2025届广西南宁市马山县金伦中学高一下数学期末复习检测模拟试题含解析.doc

2025届广西南宁市马山县金伦中学高一下数学期末复习检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图是函数的部分图象２，则该解析式为（ ）

A． B．
C． D．
2．在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ）

A． B． C． D．
3．设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知是平面内两个互相垂直的向量，且，若向量满足，则的最大值是（ ）
A．1 B． C．3 D．
5．若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．0 B．2 C． D．3
6．设的内角所对边的长分别为，若,则角=（ ）
A． B．
C． D．
7．若，则下列不等式中不正确的是（）.
A． B． C． D．
8．的展开式中含的项的系数为（ ）
A．1560 B．-600 C．600 D．1560
9．已知的内角、、的对边分别为、、，边上的高为，且，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
10．若展开式中的系数为-20，则等于（ ）
A．-1 B． C．-2 D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知角终边经过点，则__________.
12．若，则__________.
13．不等式的解集为_________________；
14．在中角所对的边分别为，若则___________
15．数列中，已知，50为第________项.
16．在中，，是边上一点，且满足，若，则_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温（）与该奶茶店的品牌饮料销量（杯），得到如表数据：
日期
1月11号
1月12号
1月13号
1月14号
1月15号
平均气温（）
9
10
12
11
8
销量（杯）
23
25
30
26
21
（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程式；
（3）根据（2）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为，请预测该奶茶店这种饮料的销量.
（参考公式：，）
18．己知，，若．
（Ⅰ）求的最大值和对称轴；
（Ⅱ）讨论在上的单调性．
19．已知向量，函数，且当，时，的最小值为.
（1）求的值，并求的单调递增区间；
（2）先将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.
20．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别是240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。
（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作，求事件M“抽取的2名同学来自同一年级”发生的概率。
21．已知数列满足，数列满足，且
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
根据函数图象依次求出振幅，周期，根据周期求出，将点代入解析式即可得解.
【详解】

根据图象可得：，最小正周期，
，经过，，

，
所以，
所以函数解析式为：.
故选：D
此题考查根据函数图象求函数解析式，考查函数的图象和性质，尤其是对振幅周期的辨析，最后求解的值，一般根据最值点求解.
2、C
【解析】
连接、，可证四边形为平行四边形，得，得（或补角）就是异面直线与所成角，由正方体的性质即可得到答案．
【详解】
连接、，如下图：

在正方体中，且；
四边形为平行四边形，则；
（或补角）就是异面直线与所成角；
又在正方体中，，为等边三角形，
，即异面直线与所成角的大小为；
故答案选C
本题考查正方体中异面直线所成角的大小，属于基础题．
3、B
【解析】
由，可得，解得或，根据等比数列的单调性的判定方法，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解，得到答案.
【详解】
设等比数列的公比为，则，可得，解得或，
此时数列不一定是递增数列；
若数列为递增数列，可得或，
所以“”是“数列为递增数列”的必要不充分条件.
故选：B.
本题主要考查了等比数列的通项公式与单调性，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记等比数列的单调性的判定方法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4、D
【解析】
设出平面向量的夹角，求出的夹角，最后利用平面向量数量积的运算公式进行化简等式，最后利用辅助角公式求出的最大值.
【详解】
设平面向量的夹角为，因为是平面内两个互相垂直的向量，所以平面向量的夹角为，因为是平面内两个互相垂直的向量，所以.
，
，
，其中，显然当时，有最大值，即.
故选：D
本题考查平面向量数量积的性质及运算，属于中档题.
5、C
【解析】
采用参变分离法对不等式变形，然后求解变形后的函数的值域，根据参数与新函数的关系求解参数最值.
【详解】
因为不等式对一切恒成立，
所以对一切，，即恒成立．
令．
易知在内为增函数．
所以当时，，所以的最大值是．故选C．
常见的求解参数范围的方法：
（1）分类讨论法（从临界值、特殊值出发）；
（2）参变分离法（考虑新函数与参数的关系）.
6、B
【解析】
试题分析：，由正弦定理可得即； 因为，所以，所以，而，所以，故选B.
考点：1.正弦定理；2.余弦定理.
7、D
【解析】
先判断出的大小关系，然后根据不等式的性质以及基本不等式逐项判断.
【详解】
由，得，，，故D不正确，C正确；，，，故A正确；，，，取等号时，故B正确，故选D.
本题考查利用不等式性质以及基本不等式判断不等式是否成立，难度一般.注意使用基本不等式计算最值时，取等号的条件一定要记得添加.
8、A
【解析】
的项可以由或的乘积得到，所以含的项的系数为，故选A.
9、C
【解析】
由余弦定理化简可得，利用三角形面积公式可得，解得，利用正弦函数的图象和性质即可得解其最大值．
【详解】
由余弦定理可得：，
故：，
而，
故，
所以：．
故选．
本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．
10、A
【解析】
由，可得将选项中的数值代入验证可得，符合题意，故选A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、4
【解析】
根据任意角的三角函数的定义，结合同角三角函数的基本关系求解即可．
【详解】
因为角终边经过点，所以，因此.
故答案为：4
本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
12、；
【解析】
易知的周期为，从而化简求得.
【详解】
的周期为，且
，
又，
.
故答案为：
本题考查了正弦型函数的周期以及利用周期求函数值，属于基础题.
13、
【解析】
根据绝对值定义去掉绝对值符号后再解不等式．
【详解】
时，原不等式可化为，，∴；
时，原不等式可化为，，∴．
综上原不等式的解为．
故答案为．
本题考查解绝对值不等式，解绝对值不等式的常用方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号，然后求解．
14、
【解析】
,；由正弦定理，得，解得.
考点：正弦定理.
15、4
【解析】
方程变为，设，解关于的二次方程可求得。
【详解】
，则，即
设，则，有或
取得，，所以是第4项。
发现，原方程可通过换元，变为关于的一个二次方程。对于指数结构，，等，都可以通过换元变为二次形式研究。
16、
【解析】
记,则,则可求出,设,,得,,故结合余弦定理可得,解得的值,即可求,进而求的值.
【详解】
根据题意,不妨设,,则,
因,所以,
设,由,得,
又,所以,
故由余弦定理可得,
即,
整理得:,即,所以,
所以,
所以,
故答案为:.

本题主要考查了余弦定理在解三角形中的综合应用以及同角三角函数的基本关系式,属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、 (1)；(2)；(3)19杯.
【解析】
试题分析：（1）由“选取的组数据恰好是相邻天的数据”为事件，得出基本事件的总数，利用古典概型，即可求解事件的概率；
（2）由数据求解，求由公式，求得 ，即可求得回归直线方程；
（3）当，代入回归直线方程，即可作出预测的结论．
试题解析：
（Ⅰ）设“选取的组数据恰好是相邻天的数据”为事件，所有基本事件（其中， 为月份的日期数）有种， 事件包括的基本事件有，，，
共种． 所以．
（Ⅱ）由数据，求得，．
由公式，求得，， 所以关于的线性回归方程为．
（Ⅲ）当时，．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为 杯．
18、 (1) ;，(2) 在上单调递增，在上单调减.
【解析】
(1)先由题意得到，再化简整理，结合三角函数的性质，即可求出结果；
（2）根据三角函数的单调性，结合题中条件，即可求出结果.
【详解】
（1）

所以最大值为，
由，，所以对称轴，
（2）当时，，
从而当，即时，单调递增
当，即时，单调递减
综上可知在上单调递增，在上单调减.
本题主要考查三角函数，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.
19、（1），；（2）.
【解析】
(1)运用向量的数量积运算和辅助角公式化简，求解和求其单调区间；
(2)根据图像的平移和函数的对称轴求解.
【详解】
（1）函数
，
得.
即，由题意得
，
得
所以，函数的单调增区间为.
（2）由题意，
，
又，得
解得：或
即或

或
故所有根之和为.
本题考查正弦型函数的值域、单调性和对称性，属于基础题.
20、 (1) 应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人 (2)
【解析】
（1）由分层抽样的性质可得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2，可得抽取7名同学，应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人；
(2) 从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为21种，其中2名同学来自同一年级的所有可能结果为5种，可得答案.
【详解】
解：
（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2
因为采取分层抽样的方法抽取7名同学，所以应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人
（2）从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为：
AB AC AD AE AF AG BC
BD BE BF BG CD CE CF 共21种
CG DE DF DG EF EG FG
不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，
来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，
则2名同学来自同一年级的所有可能结果为：
AB，AC，BC，DE，FG共5种

本题主要考查分层抽样及利用列举法求时间发生的概率，相对简单.
21、（1）；（2）
【解析】
（1）由等差数列和等比数列的定义、可得所求通项公式；
（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式可得所求和．
【详解】
解：（1）∵，即，，
∴为首项为1，公差为2的等差数列，
即；
∵，即有，
∴为首项为1，公比为的等比数列，
即；
（2），
∴，
∴，
两式相减可得
，
化简可得
本题主要考查等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题．