2025年云南省玉溪市华宁二中数学高一下期末联考模拟试题含解析.doc

2025年云南省玉溪市华宁二中数学高一下期末联考模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．等比数列的前n项和为，若，则等于(　　)
A．－3 B．5 C．33 D．－31
2．2019年是新中国成立70周年，涡阳县某中学为庆祝新中国成立70周年，举办了“我和我的祖国”演讲比赛，某选手的6个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91.现场制作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则4个剩余分数的方差为（ ）

A．1 B． C．4 D．6
3．在中，，，分别是角，，的对边，且满足，那么的形状一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A．2 B． C． D．
5．已知实数，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知幂函数过点，则的值为( )
A． B．1 C．3 D．6
7．一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为
A．8 B．12 C．16 D．20
8．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
9．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离
C．相交但不过圆心 D．相交且过圆心
10．右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．关于的方程（）的两虚根为、，且，则实数的值是________.
12．若无穷数列的所有项都是正数，且满足，则______．
13．若各项均为正数的等比数列，，则它的前项和为______.
14．已知，则___________.
15．若直线平分圆，则的值为________.
16．化简：________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知圆A：，圆B：.
（Ⅰ）求经过圆A与圆B的圆心的直线方程；
（Ⅱ）已知直线l：，设圆心A关于直线l的对称点为，点C在直线l上，当的面积为14时，求点C的坐标.
18．已知二次函数满足以下要求：①函数的值域为；②对恒成立。
求：（1）求函数的解析式；
（2）设，求时的值域。
19．已知圆经过、、三点．
（1）求圆的标准方程；
（2）若过点的直线被圆截得的弦的长为，求直线的倾斜角．
20．已知，，分别为三个内角，，的对边，.
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求边，.
21．已知：，，，，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出.
【详解】
设等比数列的公比为（公比显然不为1），则，得，
因此，，故选C.
本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：
（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；
（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用．
2、B
【解析】
由题意得x≥3，由此能求出4个剩余数据的方差．
【详解】
由题意得x≥3，
则4个剩余分数的方差为：
s2[（93﹣91）2+（90﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2]．
故选B．
本题考查了方差的计算问题，也考查了茎叶图的性质、平均数、方差等基础知识，是基础题．
3、C
【解析】
由正弦定理，可得,.
，或，
或，即或，即三角形为等腰三角形或直角三角形，故选C.
考点：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.
4、B
【解析】
先由已知条件求出扇形的半径为，再结合弧长公式求解即可.
【详解】
解：设扇形的半径为，
由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得，
由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是，
故选：B.
本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.
5、C
【解析】
先得出，，，然后利用在上的单调性即可比较出的大小.
【详解】
因为
所以，，
因为且在上单调递增
所以
故选：C
利用函数单调性比较函数值大小的时候，应将自变量转化到同一个单调区间内.
6、C
【解析】
设，代入点的坐标，求得，然后再求函数值．
【详解】
设，由题意，，即，
∴．
故选：C.
本题考查幂函数的解析式，属于基础题．
7、B
【解析】
先求侧面三角形的斜高，再求该正四棱锥的全面积.
【详解】
由题得侧面三角形的斜高为，
所以该四棱锥的全面积为.
故选B
本题主要考查几何体的边长的计算和全面积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
8、B
【解析】
先由角的终边过点，求出，再由二倍角公式，即可得出结果.
【详解】
因为角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，
所以，
因此.
故选B
本题主要考查三角函数的定义，以及二倍角公式，熟记三角函数的定义与二倍角公式即可，属于常考题型.
9、C
【解析】
圆心到直线的距离，
据此可知直线与圆的位置关系为相交但不过圆心.
本题选择C选项.
10、D
【解析】
由三视图可知，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥，由正方体的体积减去三棱锥的体积求解．
【详解】
根据三视图，可知原几何体如下图所示，

该几何体为棱长为的正方体截去一个三棱锥， 则该几何体的体积为．
故选：D．
本题考查了几何体三视图的应用问题以及几何体体积的求法，关键是根据三视图还原原来的空间几何体，是中档题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、5
【解析】
关于方程两数根为与，由根与系数的关系得：，，由及与互为共轭复数可得答案．
【详解】
解：与是方程的两根
由根与系数的关系得：，，
由与为虚数根得： ，，
则，
解得，经验证，符合要求，
故答案为：．
本题考查根与系数的关系的应用．求解是要注意与为虚数根情形，否则漏解，属于基础题．
12、
【解析】
先由作差法求出数列的通项公式为，即可计算出，然后利用常用数列的极限即可计算出的值.
【详解】
当时，，可得；
当时，由，
可得，
上式下式得，得，
也适合，则，.
所以，.
因此，.
故答案为：.
本题考查利用作差法求数列通项，同时也考查了数列极限的计算，考查计算能力，属于中等题.
13、
【解析】
利用等比数列的通项公式求出公比，由此能求出它的前项和.
【详解】
设各项均为正数的等比数列的公比为，由，得
，且，
解得，
它的前项和为.
故答案：.
本题考查等比数列的前项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
14、；
【解析】
把已知式平方可求得，从而得，再由平方关系可求得．
【详解】
∵，
∴，即，
∴，即,
∴.
故答案为．
本题考查同角三角函数关系，考查正弦的二倍角公式，在用平方关系求值时要注意结果可能有正负，因此要判断是否只取一个值．
15、1
【解析】
把圆的一般式方程化为标准方程得到圆心，根据直线过圆心，把圆心的坐标代入到直线的方程，得到关于的方程，解方程即可
【详解】
圆的标准方程为，
则圆心为
直线过圆心

解得
故答案为
本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是求出圆心的坐标，属于基础题
16、
【解析】
根据三角函数的诱导公式，准确运算，即可求解.
【详解】
由题意，可得.
故答案为：.
本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（I）（Ⅱ）或
【解析】
（Ⅰ）由已知求得，的坐标，再由直线方程的两点式得答案；
（Ⅱ）求出的坐标，再求出以及所在直线方程，设，利用点到直线的距离公式求出到所在直线的距离，代入三角形面积公式解得值，进而可得的坐标.
【详解】
（Ⅰ）将圆：化为：，所以，
圆：化为：，所以，
所以经过圆与圆的圆心的直线方程为：，即.
（Ⅱ）如图，

设，由题意可得，解得，即，
∴，
所在直线方程为，即，
设，则到所在直线的距离，
由，解得或，
∴点的坐标为或.
本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点关于直线的对称点的求法，考查运算求解能力，属于中档题.
18、 (1) ；(2)
【解析】
（1）将写成顶点式，然后根据最小值和对称轴进行分析；（2）先将表示出来，然后利用换元法以及对勾函数的单调性求解值域.
【详解】
解：（1）∵
又∵
∴对称轴为
∵值域为
∴且
∴,，则函数
（2）∵
∵
∴令,则
∴

∵∴，则
所求值域为
对于形如的函数，其单调增区间是：和，单调减区间是：和.
19、（1）；（2）或.
【解析】
（1）设出圆的一般方程，然后代入三个点的坐标，联立方程组可解得；
（2）讨论直线的斜率是否存在，根据点到直线的距离和勾股定理列式可得直线的倾斜角．
【详解】
（1）设圆的一般方程为，
将点、、的坐标代入圆的方程得，解得，
所以，圆的一般方程为，标准方程为；
（2）设圆心到直线的距离为，则.
①当直线的斜率不存在时，即直线到圆心的距离为，满足题意，此时直线的倾斜角为；
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
则圆心到直线的距离为，解得，
此时，直线的倾斜角为.
综上所述，直线的倾斜角为或.
本题考查圆的方程的求解同时也考查了利用直线截圆的弦长求直线的倾斜角，一般转化为求圆心到直线的距离，并结合点到直线的距离公式以及勾股定理列等式求解，考查计算能力，属中档题．
20、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用正弦定理化边为角，再依据两角和的正弦公式以及诱导公式，即可求出，进而求得角A的大小：（2）依第一问结果，先由三角形面积公式求出，再利用余弦定理求出，联立即可求解出，的值．
【详解】
（1）由及正弦定理得
，
整理得，，
，
因为，且，
所以，，
又，所以，.
（2）因为的面积，
所以， ①
由余弦定理得，，

所以， ②
联立①②解得，.
本题主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面积公式的应用，涉及利用两角和的正弦公式、诱导公式对三角函数式的恒等变换．
21、
【解析】
先由同角三角函数的平方关系求出，，然后结合两角和的余弦公式求解即可.
【详解】
解：由，，，，
所以，，
则
.
本题考查了同角三角函数的平方关系，重点考查了两角和的余弦公式，属基础题.