2025年山西省晋中市平遥二中高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析.doc

2025年山西省晋中市平遥二中高一数学第二学期期末经典模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是（ ）

A． B． C． D．
2．已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（ ）
A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9
3．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是( )

A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2) (4) D．(2)(3)
4．在中，角的对边分别是，若，且三边成等比数列，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
5．若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为 （ ）
A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}
6．已知函数f（x），则f[f（2）]＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）
A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x
8．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是

A．函数的最小正周期是
B．函数的图象关于点成中心对称
C．函数在单调递增
D．函数的图象向右平移后关于原点成中心对称
9．从总数为的一批零件中抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的可能性为，则为（ ）
A． B． C． D．
10．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．
12．的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.
13．已知，是第三象限角，则 .
14．_____________.
15．已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为__________．

16．在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．不等式
(1)若不等式的解集为或,求的值
(2)若不等式的解集为,求的取值范围
18．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的面积为，且.
（1）求边长c；
（2）若的面积为，求的周长.
19．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：
零件的个数个
2
3
4
5
加工的时间
2.5
3
4
4.5

1求出y关于x的线性回归方程；
2试预测加工10个零件需要多少时间？
20．在锐角中，角的对边分别是，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值.
21．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，设动点的轨迹为曲线．
（1）求动点的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；
（2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；
（3）设是直线上的点，过点作曲线的切线，切点为，设，求证：过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是累加并输出的值，条件框内的语句决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到结果.
【详解】
程序在运行过程中各变量值变化如下：
第一次循环是
第二次循环是
第三次循环是
第四次循环是
第五次循环否
故退出循环的条件应为，故选B.
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
2C
【解析】
由对立事件概率关系得到B发生的概率，再由互斥事件的概率计算公式求P(A + B).
【详解】
因为，事件B与C对立，所以，又，A与B互斥，所以，故选C.
本题考查互斥事件的概率，能利用对立事件概率之和为1进行计算，属于基本题.
3、D
【解析】
仔细观察图象，寻找散点图间的相互关系，主要观察这些散点是否围绕一条曲线附近排列着，由此能够得到正确答案．
【详解】
散点图（1）中，所有的散点都在曲线上，所以（1）具有函数关系；
散点图（2）中，所有的散点都分布在一条直线的附近，所以（2）具有相关关系；
散点图（3）中，所有的散点都分布在一条曲线的附近，所以（3）具有相关关系，
散点图（4）中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以（4）没有相关关系．
故选D．
本题考查散点图和相关关系，是基础题．
4、C
【解析】
先利用正弦定理边角互化思想得出，再利余弦定理以及条件得出可得出是等边三角形，于此可得出的值．
【详解】
，由正弦定理边角互化的思想得，
，，，则.
、、成等比数列，则，由余弦定理得，
化简得，，则是等边三角形，，故选C．
本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查余弦定理的应用，解题时应根据等式结构以及已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题．
5、B
【解析】
数列是周期为8的数列；，
；
故选B
6、B
【解析】
根据分段函数的表达式求解即可.
【详解】
由题.
故选：B
本题主要考查了分段函数的求值,属于基础题型.
7、D
【解析】
试题分析：三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．
解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，
所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．
故选D．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
8、B
【解析】
根据函数的图象，求得函数，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案．
【详解】
根据给定函数的图象，可得点的横坐标为，所以，解得，
所以的最小正周期， 不妨令，，由周期，所以，
又，所以，所以，
令，解得，当时，，即函数的一个对称中心为，即函数的图象关于点成中心对称．故选B．
本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题．
9、A
【解析】
由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出的值.
【详解】
由题意可得，解得，故选A.
本题考查抽样概念的理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.
10、B
【解析】
由题意不妨令棱长为，如图

在底面内的射影为的中心，故
由勾股定理得
过作平面，则为与底面所成角，且
如图作于中点

与底面所成角的正弦值
故答案选
点睛：本题考查直线与平面所成的角，要先过点作垂线构造出线面角，然后计算出各边长度，在直角三角形中解三角形．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、二
【解析】
由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．
【详解】
因为点P（tanα，cosα在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，
则角α的终边在第二象限，
故答案为二．
点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．
12、
【解析】
本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．
【详解】
由余弦定理得，
所以，
即
解得（舍去）
所以，

本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．
13、.
【解析】
试题分析：根据同角三角函数的基本关系知，，化简整理得①，又因为②，联立方程①②即可解得：，，又因为是第三象限角，所以，故.
考点：同角三角函数的基本关系.
14、
【解析】
,故填.
15、
【解析】
首先根据三视图还原几何体，再计算体积即可.
【详解】
由三视图知：该几何体是以底面是直角三角形，高为的三棱锥，
直观图如图所示：

.
故答案为：
本题主要考查三视图还原直观图，同时考查了锥体的体积计算，属于简单题.
16、
【解析】
特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.

考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】
（1）根据一元二次不等式的解和对应一元二次方程根的关系，求得的值.
（2）利用一元二次不等式解集为的条件列不等式组，解不等式组求得的取值范围.
【详解】
（1）由于不等式的解集为或，所以，解得.
（2）由于不等式的解集为，故，解得.故的取值范围是.
本小题主要考查一元二次不等式的解与对应一元二次方程根的关系，考查一元二次不等式恒成立问题的求解策略，属于基础题.
18、（1）（2）
【解析】
（1）计算得到，，利用正弦定理计算得到答案.
（2）根据余弦定理得到，根据面积公式得到，得到答案.
【详解】
（1），.，.
，，.
（2）由余弦定理得：. ，
， ，，.的周长为.
本题考查了正弦定理，余弦定理和面积公式，意在考查学生的计算能力.
19、（1）；（2）小时
【解析】
（1）由已知数据求得与的值，则线性回归方程可求；
（2）在（1）中求得的回归方程中，取求得值即可．
【详解】
（1）由表中数据得：，，，，
，
，
．
（2）将代入回归直线方程，
（小时）．
预测加工10个零件需要小时．
本题考查了回归分析，解答此类问题的关键是利用公式计算，计算要细心．
20、（12）
【解析】
（1）利用正弦定理边转化为角，逐步化简，即可得到本题答案；
（2）由余弦定理得，，综合，得，从而可得到本题答案.
【详解】
（1）因为，
所以，
即，
所以，
又，所以，由为锐角三角形，则；
（2）因为，
所以，
所以，即（当且仅当时取等号），
所以.
本题主要考查利用正弦定理边角转化求角，以及余弦定理和基本不等式综合运用求三角形面积的最大值.
21、（1）动点的轨迹方程为，曲线是以为圆心，2为半径的圆（2）的方程为或.（3）证明见解析，所有定点的坐标为，
【解析】
（1）利用两点间的距离公式并结合条件，化简得出曲线的方程，根据曲线方程的表示形式确定曲线的形状；
（2）根据几何法计算出圆心到直线的距离，对直线分两种情况讨论，一是斜率不存在，一是斜率存在，结合圆心到直线的距离求出直线的斜率，于此得出直线的方程；
（3）设点的坐标为，根据切线的性质得出，从而可得出过、、三点的圆的方程，整理得出，然后利用
，解出方程组可得出所过定点的坐标.
【详解】
（1）由题意得，化简可得：，
所以动点的轨迹方程为.
曲线是以为圆心，为半径的圆；
（2）①当直线斜率不存在时，，不成立；
②当直线的斜率存在时，设，即，
圆心到的距离为 ∵
∴, 即，解得或，
∴的方程为或；
（3）证明：∵在直线上，则设
∵为曲线的圆心，由圆的切线的性质可得，
∴经过的三点的圆是以为直径的圆，
则方程为，
整理可得,
令，且,
解得或
则有经过三点的圆必过定点，所有定点的坐标为，.
本题考查动点轨迹方程的求法，考查直线截圆所得弦长的计算以及动圆所过定点的问题，解决圆所过定点问题，关键是要将圆的方程求出来，对带参数的部分提公因式，转化为方程组求公共解问题．