四川省巴中市2025年高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析.doc

四川省巴中市2025年高一数学第二学期期末经典模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图是函数的部分图象，则下列命题中，正确的命题序号是
①函数的最小正周期为
②函数的振幅为
③函数的一条对称轴方程为
④函数的单调递增区间是
⑤函数的解析式为

A．③⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③
2．已知函数的最小正周期是，其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论：
①函数的图象关于点对称；②函数的图象关于直线对称；③函数在上是减函数；④函数在上的值域为.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，在平面四边形ABCD中，
若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ）

A． B． C． D．
4．函数，的值域是（ ）
A． B． C． D．
5．直线的倾斜角不可能为（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中

①
②
③与为异面直线
④
以上四个命题中，正确的序号是（ ）
A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④
7．在空间四边形中， ， ，，分别是， 的中点 ，，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．已知等差数列的公差d＞0，则下列四个命题：
①数列是递增数列；
②数列是递增数列；
③数列是递增数列；
④数列是递增数列；
其中正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16，则= ( )
A．1 B．2 C．4 D．8
10．将函数的图像左移个单位，则所得到的图象的解析式为
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前10项和________.
12．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为________.
13．方程的解集为________.
14．定义在上的函数，对任意的正整数，都有，且，若对任意的正整数，有，则___________.
15．如图，正方形中，分别为边上点，且，，则________.

16．函数的值域是______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如表所示：
组号
分组
频数
频率
第1组

5
0.05
第2组

a
0.35
第3组

30
b
第4组

20
0.20
第5组

10
0.10
合计
n
1.00
（1）求出频率分布表中的值，并完成下列频率分布直方图；

（2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率.
18．已知函数（其中，）的最小正周期为，且图象经过点
（1）求函数的解析式：
（2）求函数的单调递增区间．
19．已知，，
（1）求的解析式，并求出的最大值；
（2）若，求的最小值和最大值，并指出取得最值时的值.
20．已知函数.
（1）用五点法作出函数在区间上的大致图象（列表、描点、连线）；
2）若，，求的值.

21．已知公差的等差数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：是数列中的项；
（3）若正整数满足如下条件：存在正整数，使得数列，，为递增的等比数列，求的值所构成的集合.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
根据图象求出函数解析式，根据三角函数型函数的性质逐一判定．
【详解】
由图象可知，
，
最大值为，
，

因为图象过点，
，由，

即可判定错，正确，由得对称轴方程为，，故正确；由，，，函数的单调递增区间是，故错；
故选：A
本题主要考查了根据图象求正弦型函数函数的解析式，及正弦型函数的性质，属于中档题．
2、C
【解析】
根据函数最小正周期可求得,由函数图象平移后为奇函数,可求得,即可得函数的解析式.再根据正弦函数的对称性判断①②,利用函数的单调区间判断③,由正弦函数的图象与性质判断④即可.
【详解】
函数的最小正周期是
则,即
向右平移个单位可得
由为奇函数,可知
解得
因为
所以当时,
则
对于①,当时,代入解析式可得,即点不为对称中心,所以①错误;
对于②,当时带入的解析式可得,所以函数的图象关于直线对称,所以②正确;
对于③, 的单调递减区间为
解得
当时,单调递减区间为,
而,所以函数在上是减函数,故③正确;
对于④,当时, 由正弦函数的图像与性质可知,
,故④正确.
综上可知,正确的为②③④
故选:C
本题考查根据三角函数性质和平移变换求得解析式,再根据正弦函数的图像与性质判断选项,属于基础题.
3、A
【解析】
分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。
详解：连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设

=
所以当时，上式取最小值 ，选A.

点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。
4、A
【解析】
由的范围求出的范围，结合余弦函数的性质即可求出函数的值域.
【详解】
∵，∴，
∴当，即时，函数取最大值1，
当即时，函数取最小值，即函数的值域为，
故选A.
本题主要考查三角函数在给定区间内求函数的值域问题，通过自变量的范围求出整体的范围是解题的关键，属基础题.
5、D
【解析】
根据直线方程，分类讨论求得直线的斜率的取值范围，进而根据倾斜角和斜率的关系，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，可得当时，直线方程为，此时倾斜角为；
当时，直线方程化为，则斜率为：，
即，又由，解得或，
又由且，所以倾斜角的范围为，
显然A，B都符合，只有D不符合，
故选D.
本题主要考查了直线方程的应用，以及直线的倾斜角和斜率的关系，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力.
6、D
【解析】
作出直观图,根据正方体的结构特征进行判断.
【详解】
作出正方体得到直观图如图所示:

由直观图可知,与为互相垂直的异面直线,故①不正确;
,故②正确;
与为异面直线,故③正确;
由正方体性质可知平面,故,故④正确.
故选:D
本题考查了正方体的结构特征,直线,平面的平行于垂直,属于基础题.
7、D
【解析】
平移两条异面直线到相交，根据余弦定理求解.
【详解】
如图所示：

设的中点为，连接，
所以，
则是所成的角或其补角，
又
根据余弦定理得：，
所以，
异面直线与所成角的为，
故选D.
本题考查异面直线所成的角和余弦定理.注意异面直线所成的角的取值范围是.
8、B
【解析】
对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论．
【详解】
设等差数列，d＞0
∵对于①，n+1﹣n＝d＞0，∴数列是递增数列成立，是真命题．
对于②，数列，得，
，所以不一定是正实数，即数列不一定是递增数列，是假命题．
对于③，数列，得，，不一定是正实数，故是假命题．
对于④，数列，故数列是递增数列成立，是真命题．
故选：B．
本题考查用定义判断数列的单调性，考查学生的计算能力，正确运用递增数列的定义是关键，属于基础题．
9、A
【解析】
试题分析：在等比数列中，由知，，故选A．
考点：等比数列的性质．
10、C
【解析】
由三角函数的图象变换，将函数的图像左移个单位，得到，即可得到函数的解析式.
【详解】
由题意，将函数的图像左移个单位，
可得的图象，
所以得到的函数的解析式为，故选C.
本题主要考查了三角函数的图象变换，其中熟记三角函数的图象变换的规则是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出
【详解】
因为是公差不为0的等差数列,且成等比数列
所以，即
解得或(舍)
所以
故答案为：
本题考查等差数列前10项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质合理运用.
12、1.
【解析】
取AC的中点E，连结DE，BE，可知DE⊥AC，由平面ACD⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，DE⊥BE，而，再结合ABCD是正方形可求出.
【详解】
取AC的中点E，连结DE，BE，显然DE⊥AC
因为平面ACD⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，
所以DE⊥BE，而，
所以，.

本题考查了空间中两点间的距离，把空间角转化为平面角是解决本题的关键.
13、
【解析】
由诱导公式可得，由余弦函数的周期性可得：.
【详解】
因为方程，由诱导公式得，
所以，
故答案为．
本题考查解三角函数的方程，余弦函数的周期性和诱导公式的应用，属于基础题．
14、
【解析】
根据条件求出的表达式，利用等比数列的定义即可证明为等比数列，即可求出通项公式．
【详解】
令，得，则，，
令，得，则，，
令，得，即，
则，
即
所以，数列是等比数列，公比，首项．
所以，
故答案为：
本题主要考查等比数列的判断和证明，综合性较强，考查学生的计算能力，属于难题．
15、（或）
【解析】
先设，根据题意得到，再由两角和的正切公式求出，得到，进而可得出结果.
【详解】
设，则
所以，
所以，因此.
故答案为
本题主要考查三角恒等变换的应用，熟记公式即可，属于常考题型.
16、
【解析】
先求得函数的定义域，根据函数在定义域内的单调性，求得函数的值域.
【详解】
依题意可知，函数的定义域为，且函数在区间上为单调递增函数，故当时，函数有最小值为，当时，函数有最大值为.所以函数函数的值域是.
故答案为：.
本小题主要考查反正弦函数的定义域和单调性，考查正弦函数的单调性，考查利用函数的单调性求函数的值域，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）直方图见解析；（2）.
【解析】
（1）由题意知，0.050，从而n＝100，由此求出第2组的频数和第3组的频率，并完成频率分布直方图．（2）利用分层抽样， 35名学生中抽取7名学生，设第1组的1位学生为，第4组的4位同学为,第5组的2位同学为，利用列举法能求出第4组中至少有一名学生被抽中的概率．
【详解】
（1）由频率分布表可得
，所以， ；

（2）因为第1，4，5组共有35名学生，利用分层抽样，在35名学生中抽取7名学生，每组分别为：第1组；第4组；第5组.
设第1组的1位学生为，第4组的4位同学为,第5组的2位同学为.
则从7位学生中抽两位学生的基本事件分别为：一共21种.
记“第4组中至少有一名学生被抽中”为事件，即包含的基本事件分别为：一共3种，于是
所以， .
本题考查概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18、 (1) ；(2) ，.
【解析】
（1）根据最小正周期可求得；代入点，结合的范围可求得，从而得到函数解析式；（2）令，解出的范围即为所求的单调递增区间.
【详解】
（1）最小正周期
过点
，，解得：，

的解析式为：
（2）由，得：，
的单调递增区间为：，
本题考查根据三角函数性质求解函数解析式、正弦型函数单调区间的求解；关键是能够采用整体对应的方式来利用正弦函数的最值和单调区间求解正弦型函数的解析式和单调区间.
19、（1），最大值为.（2）时，最小值0.时，最大值.
【解析】
（1）利用数量积公式、倍角公式和辅助角公式，化简，再利用三角函数的有界性，即可得答案；
（2）利用整体法求出，再利用三角函数线，即可得答案.
【详解】
（1）
∴，
的最大值为.
（2）由（1）得，
∵，.
，
当时，即时，取最小值0.
当即时，取最大值.
本题考查向量数量积、二倍角公式、辅助角公式、三角函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意整体法的应用.
20、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）将分别取、、、、，求出对应的值和的值，并列出表格，利用五点法可作出函数在区间上的大致图象；
（2）利用同角三角函数的基本关系求出、、的值，代入计算即可.
【详解】
（1）列表如下：

作图如下：

（2）因为，，
所以，，.
所以.
本题考查正弦型函数“五点法”作图，同时也考查了利用同角三角函数的基本关系求值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
21、 (1) ；(2)证明见解析；(3) 见解析
【解析】
(1)根据等差数列性质,结合求得等再求的通项公式.
(2)先求出,再证明满足的通项公式.
(3)由数列,,为递增的等比数列可得,从而根据的通项公式求的值所构成的集合.
【详解】
(1)因为为等差数列,故,故
或,又公差,所以,故,故.
(2)由可得,
故,
若是数列中的项,则
即,
即,故是数列中的项；
(3)由数列，，为递增的等比数列,则
即.由题意存在正整数使得等式成立,
因为,故能被5整除,设,
则,又为整数,故为整数设,即，故,解得,又,故,
不妨设,则.
即
又当时,由得
满足条件.
综上所述,.
(1)本题考查等差数列性质：若是等差数列，且，则
(2)证明数列中是否满足某项或者存在正整数使得某三项为等比数列时,均先根据条件列出对应的表达式,再利用正整数的性质进行判断,有一定的难度.