2024-2025学年山东省济宁市兖州区高一下数学期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2024-2025学年山东省济宁市兖州区高一下数学期末质量跟踪监视试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知正数、满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．设 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．设等比数列的前项和为，若，则( )
A． B． C． D．
4．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的最大值是（ ）
A．1 B． C． D．
5．已知三个内角、、的对边分别是，若，则等于(　　)
A． B． C． D．
6．把函数的图象沿轴向右平移个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，可得函数 的图象，则 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7．若实数x，y满足，则z＝x+y的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．直线的倾斜角为(　 )
A． B． C． D．
9．点M(4，m）关于点N（n, － 3）的对称点为P（6，-9）则（ ）
A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10
C．m＝－3, n＝5 D．m =3, n = 5
10．某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：已知对呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中的第一个数据遗失，该数据为（ ）

A．28 B．30 C．32 D．35
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在矩形中，，现将矩形沿对角线折起，则所得三棱锥外接球的体积是________.
12．已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围为______.
13．在锐角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，则AB+AC＝_____
14．已知圆的圆心在直线上，半径为，若圆上存在点，它到定点的距离与到原点的距离之比为，则圆心的纵坐标的取值范围是__________．
15．设为使互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：
①

②
③
④若；
其中正确命题的序号为 ．
16．已知数列的前n项和，则数列的通项公式是______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列的前项和为，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
18．已知函数的最小正周期是．
(1)求ω的值；
(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．
19．在中，内角对边分别为，，,已知.
(1)求的值；
(2)若，，求的面积．
20．已知函数，，
（1）求的最小正周期
（2）若，求的最大值和最小值，并写出相应的x的值.
21．已知向量，且.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出
的最小值．
【详解】
，所以，，
则，
所以，，
当且仅当，即当时，等号成立，
因此，的最小值为，
故选．
本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．
2、A
【解析】

如图，过时，取最小值，为。故选A。
3、C
【解析】
根据等比数列性质：成等比数列，计算得到，，，计算得到答案.
【详解】
根据等比数列性质：成等比数列
，设则，
；

故选：C
本题考查了数列的前N项和，利用性质成等比数列可以简化运算，是解题的关键.
4、D
【解析】
由图象性质可知，，解得，故选D。
5、D
【解析】
根据正弦定理把边化为对角的正弦求解.
【详解】

本题考查正弦定理，边角互换是正弦定理的重要应用，注意增根的排除.
6、C
【解析】
根据三角函数图像变换的原则，即可得出结果.
【详解】
先把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到；再把图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到
故选C
本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记图像变换的原则即可，属于常考题型.
7、D
【解析】
由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.
【详解】
由实数，满足作出可行域，如图：

联立，解得，
化目标函数为，
由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，此时有最小值为.
故选：D.
本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题.
8、C
【解析】
先根据直线方程得斜率，再求倾斜角.
【详解】
因为直线，所以直线斜率为，所以倾斜角为，选C.
本题考查直线斜率以及倾斜角，考查基本分析求解能力，属基本题.
9、D
【解析】
因为点M，P关于点N对称，所以由中点坐标公式可知.
10、B
【解析】
由回归方程经过样本中心点，求得样本平均数后代入回归方程即可求得第一组的数值.
【详解】
设第一组数据为，
则，，
根据回归方程经过样本中心点，
代入回归方程，
可得，
解得，
故选：B.
本题考查了回归方程的性质及简单应用，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
取的中点，连接，三棱锥外接球的半径再计算体积.
【详解】
如图，取的中点，连接.
由题意可得，
则所得三棱锥外接球的半径，其体积为.
故答案为

本题考查了三棱锥的外切球体积，计算是解题的关键.
12、0＜a≤或a．
【解析】
运用偶函数的性质，作出函数f（x）的图象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围．
【详解】
函数是定义域为的偶函数，作出函数f（x）的图象如图：
关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，
解得f（x）＝a或f（x），
当0≤x≤2时，f（x）∈[0，]，x＞2时，f（x）∈（，）．
由，则f（x）有4个实根，
由题意，只要f（x）＝a有2个实根，
则由图象可得当0＜a≤时，f（x）＝a有2个实根，
当a时，f（x）＝a有2个实根．
综上可得：0＜a≤或a．
故答案为0＜a≤或a．．

本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法．
13、1
【解析】
由正弦定理化已知等式为边的关系，可得结论．
【详解】
∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．
故答案为1．
本题考查正弦定理，解题时利用正弦定理进行边角关系的转化即可．
14、
【解析】
因为圆心在直线上，设圆心，
则圆的方程为，
设点，因为，所以，
化简得，即，
所以点在以为圆心，为半径的圆上，则，
即，整理得，
由，得，由，得，
所以圆心的纵坐标的取值范围是.
点睛：本题主要考查了圆的方程，动点的轨迹方程、两圆的位置关系、解不等式等知识的综合运用，着重考查了转化与化归思想和学生的运算求解能力，解答中根据题设条件得到动点的轨迹方程，利用两圆的位置关系，列出不等式上解答的关键.对于直线与圆的位置关系问题，要熟记有关圆的性质，同时注意数形结合思想的灵活运用.
15、④
【解析】
试题分析：根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．
解：当m∥n，n⊂α，，则m⊂α也可能成立，故①错误；
当m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，m与n相交时，α∥β，但m与n平行时，α与β不一定平行，故②错误；
若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n可能平行也可能异面，故③错误；
若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，由面面平行的性质，易得n⊥β，故④正确
故答案为④
考点：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系．
点评：熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键，属于基础题．
16、
【解析】
时,,利用 时, 可得,最后验证是否满足上式,不满足时候,要写成分段函数的形式.
【详解】
当 时, ,
当时, =,
又 时,不适合,
所以.
本题考查了由求 ,注意使用求 时的条件是,所以求出后还要验证 适不适合 ,如果适合,要将两种情况合成一种情况作答,如果不适合,要用分段函数的形式作答.属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】
试题分析：解：（1）当时，，解得；
当时，，
∴，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，
故． 4分
（2）由（1）得，，
∴5分
令，
则，
两式相减得
∴， 7分
故， 8分
又由（1）得，， 9分
不等式即为，
即为对任意恒成立， 10分
设，则，
∵，∴，
故实数t的取值范围是． 12分
考点：等比数列
点评：主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用，属于基础题．
18、 (1) (2) 函数f(x)的最大值是2＋，此时x的集合为{x|x＝ +，k∈Z}．
【解析】
试题分析析：本题是函数性质问题，可借助正弦函数的图象与性质去研究，根据周期公式可以求出，当函数的解析式确定后，可以令， ，根据正弦函数的最大值何时取得，可以计算出为何值时，函数值取得的最大值，进而求出的值的集合.
试题解析：
(1)∵f(x)＝sin（ ＋2(x∈R，ω＞0)的最小正周期是，∴，所以ω＝2.
(2)由(1)知，f(x)＝sin ＋2.
当4x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)时，sin取得最大值1，
所以函数f(x)的最大值是2＋，此时x的集合为{x|x＝＋，(k∈Z)}．
【点睛】函数的最小正周期为，根据公式求出，页有关函数的性质可按照复合函数的思想去求，可以看成与.复合而成的复合函数，譬如本题求函数的最大值，可以令，求出值，同时求出函数的最大值2.
19、 (1)2 (2)
【解析】
（1）在题干等式中利用边化角思想，结合两角和的正弦公式、内角和定理以及诱导公式计算出，再利用角化边的思想可得出的比值；
（2）由（1）中的结果，结合余弦定理求出和的值，再利用同角三角函数的平方关系求出，最后利用三角形的面积公式求出的面积．
【详解】
（1）由正弦定理得 ，
则 ，
所以 ，
即，
化简可得．
又，
所以．
所以，即.
（2）由（1）知．
由余弦定理及，，
得，．解得，因此
因为，且所以
因此．
在解三角形的问题时，要根据已知元素的类型合理选择正弦定理与余弦定理解三角形，除此之外，在有边和角的等式中，优先边化角，利用三角恒等变换思想化简求解，能起到简化计算的作用．
20、（1）（2）时最大值为2，时最小值
【解析】
（1）由二倍角公式和辅助角公式可得，再由周期公式，可得所求值（2）由的范围，可得的范围，由于余弦函数的图象和性质，可得所求最值．
【详解】
（1）函数
，
可得的最小正周期为；
（2），，可得，，
可得当即时，可得取得最大值2；
当，即时，可得取得最小值．
本题考查二倍角公式和两角差的余弦函数，考查余弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题．
21、（1）（2）
【解析】
（1）根据向量数列积的坐标运算，化简整理得到，即可求出结果；
（2）根据题中条件求出，，
再由，即可求出结果.
【详解】
解：（1）因为，
所以.
.
因为，所以，即.
（2）因为，所以，
因为，所以.
因为，所以
所以
因为，所以，所以
本题主要考查三角恒等变换，熟记两角和的余弦公式即可，属于常考题型.