2024-2025学年甘肃省武威市第五中学数学高一下期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2024-2025学年甘肃省武威市第五中学数学高一下期末学业质量监测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．等差数列的前项和为，，，则（ ）
A．21 B．15 C．12 D．9
2．设P是所在平面内的一点，，则（ ）
A． B． C． D．
3．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）

A．－ B． C．－ D．
4．若向量，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是

A．
B．
C．三棱锥的体积为定值
D．
6．《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.
A． B． C． D．
7．已知向量，满足，在上的投影（正射影的数量）为-2，则的最小值为（ ）
A． B．10 C． D．8
8．已知数列的前4项依次为，1，，，则该数列的一个通项公式可以是（ ）
A． B．
C． D．
9．设集合，则
A． B． C． D．
10．在中，角的对边分别是，若，则角的大小为（ ）
A．或 B．或 C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．方程的解为_________.
12．已知四面体的四个顶点均在球 的表面上，为球的直径，，四面体的体积最大值为_
13．已知正数、满足，则的最小值是________．
14．圆与圆的公共弦长为______________。
15．某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是___

16．数列满足，，则___________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知定义域为的函数是奇函数
（Ⅰ）求值；
（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅳ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.
18．在锐角中角，，的对边分别是，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值.
19．已知不等式的解集为或.
（1）求；（2）解关于的不等式
20．学生会有共名同学,其中名男生名女生,现从中随机选出名代表发言.求：
同学被选中的概率；
至少有名女同学被选中的概率.
21．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
依题意有，解得，所以.
2、B
【解析】
移项得.故选B
3、D

【解析】
试题分析：由已知可得，故选D.
考点：程序框图.
4、B
【解析】
根据坐标形式下向量的平行对应的等量关系，即可计算出的值，再根据坐标形式下向量的加法即可求解出的坐标表示.
【详解】
因为且，所以，
所以，所以.
故选：B.
本题考查根据坐标形式下向量的平行求解参数以及向量加法的坐标运算，难度较易.已知，若则有.
5、D
【解析】
可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。选D。
6、B
【解析】
由题可知每天织的布的多少构成等差数列,其中第一天为首项,一月按30天计可得,从第2天起每天比前一天多织的即为公差.又,解得 .故本题选B.
7、D
【解析】
在上的投影（正射影的数量）为可知，可求出，求的最小值即可得出结果.
【详解】
因为在上的投影（正射影的数量）为，
所以，
即，而，
所以，
因为

所以，即，故选D.
本题主要考查了向量在向量上的正射影，向量的数量积，属于难题.
8、A
【解析】
根据各选择项求出数列的首项，第二项，用排除法确定．
【详解】
可用排除法，由数列项的正负可排除B,D，再看项的绝对值，在C中不合题意，排除C，只有A.可选．
故选：A.
本题考查数列的通项公式，已知数列的前几项，选择一个通项公式比较方便，可以利用通项公式求出数列的前几项，把不合的排除即得．
9、B
【解析】
,选B.
【考点】 集合的运算
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
10、B
【解析】
通过给定条件直接利用正弦定理分析，注意讨论多解的情况.
【详解】
由正弦定理可得：，，∵，
∴为锐角或钝角，∴或．故选B．
本题考查解三角形中正弦定理的应用，难度较易.出现多解时常借助“大边对大角，小边对小角”来进行取舍.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
根据特殊角的三角函数及正切函数的周期为kπ，即可得到原方程的解．
【详解】
则
故答案为：
此题考查学生掌握正切函数的图象及周期性，是一道基础题．
12、2
【解析】
为球的直径，可知与均为直角三角形，求出点到直线的距离为，可知点在球上的运动轨迹为小圆.
【详解】
如图所示，四面体内接于球，
为球的直径，，
，，过作于，
，
点在以为圆心，为半径的小圆上运动，
当面面时，四面体的体积达到最大，
.

立体几何中求最值问题，核心通过直观想象，找到几何体是如何变化的？本题求解的突破口在于找到点的运动轨迹，考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力.
13、.
【解析】
利用等式得，将代数式与代数式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.
【详解】
，所以，
由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是，故答案为：.
本题考查利用基本不等式求最值，解题时要对代数式进行合理配凑，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
14、
【解析】
利用两圆一般方程求两圆公共弦方程，求其中一圆到公共弦的距离，利用直线被圆截得的弦长公式可得所求.
【详解】
由两圆方程相减得两圆公共弦方程为，即，
圆化为，圆心到直线的距离为1，所以两圆公共弦长为，故答案为.
本题考查两圆位置关系，直线与圆的位置关系，考查运算能力，属于基本题.
15、6
【解析】
先作出几何体图形，再根据几何体的体积等于正方体的体积减去三棱柱的体积计算.
【详解】
几何体如图所示：

去掉的三棱柱的高为2，底面面积是正方体底面积的 ，
所以三棱柱的体积：
所以几何体的体积：
本题考查三视图与几何体的体积.关键是作出几何体的图形，方法：先作出正方体的图形，再根据三视图“切”去多余部分.
16、2
【解析】
利用递推公式求解即可.
【详解】
由题得.
故答案为2
本题主要考查利用递推公式求数列中的项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.
【解析】
试题分析：（1）根据奇函数性质得，解得值；（2）根据单调性定义，作差通分，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（3）根据奇偶性以及单调性将不等式化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式求实数的取值范围；（4）根据奇偶性以及单调性将方程转化为一元二次方程有解问题，根据二次函数图像与性质求值域，即得实数的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）由题设，需，∴，∴，
经验证，为奇函数，∴.
（Ⅱ）减函数
证明：任取，，且，则，

∵
∴
∴，；
∴，即
∴该函数在定义域上是减函数.
（Ⅲ）由得，
∵是奇函数，∴，
由（Ⅱ）知，是减函数
∴原问题转化为，即对任意恒成立，
∴，得即为所求.
（Ⅳ）原函数零点的问题等价于方程
由（Ⅱ）知，，即方程有解
∵，
∴当时函数存在零点.
点睛:利用函数性质解不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.
18、（1）（2）
【解析】
（1）由正弦定理可得，结合，可求出与；（2）由余弦定理可得，结合基本不等式可得，即可求出，从而可求出的最大值.
【详解】
解：（1）因为，
所以，
又，所以，
又是锐角三角形，则.
（2）因为，，，
所以，
所以，即（当且仅当时取等号），
故.
本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的运用，考查了利用基本不等式求最值，考查了学生的计算能力，属于中档题.
19、（1）a＝1，b＝2；（2）①当c＞2时，解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，解集为{x|c＜x＜2}；③当c＝2时，解集为∅．
【解析】
（1）根据不等式ax2﹣3x+6＞4的解集，利用根与系数的关系，求得a、b的值；
（2）把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化为x2﹣（2+c）x+2c＜0，讨论c的取值，求出对应不等式的解集．
【详解】
（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}，
所以1和b是方程ax2﹣3x+2＝0的两个实数根，且b＞1；
由根与系数的关系，得，
解得a＝1，b＝2；
（2）所求不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化为x2﹣（2+c）x+2c＜0，
即（x﹣2）（x﹣c）＜0；
①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；
②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；
③当c＝2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．
本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式与方程的关系，考查了分类讨论思想，是中档题．
20、（1）（2）
【解析】
(1)用列举法列出所有基本事件,得到基本事件的总数和同学被选中的,然后用古典概型概率公式可求得;
(2)利用对立事件的概率公式即可求得.
【详解】
解：选两名代表发言一共有,,
共种情况,
其中.被选中的情况是共种.
所以被选中的概本为.
不妨设四位同学为男同学,则没有女同学被选中的情况是:
共种,
则至少有一名女同学被选中的概率为.
本题考查了古典概型的概率公式和对立事件的概率公式,属基础题.
21、 (1) (2)
【解析】
分析：（1）由，利用正弦定理可得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得；从而可得结果；（2）由余弦定理可得可得 ， 所以.
详解： (1)∵
∴

∴
（2）∵
∴ ∴
点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．