上海市四区2025年数学高一第二学期期末考试模拟试题含解析.doc

上海市四区2025年数学高一第二学期期末考试模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设为等比数列，给出四个数列：①，②，③，④.其中一定为等比数列的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①②
2．一实体店主对某种产品的日销售量（单位：件）进行为期n天的数据统计，得到如下统计图，则下列说法错误的是（ ）

A． B．中位数为17
C．众数为17 D．日销售量不低于18的频率为0.5
3．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）

A． B． C． D．
4．已知是偶函数，且时.若时，的最大值为，最小值为，则（）
A．2 B．1 C．3 D．
5．已知网格纸的各个小格均是边长为一个单位的正方形，一个几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的表面积为（ ）

A． B． C． D．
6．函数在区间（，）内的图象是( 　 )
A． B． C． D．
7．在中，分别是角的对边，,则角为( )
A． B． C． D．或
8．已知向量，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：

显然与之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为 (　　)
A． B．
C． D．
10．在中，已知是边上一点，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知正三棱锥的底面边长为6，所在直线与底面所成角为60°，则该三棱锥的侧面积为_______．
12．若把写成的形式，则______.
13．已知点，点，则________．
14．已知正数、满足，则的最大值为__________．
15．在数列中，，则___________.
16．（理）已知函数，若对恒成立，则的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某公司为了提高工效，需分析该公司的产量台与所用时间小时之间的关系，为此做了四次统计，所得数据如下：
产品台数台
2
3
4
5
所用时间小时

3
4

求出y关于x的线性回归方程 ；
预测生产10台产品需要多少小时？
18．已知中，角的对边分别为.已知，.
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)设点满足，求线段长度的取值范围.
19．已知关于的不等式.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当且m≠1时，求不等式的解集.
20．在△ABC中，D为BC边上一点， ，设，.
（1）试、用表示；
（2）若，，且与的夹角为60°，求及的值.
21．设函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．
（1）求f（x）的周期和最大值；
（2）已知△ABC中，角A．B．C的对边分别为A，B，C，若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
设，再利用等比数列的定义和性质逐一分析判断每一个选项得解.
【详解】
设，
①,,所以数列是等比数列；
②，，所以数列是等比数列；
③，不是一个常数，所以数列不是等比数列；
④，不是一个常数，所以数列不是等比数列.
故选D
本题主要考查等比数列的判定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2、B
【解析】
由统计图,可计算出总数、中位数、众数,算得销量不低于18件的天数,即可求得频率.
【详解】
由统计图可知,总数,所以A正确;
从统计图可以看出,从小到大排列时,中间两天的销售量的平均值为,所以B错误;
从统计图可以看出,销量最高的为17件,所以C正确;
从统计图可知,销量不低于18的天数为,所以频率为,所以D正确.
综上可知,错误的为B
故选:B
本题考查了统计中的总数、中位数、众数和频率的相关概念和性质,属于基础题.
3、B
【解析】
由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体挖去一个圆锥的组合体，正方体体积为，圆锥体积为几何体的体积为，故选B.
【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.
4、B
【解析】
根据函数的对称性得到原题转化为直接求的最大和最小值即可.
【详解】
因为函数是偶函数，函数图像关于y轴对称，故得到时，的最大值和最小值，与时的最大值和最小值是相同的，故直接求的最大和最小值即可；
根据对勾函数的单调性得到函数的最小值为，，故最大值为，此时
故答案为：B.
这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题。对于函数的奇偶性，主要是体现函数的对称性，这样可以根据对称性得到函数在对称区间上的函数值的关系，使得问题简化.
5、B
【解析】
根据三视图还原几何体即可．
【详解】
由三视图可知，该几何体为一个圆柱内切了一个圆锥，圆锥侧面积为，圆柱上底面积为，圆柱侧面积为，．所以选择B
本题主要考查了三视图，根据三视图还原几何体常用的方法有：在正方体或者长方体中切割．属于中等题．
6、D
【解析】
解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=

分段画出函数图象如D图示，
故选D．
7、D
【解析】
由正弦定理，可得，即可求解的大小，得到答案．
【详解】
在中，因为，
由正弦定理，可得，
又由，且，所以或，故选D．
本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练利用正弦定理，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
8、B
【解析】
由向量平行可构造方程求得结果.
【详解
，解得：
故选：
本题考查根据向量平行求解参数值的问题，关键是明确两向量平行可得.
9、D
【解析】
求出样本数据的中心，代入选项可得D是正确的.
【详解】
，所以这组数据的中心为，
对选项逐个验证，可知只有过样本点中心.
本题没有提供最小二乘法的公式，所以试题的意图不是考查公式计算，而是要考查回归直线过样本点中心这一概念.
10、A
【解析】
利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件，进行对比即可得到结论
【详解】
∵3，
∴33，
即43，
则，
∵λ，
∴λ，
故选A．
本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
画出图形，过P做底面的垂线，垂足O落在底面正三角形中心，即，因为，即可求出,所以．
【详解】
作于，
因为为正三棱锥，所以，为中点，
连结，则，
过作⊥平面，则点为正三角形的中心，点在上，
所以，，
正三角形的边长为6，则,
，
，
斜高，
三棱锥的侧面积为：

此题考查正三棱锥，即底面为正三角形，侧面为等腰三角形的三棱锥，正四面体为四个面都是正三角形，画出图像，属于简单的立体几何题目．
12、
【解析】
将角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可．
【详解】
解．
故答案为：．
本题考查弧度与角度的互化，象限角的表示，属于基础题．
13、
【解析】
直接利用两点间的距离公式求解即可．
【详解】
点A（2，1），B（5，﹣1），则|AB|．
故答案为：．
本题考查两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．
14、
【解析】
直接利用均值不等式得到答案.
【详解】
，
当即时等号成立.
故答案为：
本题考查了均值不等式，意在考查学生的计算能力.
15、-1
【解析】
首先根据，得到是以，的等差数列. 再计算其前项和即可求出，的值.
【详解】
因为，.
所以数列是以，的等差数列.
所以.
所以，，.
故答案为：
本题主要考查等差数列的判断和等差数列的前项和的计算，属于简单题.
16、
【解析】
试题分析：函数要使对恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需满足，解得.
考点：恒成立问题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）小时
【解析】
求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和的值，写出线性回归方程．
将代入回归直线方程，可得结论．
【详解】
解：由题意，，
，
于是回归方程；
由题意，时，

答：根据回归方程，加工能力10个零件，大约需要小时．
本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
18、 (Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
（I）利用数量积的定义和三角形面积公式可求得，从而得角；
（II）由得，平方后可求得，即中线长，结合可得最小值，从而得取值范围．
【详解】
(Ⅰ)因为，所以
因为，所以得以
两式相除得
所以
(Ⅱ)因为，所以
因为，
所以
所以
所以．
当且仅当时取得等号
所以线段长度的取值范围时.
本题考查平面向量的数量积，考查平面向量的线性运算、三角形面积公式，解题关键是把中线向量表示为，这样把线段长度（向量模）转化为向量的数量积．
19、1）；（2）当时，解集为；当或时，解集为
【解析】
（1）当时，不等式是一个不含参的二次不等式，分解因式，即可求得；
（2）对参数进行分类讨论，从而确定不等式的解集.
【详解】
（1）当时，原不等式为
故其解集为
（2）令则方程两根为.
因为所以
①当即时，解集为；
②当即或时，解集为.
综上可得：①当即时，解集为；
②当即或时，解集为.
本题考查不含参二次不等式的求解，以及含参不等式的求解，属基础题.
20、（1）
（2），
【解析】
（1）用表示，再用，表示即可；
（2）由向量数量积运算及模的运算即可得解.
【详解】
解：（1）因为，所以，
又，，

所以；
（2），，且与的夹角为60°，
所以，
则，
，
故.
本题考查了向量的减法运算，重点考查了向量数量积运算及模的运算，属基础题.
21、（1）周期为π，最大值为2.（2）
【解析】
（1）利用倍角公式降幂，展开两角差的余弦，将函数的关系式化简余弦型函数，可求出函数的周期及最值；
（2）由f（π﹣A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值．
【详解】
（1）函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x）
＝1+cos2x
＝cos（2x）+1，
∵﹣1≤cos（2x）≤1，
∴T，f（x）的最大值为2；
（2）由题意，f（π﹣A）＝f（﹣A）＝cos（﹣2A）+1，
即：cos（﹣2A），
又∵0＜A＜π，
∴2A，
∴﹣2A，即A．
在△ABC中，b+c＝2，cosA，
由余弦定理，a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣bc，
由于：bc，当b＝c＝1时，等号成立．
∴a2≥4﹣1＝3，即a．
则a的最小值为．
本题考查三角函数的恒等变换，余弦形函数的性质的应用，余弦定理和基本不等式的应用，是中档题．