2025年湖北省襄阳市重点中学数学高一下期末教学质量检测试题含解析.doc

2025年湖北省襄阳市重点中学数学高一下期末教学质量检测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．l：的斜率为
A．﹣2 B．2 C． D．
2．数列的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为
A．5 B．4 C．2 D．1
4．已知，则下列4个角中与角终边相同的是（ ）
A． B． C． D．
5．将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（ ）
A．函数的最小正周期是 B．图像关于直线对称
C．函数在区间上单调递减 D．图像关于点对称
6．设，若关于的不等式在区间上有解，则（ ）
A． B． C． D．
7．把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，则己知圆锥的母线长为（ ）.
A． B． C． D．
8．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
9．直线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
10．同时具有性质：“① 最小正周期是；② 图象关于直线对称；③ 在上是单调递增函数”的一个函数可以是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是_______
12．方程组对应的增广矩阵为__________.
13．某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.
14．数列中，已知，50为第________项.
15．在△ABC 中，若，则△ABC的形状是 ____.
16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：
时间
周一
周二
周三
周四
周五
车流量×（万辆）
50
51

54
57
58
PM2.5的浓度（微克/立方米）
60
70
74
78
79
（1）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）若周六同一时间段的车流量是25万辆，试根据（1）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？
参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是：，其中，
18．如图，在中，为边上一点，，若.

（1）若是锐角三角形，，求角的大小；
（2）若锐角三角形，求的取值范围.
19．设数列，满足：，，，，.
（1）写出数列的前三项；
（2）证明：数列为常数列，并用表示；
（3）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式.
20．已知等差数列满足，且.
（1）求数列的通项；
（2）求数列的前项和的最大值.
21．设为正项数列的前项和，且满足．
（1）求证：为等差数列；
（2）令，，若恒成立，求实数的取值范围．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
先化成直线的斜截式方程即得直线的斜率.
【详解】
由题得直线的方程为y=2x,
所以直线的斜率为2.
故选：B
本题主要考查直线斜率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2、C
【解析】
利用特殊值将代入四个选项即可排除错误选项.
【详解】
将代入四个选项,可得A中B中D中
只有C中
所以排除ABD选项
故选：C
本题考查了根据几个项选择数列的通项公式,特殊值法是解决此类问题的简单方法,属于基础题.
3、C
【解析】
试题分析：由已知有，∴，∴.
考点：1.两直线垂直的充要条件；2.均值定理的应用.
4、C
【解析】
先写出与角终边相同的角的集合，再给k取值得解.
【详解】
由题得与角终边相同的集合为,
当k=6时，.
所以与角终边相同的角为.
故选C
本题主要考查终边相同的角的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
5、C
【解析】
根据三角函数的图象平移关系求出的解析式，结合函数的单调性，对称性分别进行判断即可．
【详解】
由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，
可得，
对于,函数的最小正周期为，所以该选项是正确的；
对于，令，则为最大值，
函数图象关于直线，对称是正确的；
对于中，，则，，
则函数在区间上先减后增，不正确；
对于中，令，则，
图象关于点对称是正确的，
故选．
本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的单调性，对称性，求出解析式是解决本题的关键．
6、D
【解析】
根据题意得不等式对应的二次函数开口向上，分别讨论三种情况即可．
【详解】
由题意得：当
当
当
综上所述：选D.
本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围．解这类题通常分三种情况：．有时还需要结合韦达定理进行解决．
7、B
【解析】
设圆锥的母线长为，根据圆锥的轴截面三角形的相似性，通过圆台的上、下底面半径之比为来求解.
【详解】
设圆锥的母线长为，
因为圆台的上、下底面半径之比为，
所以，
解得.
故选：B
本题主要考查了旋转体轴截面中的比例关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
8、B
【解析】
补集：
【详解】
因为，所以,选B.
本题主要考查了集合的运算，需要掌握交集、并集、补集的运算。属于基础题。
9、C
【解析】
由直线方程求出直线的斜率即得倾斜角的正切值，从而求出倾斜角．
【详解】
设直线的倾斜角为，
由，得：，
故中直线的斜率，
∵，
∴；
故选C．
本题考查了直线的倾斜角与斜率的问题，是基础题．
10、D
【解析】
利用正弦函数、余弦函数的图象和性质，逐一检验，可得结论．
【详解】
A,对于y＝cos（），它的周期为4π，故不满足条件．
B,对于y＝sin（2x），在区间上，2x∈[，]，故该函数在区间上不是单调递增函数，故不满足条件．
C,对于y＝cos（2x），当x时，函数y，不是最值，故不满足②它的图象关于直线x对称，故不满足条件．
D,对于y＝sin（2x），它的周期为π，当x时，函数y＝1，是函数的最大值，满足它的图象关于直线x对称；且在区间上，2x∈[，]，故该函数在区间上是单调递增函数，满足条件．
故选：D．
本题主要考查了正弦函数、余弦函数的图象和性质，属于中档题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.
【详解】
作出图形，由题意可知，，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.

本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.
12、
【解析】
根据增广矩阵的概念求解即可.
【详解】
方程组对应的增广矩阵为,
故答案为：.
本题考查增广矩阵的概念，是基础题.
13、1.76
【解析】
将这6位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.
【考点】
中位数的概念
本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.
14、4
【解析】
方程变为，设，解关于的二次方程可求得。
【详解】
，则，即
设，则，有或
取得，，所以是第4项。
发现，原方程可通过换元，变为关于的一个二次方程。对于指数结构，，等，都可以通过换元变为二次形式研究。
15、钝角三角形
【解析】
由，结合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判断的取值范围
【详解】
解：，
由正弦定理可得，
由余弦定理可得

是钝角三角形
故答案为钝角三角形．
本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础题
16、
【解析】
根据奇偶性，先计算，再计算
【详解】
因为是定义在上的奇函数，所以.
因为当时，
所以.
故答案为
本题考查了奇函数的性质，属于常考题型.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）37
【解析】
（1）根据题中所给公式分别求出相关数据即可得解；
（2）将代入（1）所得直线方程即可得解.
【详解】
（1），

故y关于x的线性回归方程是：
（2）当时，
所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37.
此题考查根据已知数据求回归直线的方程，根据公式直接求解，利用所得回归直线方程进行预测.
18、（1）；（2）
【解析】
（1）利用正弦定理，可得，然后利用，可得结果.
（2）
【详解】
在中，，
又，，
所以，又是锐角三角形
所以，所以
又，则，所以
故
（2）由，所以，
即
由锐角三角形，所以
所以，所以
故，则
所以
本题主要考查正弦定理边角互换，重点掌握公式，难点在于对角度范围求取，属中档题.
19、（1），，（2）证明见解析,（3）证明见解析,
【解析】
（1）利用递推关系式直接求解即可.
（2）由整理化简得，从而可证出结论.
（3）首先由递推关系式证出，再由对数的运算性质以及等比数列的定义即可证出.
利用
【详解】
（1），，；
（2）证明：，
∴为常数列4，即，∴；
（3）
，
∴是以为首项，2为公比的等比数列，
∴.
本题考查了由数列的递推关系式研究数列的性质、等比数列的定义，属于中档题.
20、（1）（2）144
【解析】
（1）把带入通项式即可求出公差，从而求出通项。
（2）根据（1）的结果以及等差数列前项和公式即可。
【详解】
（1）设公差为，则

则
则
（2）由等差数列求和公式得
则
所以当时，有最大值144
本题主要考查了等差数列的通项以及等差数列的前和公式，属于基础题
21、（1）见解析（2）
【解析】
（1）根据与的关系，再结合等差数列的定义，即可证明；
（2）由（1）可求出，采用裂项相消法求出，要恒成立，只需即可求出．
【详解】
（1）由题知：，
当得：，解得：
当，
①②得：
，即．
是以为首项，为公差的等差数列．
（2）由（1）知：
所以
即．
本题主要考查与的关系，等差数列的定义，裂项相消法以及恒成立问题的解法的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．