最大值.
【详解】
（1）由题意知三点满足，
可得，所以，即
即，则，所以.
（2）由题意，函数

因为，所以，
当时，取得最小值，
当时，当时，取得最小值，
当时，当时，取得最小值，
综上所述，，可得函数的最大值为1，
即的最大值为1.
本题主要考查了向量的线性运算，向量的数量积的坐标性质，以及三角函数和二次函数的性质的综合应用，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.
18、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）将题目过给已知代入进行化简，结合的表达式，可证得为等差数列；（2）利用（1）的结论求得的通项公式，代入求得的通项公式.
【详解】
（1）证明：由题意知，，又，故，又易知，故数列是首项为，公差为1的等差数列。
（2）由（1）知，所以由，可得，故数列的通项公式为。
本小题第一问考查利用数列的递推公式证明数列为等差数列，然后利用这个等差数列来求另一个等差数列的通项公式.在解题过程中，只需要牢牢把握住等差数列的定义，利用等差数列的定义来证明.
19、（1）；（2）
【解析】
（1）直接利用等差数列的性质的应用求出数列的公差，进一步求出数列的通项公式．
（2）利用（1）的通项公式，进一步利用错位相减法求出数列的和．
【详解】
（1）设公差为，由，，成等比数列，
得，结合，解得，或（舍去），
∴.
（2）∴，
∴，①
，②，
由①②可得：

∴.
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，错位相减法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
20、（1）2）
【解析】
（1）在中，由正弦定理及题设条件，化简得，即可求解．
（2）由题意，根据题设条件，列出方程，求的，得到，即可求解周长．
【详解】
（1）在中，由正弦定理及已知得，
化简得，
，所以.
（2）因为，所以，
又的面积为，则，
则，所以的周长为.
在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
21、 (1);(2).
【解析】
（1）由边角互化整理后，即可求得角C；
（2）由余弦定理，结合均值不等式，求解的最大值，代入面积即可.
【详解】
(1)由正弦定理得，
，
，
，
因为，所以，
所以，即，所以.
（2）由余弦定理可得:

即，所以，
当且仅当时，取得最大值为.
本题考查解三角形中的边角互化，以及利用余弦定理及均值不等式求三角形面积的最值问题，属综合中档题.