2025届山东省滕州市第一中学人教版数学高一下期末监测模拟试题含解析.doc

2025届山东省滕州市第一中学人教版数学高一下期末监测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A．－4 B． C． D．
2．从A，B，C三个同学中选2名代表，则A被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，该圆锥的母线长为（ ）
A． B．4 C． D．
4．某中学高一从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2019年第三十届“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数是84，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
5．已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）

A．既有极小值，也有极大值 B．有极小值，但无极大值
C．有极大值，但无极小值 D．既无极小值，也无极大值
6．将数列中的所有项排成如下数阵:其中每一行项数是上一行项数的倍，且从第二行起每-行均构成公比为的等比数列，

记数阵中的第列数构成的数列为，为数列的前项和，若，则等于( )
A． B． C． D．
7．如图，网格纸上正方形小格边长为，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．
8．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )
A． B．
C． D．
9．若函数的图象可由函数 的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
10．若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为 （ ）
A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知向量，，则向量与夹角的余弦值为__________.
12．已知圆，直线l被圆所截得的弦的中点为.则直线l的方程是________（用一般式直线方程表示）.
13．若直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，实数m的取值____．
14．空间两点，间的距离为_____．
15．在平行六面体中，为与的交点，若存在实数，使向量，则__________．
16．设数列满足，，且，用表示不超过的最大整数，如，，则的值用表示为__________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，四棱锥的底面为平行四边形，为中点.

（1）求证:平面；
（2）求证:平面.
18．已知向量,满足,,.
(1)求向量,所成的角的大小;
(2)若,求实数的值.
19．已知直线与平行.
（1）求实数的值：
（2）设直线过点，它被直线，所截的线段的中点在直线上，求的方程.
20．已知数列满足，，其中实数.
（I）求证：数列是递增数列；
（II）当时.
（i）求证：；
（ii）若，设数列的前项和为，求整数的值，使得最小．
21．已知向量.
(1)当时，求的值；
(2)设函数，当时，求的值域.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
由奇函数的性质可得: 即可求出
【详解】
因为是定义在上的奇函数，所以
又因为当时，，所以，所以，选A.
本题主要考查了函数的性质中的奇偶性。其中奇函数主要有以下几点性质：1、图形关于原点对称。2、在定义域上满足。3、若定义域包含0，一定有。
2、D
【解析】
先求出基本事件总数，被选中包含的基本事件个数，由此能求出被选中的概率．
【详解】
从，，三个同学中选2名代表，
基本事件总数为：，共个，
被选中包含的基本事件为：，共2个，
被选中的概率．
故选：D．
本题考查概率的求法，考查列举法和运算求解能力，是基础题．
3、B
【解析】
设圆锥的底面半径为，母线长为，利用扇形面积公式和圆锥表面积公式，求出圆锥的底面圆半径和母线长．
【详解】
设圆锥的底面半径为，母线长为
它的侧面展开图是圆心角为的扇形
又圆锥的表面积为 ，解得：
母线长为：
本题正确选项：
本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，关键是能够熟练应用扇形面积公式和圆锥表面积公式，是基础题．
4、C
解析】
由均值和中位数定义求解．
【详解】
由题意，，
由茎叶图知就是中位数，∴，
∴．
故选C．
本题考查茎叶图，考查均值与中位数，解题关键是读懂茎叶图．
5、B
【解析】
由导函数图象可知，在上为负，在上非负，在上递减，在递增，在处有极小值，无极大值，故选B.
6、C
【解析】
先确定为第11行第2个数，由可得，最后根据从第二行起每一行均构成公比为的等比数列即可得出结论．
【详解】
∵其中每一行项数是上一行项数的倍，第一行有一个数，
前10行共计个数，即为第11行第2个数，
又∵第列数构成的数列为，，
∴当时，，
∴第11行第1个数为108，
∴，
故选：C.
本题主要考查数列的性质和应用，本题解题的关键是为第11行第2个数，属于中档题．
7、C
【解析】
由三视图可知该几何体是一个四棱锥，作出图形即可求出表面积。
【详解】
该几何体为四棱锥，如图.

.
选C.
本题考查了三视图，考查了四棱锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算能力，属于基础题。
8、A
【解析】
试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．
考点：线性回归直线.
9、A
【解析】
先化简函数，然后再根据图象平移得．
【详解】
由已知，∴．
故选A．
本题考查两角和的正弦公式考查三角函数的图象平移变换，属于基础题．
10、B
【解析】
数列是周期为8的数列；，
；
故选B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
先求出，再求，最后代入向量的夹角公式即得解.
【详解】
由题得
所以向量与夹角的余弦值为.
故答案为
(1)本题主要考查向量的夹角的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一：,方法二：设=,=，为向量与的夹角，则.
12、
【解析】
将圆的方程化为标椎方程，找出圆心坐标与半径，根据垂径定理得到直线与直线垂直，根据直线的斜率求出直线的斜率，确定出直线的方程即可．
【详解】
由已知圆的方程可得，
所以圆心，半径为3，
由垂径定理知：直线直线，
因为直线的斜率，
所以直线的斜率，
则直线的方程为，
即.
故答案为：.
本题考查直线与圆的位置关系，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.
13、
【解析】
点O到的距离，将的面积用表示出来，再利用均值不等式得到答案.
【详解】
曲线表示圆心在原点，半径为1的圆的上半圆，
若直线与曲线相交于A，B两点，则直线的斜率，
则点O到的距离，又，
当且仅当，即时，取得最大值．所以，
解得舍去)．
故答案为．
本题考查了点到直线的距离，三角形面积，均值不等式，意在考查学生的计算能力.
14、
【解析】
根据空间中两点间的距离公式即可得到答案
【详解】
由空间中两点间的距离公式可得; ;
故距离为3
本题考查空间中两点间的距离公式，属于基础题。
15、
【解析】
在平行六面体中把向量用用表示，再利用待定系数法，求得.再求解。
【详解】
如图所示：

因为，
又因为，
所以，
所以.
故答案为：
本题主要考查了空间向量的基本定理，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
16、
【解析】
由题设可得知该函数的最小正周期是，令，则由等差数列的定义可知数列是首项为，公差为的等差数列，即，由此可得，将以上个等式两边相加可得，即，所以，故，应填答案．
点睛：解答本题的关键是借助题设中提供的数列递推关系式，先求出数列的通项公式，然后再运用列项相消法求出，最后借助题设中提供的新信息，求出使得问题获解．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）通过证明得线面平行；
（2）连接交于，连接，通过证明得线面平行.
【详解】
（1）由题：四棱锥的底面为平行四边形，所以，
平面，平面，
所以平面；
（2）连接交于，连接，如图：

底面为平行四边形，是中点，为中点，所以，
平面，平面，
所以平面.
此题考查线面平行的证明，关键在于准确寻找出线线平行，证明题注意书写规范.
18、（1）（2）
【解析】
（1）化简即得向量,所成的角的大小；（2）由，可得，化简即得解.
【详解】
解：（1）由，可得．
即，
因为，
所以，
又因为，，代入上式，
可得，即．
（2）由，可得．
即，
则，得．
本题主要考查数量积的运算和向量的模的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
19、 (1) . (2)
【解析】
（1）利用两直线平行的条件进行计算，需注意重合的情况。
（2）求出到平行线与距离相等的直线方程为，将其与直线联立，得到直线被直线，所截的线段的中点坐标，进而求出直线的斜率，可得直线的方程。
【详解】
（1）∵直线与平行，∴且，
即且，解得.
（2）∵，直线：，：
故可设到平行线与距离相等的直线方程为，
则，解得：，
所以到平行线与距离相等的直线方程为，即直线被直线，所截的线段的中点在上，
联立，解得，∴过点
∴，的方程为：，化简得：.
本题主要考查直线与直线的位置关系以及直线斜率、直线的一般方程的求解等知识，解题的关键是熟练掌握两直线平行的条件，直线的斜率公式，平行线间的距离公式，属于中档题。
20、（I）证明见解析；（II）（i）证明见解析；（ii）.
【解析】
（I）通过计算，结合，证得数列是递增数列.（II）（i）将转化为，利用迭代法证得.(ii)由（i）得，从而，即.利用裂项求和法求得，结合（i）的结论求得，由此得到当时，取得最小值．
【详解】
（I）由
所以，因为，所以，即，
所以，所以数列是递增数列．
（II）此时．
（i）所以，有
由（1）知是递增数列，
所以
所以
（ii）因为
所以
有.
由

由（i）知，所以
所以
所以当时，取得最小值．
本小题主要考查数列单调性的证明方法，考查裂项求和法，考查迭代法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
21、 (1)-7， (2)
【解析】
试题分析：(1)由向量共线得到等量关系，求出角的正切值，再利用两角差正切公式求解：(2)先根据向量数量积，利用二倍角公式及配角公式得到三角函数关系式，再从角出发研究基本三角函数范围：
试题解析：(1), 3分
6分
(2)8分
11分
，的值域为14分
考点：向量平行坐标表示，三角函数性质