山东省郯城县2025届高一下数学期末质量检测模拟试题含解析.doc

山东省郯城县2025届高一下数学期末质量检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设是定义在上的偶函数，若当时，，则( )
A． B． C． D．
2．设公差为－2的等差数列，如果，那么等于()
A．－182 B．－78 C．－148 D．－82
3．秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为4和2，则输出的值为（ ）

A．32 B．64 C．65 D．130
4．计算的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若直线x＋（1＋m）y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是（ ）
A．1 B．－2 C．1或－2 D．
6．在等差数列中，，则等于( )
A．5 B．6 C．7 D．8
7．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（ ）
A．6斤 B．7斤 C．9斤 D．15斤
8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）

A． B． C． D．
9．已知数列是等差数列，数列满足，的前项和用表示，若满足，则当取得最大值时，的值为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
10．已知平面向量，，且，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，该函数零点的个数为_____________
12．计算：________
13．已知正数、满足，则的最小值是________．
14．已知向量、 的夹角为，且，，则__________．
15．已知向量，向量，若与垂直，则__________．
16．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是 .
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知等差数列满足，的前项和为.
（1）求及；
（2）记，求
18．已知等比数列为递增数列，，，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
19．在已知数列中，，.
（1）若数列中，，求证：数列是等比数列；
（2）设数列、的前项和分别为、，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.
20．为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》，2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间t（单位：小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：

（1）从该单位随机选取一名职工，试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率；
（2）求频率分布直方图中a，b的值.
21．设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，，，乙协会编号为，丙协会编号分别为，，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；
（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；
（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
利用函数的为偶函数，可得，代入解析式即可求解.
【详解】
是定义在上的偶函数，则，
又当时，，
所以.
故选：A
本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题.
2、D
【解析】
根据利用等差数列通项公式及性质求得答案．
【详解】
∵{an}是公差为﹣2的等差数列，
∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣1．
故选D．
本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用，考查了运算能力，属基础题．
3、C
【解析】
程序运行循环时变量值为：；退出循环，输出，故选C．
4、D
【解析】
直接由二倍角的余弦公式，即可得解.
【详解】
由二倍角公式得：，
故选D.
本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.
5、A
【解析】
分类讨论直线的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求．
【详解】
①当时，两直线分别为和，此时两直线相交，不合题意．
②当时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得，解得．
综上可得．
故选A．
本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论．也可利用以下结论求解：若，则
且或且．
6、C
【解析】
由数列为等差数列，当时，有，代入求解即可.
【详解】
解：因为数列为等差数列，
又，
则，
又，
则，
故选：C.
本题考查了等差数列的性质，属基础题.
7、D
【解析】
直接利用等差数列的求和公式求解即可.
【详解】
因为每一尺的重量构成等差数列，，，
，
数列的前5项和为．
即金锤共重15斤，
故选D．
本题主要考查等差数列求和公式的应用，意在考查运用所学知识解答实际问题的能力，属于基础题.
8、B
【解析】
模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.
【详解】
模拟程序运行过程如下:
0),判断为否,进入循环结构,
1),判断为否,进入循环结构,
2),判断为否,进入循环结构,
3),判断为否,进入循环结构,
……
9),判断为否,进入循环结构,
10),判断为是,
故输出,
故选:B.
本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.
9、A
【解析】
设等差数列的公差为，根据得到，推出，判断出当时，；时，；再根据，判断出对取正负的影响，进而可得出结果.
【详解】
设等差数列的公差为，因为数列是等差数列，，
所以，因此，所以，
所以，，
因此，当时，；时，，
因为，
所以当时，，当时，，
当时，，
当时，因为，所以；
因为

所以，当时，取得最大值
故选：A
本题主要考查等差数列的应用，熟记等差数列的性质，及其函数特征即可，属于常考题型.
10、B
【解析】
先求出的坐标，再由向量共线，列出方程，即可得出结果.
【详解】
因为向量，，所以，
又，所以，解得.
故选B
本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于常考题型.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】
令，可得或；当时，可解得为函数一个零点；当时，可知，根据的范围可求得零点；综合两种情况可得零点总个数.
【详解】
令，可得：或
当时，或（舍） 为函数的一个零点
当时，，
，为函数的零点
综上所述，该函数的零点个数为：个
本题正确结果：
本题考查函数零点个数的求解，关键是能够将问题转化为方程根的个数的求解，涉及到余弦函数零点的求解.
12、
【解析】
用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.
【详解】
.
本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.
13、.
【解析】
利用等式得，将代数式与代数式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.
【详解】
，所以，
由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是，故答案为：.
本题考查利用基本不等式求最值，解题时要对代数式进行合理配凑，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
14、
【解析】
根据向量的数量积的应用进行转化即可．
【详解】
，与的夹角为，
∴•||||cos4，
则，
故答案为．
本题主要考查向量长度的计算，根据向量数量积的应用是解决本题的关键．
15、 ；
【解析】
由计算可得．
【详解】
，∵与垂直，∴，．
故答案为－1．
本题考查向量垂直的坐标运算．由向量垂直得其数量积为0，本题属于基础题．
16、
【解析】
，
，
是平面内两个相互垂直的单位向量，
∴，
∴，
，
，为与的夹角，
∵是平面内两个相互垂直的单位向量
∴，即，
所以当时，即与共线时，
取得最大值为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），（2）
【解析】
（1）利用等差数列的通项公式，结合，可以得到两个关于首项和公差的二元一次方程，解这个方程组即可求出首项和公差，最后利用等差数列的通项公式 和前项和公式求出及；
（2）利用裂项相消法可以求出.
【详解】
解：（1）设等差数列的公差为d,

（2）由（1）知：

本题考查了等差数列的通项公式和前项和公式，考查了裂项相消法求数列前项和，考查了数学运算能力.
18、（1）（2）
【解析】
（1）利用等比数列的下标性质，可以由，得到，通过解方程组，结合已知可以求出的值，这样可以求出公比，最后可以求出等比数列的通项公式，最后利用对数的运算性质可以求出数列的通项公式；
（2）利用错位相消法可以求出数列的前项和．
【详解】
解（1）∵是等比数列
∴
又∵
由是递增数列解得，
且公比
∴

（2）

，两式相减得：

∴
本题考查了等比数列下标的性质，考查了求等比数列通项公式，考查了对数运算的性质，考查了错位相消法，考查了数学运算能力.
19、（1）见解析；（2）存在，.
【解析】
（1）利用等比数列的定义结合数列的递推公式证明出为非零常数，即可证明出数列为等比数列，并可求出数列的通项公式；
（2）求出数列的通项公式，利用分组求和法与等比数列的求和公式分别求出数列、，设，列出关于、、的方程组，解出即可.
【详解】
（1）在数列中，，，则，
，
且，数列是以为首项，为公比的等比数列，
；
（2），
整理得，，
，
，
所以，，
若数列为等差数列，可设，则，
即，则，解得，
因此，存在实数，使得数列为等差数列.
本题考查等差数列的证明、数列求和以及等差数列的存在性问题，熟悉等差数列的定义和通项公式的结构是解题的关键，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.
20、（1）；（2），.
【解析】
（1）由频率分布表即可得解；
（2）由频率分布直方图中小矩形的高为频率与组距的比值，观察频率分布表的数据即可得解.
【详解】
解：（1）记“从该单位随机选取一名职工，这名职工该周路边停车的时间少于8小时”为事件A，则；
（2）由频率分布表可得：区间的频数为8， 则，
区间的频数为12，则.
本题考查了频率分布表及频率分布直方图，属基础题.
21、（1）15种；（2）；（3）
【解析】
（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法即可得到所有可能的结果.
（2利用列举法得到“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解；
（3）由两名运动员来自同一协会有，，，，共4种，利用古典概型，即可求解．

【详解】
（1）由题意，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为
，，，，，，，，，
，，，，，，共15种.
（2）因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为，的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件，
，，，，，，，，，共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率.
（3）两名运动员来自同一协会有，，，，共4种，
参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为.
本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中准确利用列举法的基本事件的总数，找出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．