2025年河北省临西县数学高一第二学期期末质量检测试题含解析.doc

2025年河北省临西县数学高一第二学期期末质量检测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设等差数列的前项和为，若，，则的值为( )
A． B． C． D．
2．我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为　　

A． B．160 C． D．64
3．已知函数，且不等式的解集为，则函数的图象为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ）

A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD
5．设向量 ＝（2，4）与向量 ＝（x，6）共线，则实数x＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．在中，分别为角的对边，若，且,则边=( )
A． B． C． D．
7．设，函数在区间上是增函数，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知直线，，则与之间的距离为（ ）
A． B． C．7 D．
9．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的体积是（ ）
A． B． C． D．
10．不等式的解集为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．观察下列式子：你可归纳出的不等式是___________
12．用秦九韶算法求多项式当时的值的过程中：，__．
13．已知不等式的解集为或，则实数__________.
14．已知直线y=b(0＜b＜1)与函数f(x)=sinωx(ω＞0)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标为x1=,x2=,x3=,则ω的值为______
15．函数，的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_____.
16．在等比数列中，，的值为________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知圆C过点，圆心在直线上.
（1）求圆C的方程；
（2）过圆O1：上任一点P作圆C的两条切线，切点分别为Q，T，求四边形PQCT面积的取值范围.
18．已知数列满足且,令．
（1）求证:数列是等比数列；
（2）求数列的前项和为．
19．已知函数.
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）若，且，求的值.
20．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，角为锐角，的面积为.
（1）求角的大小；
（2）求的值.
21．已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调区间.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
利用等差数列的前项和的性质可求的值.
【详解】
因为，所以，故，
故选D.
一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：
（1）若，则；
（2） 且 ；
（3）且为等差数列；
（4） 为等差数列.
2、A
【解析】
分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.
详解：
由三视图可知该刍甍是一个组合体，
它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，
根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，
，故选A.
点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.
3、B
【解析】
本题考查二次函数图像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之间的关系.
不等式的解集为,所以方程的两根是则解得所以则
故选B
4、D
【解析】
在正方体内结合线面关系证明线面垂直，继而得到线线垂直
【详解】
，平面，平面，
则平面
又因为平面
则
故选D
本题考查了线线垂直，在求解过程中先求得线面垂直，由线面垂直的性质可得线线垂直，从而得到结果
5、B
【解析】
由向量平行的性质，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，选B
考点：本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.
6、B
【解析】
由利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosA，整理化简得a2b2+c2，与，联立即可求出b的值．
【详解】
由sinB＝8cosAsinC，利用正弦定理化简得：b＝8c•cosA，
将cosA代入得：b＝8c•，
整理得：a2b2+c2，即a2﹣c2b2，
∵a2﹣c2＝3b，
∴b2＝3b，
解得：b＝1或b＝0（舍去），
则b＝1．
故选B
此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理,准确计算是解本题的关键，是中档题
7、C
【解析】
首先比较自变量与的大小，然后利用单调性比较函数值与的大小.
【详解】
因为，
函数在区间上是增函数，
所以.故选C.
已知函数单调性比较函数值大小，可以借助自变量的大小来比较函数值的大小.
8、D
【解析】
化简的方程，再根据两平行直线的距离公式，求得两条平行直线间的距离.
【详解】
，由于平行，故有两条平行直线间的距离公式得距离为， 故选D.
本小题主要考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.
9、A
【解析】
由已知易得圆柱的高为，底面圆周长为，求出半径进而求得底面圆半径即可求出圆柱体积。
【详解】
底面圆周长， ，
所以
故选：A
此题考查圆柱的侧面展开为长方形，长为底面圆周长，宽为圆柱高，属于简单题目。
10、B
【解析】
把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，结合二次函数的图象可得二次不等式的解集．
【详解】
由,得(x−1)(x+3)>0，解得x<−3或x>1.
所以原不等式的解为，
故选：B.
本题考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根结合二次函数的图象可得解集，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
观察三个已知式子的左边和右边，第1个不等式左边可改写成；第2个不等式左边的可改写成，右边的可改写成；第3个不等式的左边可改写成；据此可发现第个不等式的规律.
【详解】
观察三个已知式子的左边和右边，
第1个式子可改写为：，
第2个式子可改写为：，
第3个式子可改写为：，

所以可归纳出第个不等式是：.
故答案为：.
本题考查归纳推理，考查学生分析、解决问题的能力，属于基础题．
12、1
【解析】
f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，进而得出．
【详解】

f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，
当x＝2时，v0＝5，v1＝5×2+2＝12，v2＝12×2+3＝27，v3＝27×2﹣2＝1．
故答案为：1．
本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
13、6
【解析】
由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.
【详解】
由题意可知，3为方程的两根，则，即.
故答案为：6
本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
14、1
【解析】
由题得函数的周期为解之即得解.
【详解】
由题得函数的周期为.
故答案为1
本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
15、
【解析】
作出其图像，可只有两个交点时k的范围为.
故答案为
16、
【解析】
根据等比数列的性质，可得，即可求解.
【详解】
由题意，根据等比数列的性质，可得，解得.
故答案为：
本题主要考查了等比数列的性质的应用，其中解答熟记等比数列的性质，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1).
(2).
【解析】
分析：（1）根据条件设圆的方程为，由题意可解得，于是可求得圆的方程．（2）根据几何知识可得，故将所求范围的问题转化为求切线长的问题，然后根据切线长的求法可得结论．
详解：（1）由题意设圆心为，半径为，
则圆的标准方程为．
由题意得，解得，
所以圆的标准方程为．
（2）由圆的切线的性质得，
而．
由几何知识可得，
又，
所以，
故，
所以，
即四边形面积的取值范围为．
点睛：解决圆的有关问题时经常结合几何法求解，借助图形的直观性可使得问题的求解简单直观．如在本题中将四边形的面积转化为切线长的问题，然后再转化为圆外一点到圆上的点的距离的范围的问题求解．
18、 (1)证明见解析；(2)
【解析】
（1）计算得到，得证数列是等比数列.
（2）根据（1）知，直接利用分组求和法得到答案.
【详解】
(1)因为，又
所以数列是以4首项，2为公比的等比数列
(2)因为，所以
.
本题考查了等比数列的证明，分组求和，意在考查学生的计算能力和对于数列方法的灵活运用.
19、（1）最小正周期为，单调递减区间为（2）.
【解析】
（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式将函数的解析式化为，利用周期公式可得出函数的最小正周期，然后解不等式可得出函数的单调递减区间；
（2）由可得出角的值，再利用两角和的正切公式可计算出的值.
【详解】
（1）．
函数的最小正周期为，
令，解得.
所以，函数的单调递减区间为；
（2），即，，.
，故，因此.
本题考查三角函数基本性质，考查两角和的正切公式求值，解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，利用正弦、余弦函数的性质求解，考查运算求解能力，属于中等题.
20、（1）；（2）7.
【解析】
分析：（1）由三角形面积公式和已知条件求得sinA的值，进而求得A；（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a．
详解：（1）∵ ，
∴，
∵为锐角，
∴；
（2）由余弦定理得：
.
点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
21、（1）（2）单调增区间为，；单调减区间为.
【解析】
（1）利用两角差的正弦公式，降幂公式以及辅助角公式化简函数解析式，根据其图象与轴相邻的两个交点的距离为，得出周期，利用周期公式得出，即可得出该函数的解析式；
（2）根据平移变换得出，再由函数的图象经过点，结合正弦函数的性质得出的最小值，进而得出，利用整体法结合正弦函数的单调性得出该函数在上的单调区间.
【详解】
解：（1）

由已知函数的周期，，
∴.
（2）将的图象向左平移个长度单位得到的图象
∴，
∵函数的图象经过点
∴，即
∴，
∴，
∵，∴当，取最小值，此时最小值为
此时，.
令，则
当或，即当或时，函数单调递增
当，即时，函数单调递减.
∴在上的单调增区间为，；单调减区间为.
本题主要考查了由正弦函数的性质确定解析式以及正弦型函数的单调性，属于中档题.