广西钦州市钦南区钦州港中学2025年数学高一下期末质量跟踪监视试题含解析.doc

广西钦州市钦南区钦州港中学2025年数学高一下期末质量跟踪监视试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在中，若则等于（ ）
A． B． C． D．
2．设点是函数图象士的任意一点，点满足，则的最小值为（）
A． B． C． D．
3．运行如图程序，若输入的是，则输出的结果是（ ）

A．3 B．9 C．0 D．
4．若角的终边与单位圆交于点，则（ ）
A． B． C． D．不存在
5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有1个白球”和“都是红球”
B．“至少有2个白球”和“至多有1个红球”
C．“恰有1个白球” 和“恰有2个白球”
D．“至多有1个白球”和“都是红球”
6．在等差数列中,已知=2,=16,则为( )
A．8 B．128 C．28 D．14
7．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的体积是（ ）
A． B． C． D．
8．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．已知，，且，则 （　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．记为实数中的最大数.若实数满足则的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知求______________.
12．________.
13．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为__．
14．若复数满足（其中为虚数单位），则________.
15．在平面直角坐标系中，点到直线的距离为______.
16．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．求过三点的圆的方程.
18．数列中，，（为常数，1，2，3，…），且.
（1）求c的值；
（2）求证：①；②；
3）比较++…+与的大小，并加以证明.
19． 已知函数f(x)＝.
(1) 若不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，求实数k的取值范围；
(2) 当x∈ (m>0，n>0)时，函数g(x)＝tf(x)＋1(t≥0)的值域为[2－3m，2－3n]，求实数t的取值范围．
20．某工厂共有200名工人，已知这200名工人去年完成的产品数都在区间（单位：万件）内，其中每年完成14万件及以上的工人为优秀员工，现将其分成5组，第1组、第2组第3组、第4组、第5组对应的区间分别为，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图.

（1）选取合适的抽样方法从这200名工人中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；
（2）现从（1）中25人的样本中的优秀员工中随机选取2名传授经验，求选取的2名工人在同一组的概率.
21．已知圆M的圆心在直线上，直线与圆M相切于点.
（1）求圆M的标准方程；
（2）已知过点且斜率为的直线l与圆M交于不同的两点A、B，而且满足，求直线l的方程.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，在中，由正弦定理可得，
即，
又由，且，所以或，故选D.
本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
2、B
【解析】
函数表示圆位于x轴下面的部分。利用点到直线的距离公式，求出最小值。
【详解】
函数化简得。圆心坐标,半径为2.
所以
本题考查点到直线的距离公式，属于基础题。
3、B
【解析】
分析：首先根据框图中的条件，判断-2与1的大小，从而确定出代入哪个解析式，从而求得最后的结果，得到输出的值.
详解：首先判断成立，代入中，
得到，从而输出的结果为9，故选B.
点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要注意的是要明确自变量的范围对应的函数解析式应该代入哪个，从而求得最后的结果，属于简单题目.
4、B
【解析】
由三角函数的定义可得：，得解.
【详解】
解：在单位圆中，，
故选B.
本题考查了三角函数的定义，属基础题.
5、C
【解析】
结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.
【详解】
对于选项A, “至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;
对于选项B, “至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;
对于选项C, “恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球, 与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;
对于选项D, “至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.
故选C.
本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.
6、D
【解析】
将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，进而求得的值.
【详解】
依题意，解得，故.
故选：D.
本小题主要考查等差数列通项的基本量计算，属于基础题.
7、A
【解析】
由已知易得圆柱的高为，底面圆周长为，求出半径进而求得底面圆半径即可求出圆柱体积。
【详解】
底面圆周长 ，
所以
故选：A
此题考查圆柱的侧面展开为长方形，长为底面圆周长，宽为圆柱高，属于简单题目。
8、B
【解析】
如图,设抛物线方程为,交轴于点,则,即点纵坐标为,则点横坐标为,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦点到准线的距离为4,故选B.

9、D
【解析】
根据向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．
【详解】
，，且，
则，
解得，
故选D．
本题考查了向量平行的充要条件，考查了运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础题．
10、B
【解析】
先利用判别式法求出|x|,|y|,|z|的取值范围，再判断得解.
【详解】
因为，所以，
整理得：，

解得，
所以，
同理，.
故选B
本题主要考查新定义和判别式法求范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、23
【解析】
直接利用数量积的坐标表示求解.
【详解】
由题得.
故答案为23
本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
12、
【解析】
直接利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可得到结果．
【详解】
．
故答案为：.
本题考查两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．
13、
【解析】
试题分析：∵数列满足，且，∴当时，．当时，上式也成立，∴．∴．∴数列的前项的和
．∴数列的前项的和为．故答案为．
考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.
14、
【解析】
设，则由，得，
则，解得，即，即.
15、2
【解析】
利用点到直线的距离公式即可得到答案。
【详解】
由点到直线的距离公式可知点到直线的距离
故答案为2
本题主要考查点到直线的距离，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题。
16、1．
【解析】
先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解.
【详解】
由题意，高三学生占的比例为，
所以应从高三年级学生中抽取的人数为.
本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、
【解析】
设圆的一般方程，利用待定系数法求解.
【详解】
设圆的方程为经过，
所以，解得：，
所以圆的方程为.
此题考查求圆的方程，根据圆上的三个点的坐标求圆的方程可以待定系数法求解，也可根据几何意义分别求出圆心和半径.
18、 (1)；(2) ①见证明；②见证明；(3)++…+，证明见解析
解析】
（1）将代入，结合可求出的值；（2）可知，，即可证明结论；（3）由题意可得，从而可得到，求和可得，然后作差，通过讨论可比较二者大小.
【详解】
（1）由题意：，.
而，得，即，
解得或，
因为，所以满足题意.
（2）因为，
所以.
则.
，
因为，，所以，
所以.
（3）由，可得，
从而，所以.
因为，所以，
所以
.
，，，,
当n=1时，,故；
当n=2时，，；
当n≥3时，，则，.
本题主要考查了数列的递推关系式和数列的求和，考查了不等式的证明，考查了学生的逻辑推理能力与计算能力，属于难题.
19、 (1) k≤1;(2) (0，1)．
【解析】
试题分析：（1）把f(x)＝代入，化简得k≤x在[1，3]上恒成立，所以k≤1．（2）g(x)＝tf(x)＋1＝－＋t＋1，又x∈ (m>0，n>0)，所以g(x)在单调递增，所以即，即m，n是关于x的方程tx2－3x＋1－t＝0的两个不等的正根．由根的分布，可得，解得00.
又当t>0时，g(x)＝－＋t＋1在上显然是单调增函数，
∴即
∴ m，n是关于x的方程tx2－3x＋1－t＝0的两个不等的正根．
令h(x)＝tx2－3x＋1－t，则
解得0数为，
第5组应抽取的人数为.
（2）（1）中25人的样本中的优秀员工中，
第4组有3人，记这3人分别为，
第5组有3人，记这3人分别为.
从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共有15个基本事件.
选取的2名工人在同一组的基本事件有，，，，，共6个，
故选取的2名工人在同一组的概率为.
本小题主要考查补全频率分布，考查分层抽样，考查古典概型的计算，属于基础题.
21、（1）
（2）或
【解析】
（1）设圆心坐标为，由圆的性质可得，再求解即可；
（2）设，，则等价于，再利用韦达定理求解即可.
【详解】
解：（1）由圆M的圆心在直线上，
设圆心坐标为，
又直线与圆M相切于点，
则，解得：，
即圆心坐标，半径，
即圆M的标准方程为；
（2）由题意可得直线l的方程为，
联立，
消整理可得，
则，
即，
又，则恒成立，
设，，则由题意有，
则，，
又，则，
则，
即，
整理得，
解得或，
即直线l的方程为或，
即或.
本题考查了圆的标准方程的求法，重点考查了直线与圆的位置关系，属中档题.