2025年浙江省杭州市建人高复数学高一第二学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2025年浙江省杭州市建人高复数学高一第二学期期末复习检测模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列条件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（ ）
A．0个 B．3个 C．2个 D．1个
2．一个几何体的三视图分别是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的体积是( )

A． B． C． D．
3．已知，的线性回归直线方程为，且，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为

A．变量，之间呈现正相关关系 B．可以预测，当时，
C． D．由表格数据可知，该回归直线必过点
4．已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知两条直线与两个平面，给出下列命题:
①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则；
其中正确的命题个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在中，是的中点，，，相交于点，若，，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，A，B是半径为1的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为.图中△PAB的面积的最大值为（ ）

A．+sin2 B．sin+sin2
C．+sin D．+cos
8．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）

A．7 B．12 C．17 D．34
9．若满足，且的最小值为，则实数的值为（　　）
A． B． C． D．
10．已知等差数列的公差，若的前项之和大于前项之和，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．等差数列满足，则其公差为__________．
12．项数为的等差数列，若奇数项之和为88，偶数项之和为77，则实数的值为_____．
13．设为正实数.若存在、，使得，则的取值范围是______.
14．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，则cosB的值为_____．
15．在数列中，，则___________.
16．如图，在中，，，点D为BC的中点，设，.的值为___________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．扇形AOB中心角为，所在圆半径为，它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF．

(1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设；
(2)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设；
试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？
18．已知圆 经过两点，且圆心在轴上．
(1)求圆的方程；
(2)若直线，且截轴所得纵截距为5，求直线截圆所得线段的长度．
19．已知数列满足,,设.
(1)求
(2)证明:数列是等比数列,并求数列和的通项公式.
20．已知角终边上有一点，求下列各式的值．
（1）；
（2）
21．在某市高三教学质量检测中，全市共有名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为人，非示范性高中参加考试学生人数为人.现从所有参加考试的学生中随机抽取人，作检测成绩数据分析.

（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；
（2）依据人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
利用特殊值证得①②不一定能推出，利用平方差公式证得③能推出.
【详解】
对于①，若，而，故①不一定能推出；
对于②，若，而，故②不一定能推出；
对于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.
故选：D.
本小题主要考查不等式的性质，考查实数大小比较，属于基础题.
2、C
【解析】
由给定的几何体的三视图得到该几何体表示一个底面半径为1，母线长为2的半圆柱，结合圆柱的体积公式，即可求解.
【详解】
由题意，根据给定的几何体的三视图可得：该几何体表示一个底面半径为1，母线长为2的半圆柱，所以该半圆柱的体积为.
故选：C.
本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.
3、C
【解析】
A中，根据线性回归直线方程中回归系数0.82＞0，判断x，y之间呈正相关关系；B中，利用回归方程计算x＝5时的值即可预测结果；C中，计算、，代入回归直线方程求得m的值；D中，由题意知m＝1.8时求出、，可得回归直线方程过点（，）．
【详解】
已知线性回归直线方程为0.82x+1.27
0.82＞0，所以变量x，y之间呈正相关关系，A正确；
计算x＝5时，0.82×5+1.27＝5.37，即预测当x＝5时y＝5.37，B正确；
（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），
代入回归直线方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C错误；
由题意知m＝1.8时，1.5，2.5，所以回归直线方程过点（1.5，2.5），D正确．
故选C．
本题考查了线性回归方程的概念与应用问题，是基础题．
4、C
【解析】
由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.
【详解】
函数为奇函数，则恒成立，
即恒成立，整理可得：，
据此可得：，即恒成立，
据此可得：.函数的解析式为：，
，
当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，
不等式即，
据此有：，由函数的单调性可得：，
求解不等式可得的取值范围是.
本题选择C选项.
对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．
5、A
【解析】
结合线面平行定理和举例判断.
【详解】
若，则可能平行或异面，故①错误；
若，则可能与的交线平行，故②错误；
若，则，所以，故③正确；
若，则可能平行，相交或异面，故④错误；
故选A.
本题线面关系的判断，主要依据线面定理和举例排除.
6、D
【解析】
由题意知，

所以，解得，所以，故选D.
7、B
【解析】
由正弦定理可得，，则，，当点在的中垂线上时，取得最大值，此时的面积最大，求解即可.
【详解】
在中，由正弦定理可得，，则.
，当点在的中垂线上时，取得最大值，此时的面积最大.
取的中点，过点作的垂线，交圆于点，取圆心为，则（为锐角），.
所以的面积最大为.
故选B.

本题考查了三角形的面积的计算、正弦定理的应用，考查了三角函数的化简，考查了计算能力，属于基础题.
8、C
【解析】
第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： ；结束循环，输出 ，选C.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
9、B
【解析】
首先画出满足条件的平面区域，然后根据目标函数取最小值找出最优解，把最优解点代入目标函数即可求出的值．
【详解】
画出满足条件的平面区域，如图所示：，由，解得：，
由得：，显然直线过时，z最小，
∴，解得：，
故选B．

本题主要考查简单的线性规划，已知目标函数最值求参数的问题，属于常考题型．
10、C
【解析】
设等差数列的前项和为，由并结合等差数列的下标和性质可得出正确选项.
【详解】
设等差数列的前项和为，由，
得，可得，
故选：C.
本题考查等差数列性质的应用，解题时要充分利用等差数列下标和与等差中项的性质，可以简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
首先根据等差数列的性质得到，再根据即可得到公差的值.
【详解】
，解得.
，所以.
故答案为：
本题主要考查等差数列的性质，熟记公式为解题的关键，属于简单题.
12、7
【解析】
奇数项和偶数项相减得到和，故，代入公式计算得到答案.
【详解】
由题意知：
，
前式减后式得到： ，后式减前式得到
故：
解得
故答案为：7
本题考查了等差数列的奇数项和与偶数项和关系，通过变换得到是解题的关键.
13、
【解析】
由. 而，故已知条件等价于：存在整数、，使得 ①，再对分类讨论求出的范围.
【详解】
由.
而，故已知条件等价于：存在整数、，使得
. ①
当时，区间的长度不小于，故必存在、满足式①.
当时，注意到，.
故只要考虑如下几种情形：
（1），此时，，且，无解；
（2），此时，；
（3），此时，.
综上，并注意到也满足条件，知.
故答案为：
本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
14、
【解析】
利用余弦定理表示出与，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，将及的值代入用表示出，将表示出的与代入中计算，即可求出值．
【详解】
由题意，由余弦定理得，
代入，得，整理得，
所以，即，
整理得，即，则，
故答案为．
本题考查了解三角形的综合应用，高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
15、-1
【解析】
首先根据，得到是以，的等差数列. 再计算其前项和即可求出，的值.
【详解】
因为，.
所以数列是以，的等差数列.
所以.
所以，，.
故答案为：
本题主要考查等差数列的判断和等差数列的前项和的计算，属于简单题.
16、
【解析】
在和在中,根据正弦定理,分别表示出.由可得等式,代入已知条件化简即可得解.
【详解】
在中,由正弦定理可得,则
在中,由正弦定理可得,则
点D为BC的中点,则
所以
因为,,由诱导公式可知
代入上述两式可得
所以
故答案为:
本题考查了正弦定理的简单应用,属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、方式一最大值
【解析】
试题分析：(1)运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；（2）重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形；（3）把形如化为，可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性.
试题解析： 解（1）在中，设，则
又

当即时，
（Ⅱ）令与的交点为，的交点为，则，
于是，又

当即时，取得最大值.
,（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式下矩形面积的最大值为方式一：

考点：把实际问题转化为三角函数求最值问题.
18、 (1) (2)
【解析】
（1）设圆心的坐标为，利用求出的值，可确定圆心坐标，并计算出半径长，然后利用标准方程可写出圆的方程；
（2）由，得出直线的斜率与直线的斜率相等，可得出直线的斜率，再由截轴所得纵截距为，可得出直线的方程，计算圆心到直线的距离，则
.
【详解】
（1）设圆心，则，则
所以圆方程：．
（2）由于，且，则，
则圆心到直线 的距离为：．
由于，
本题考查圆的方程的求解以及直线截圆所得弦长的计算，再解直线与圆相关的问题时，可充分利用圆的几何性质，利用几何法来处理，问题的核心在于计算圆心到直线的距离的计算，在计算弦长时，也可以利用弦长公式来计算。
19、 (1),,；(2)证明见详解， ，.
【解析】
（1）根据递推公式，赋值求解即可；
（2）利用定义，求证为定值即可，由数列通项公式即可求得和.
【详解】
（1）由条件可得，
将代入得，，而，所以.
将代入得，所以.
从而，，.
（2）由条件可得，即，，
又，所以是首项为1，公比为3的等比数列，.
因为，所以.
本题考查利用递推关系求数列某项的值，以及利用数列定义证明等比数列，及求通项公式，是数列综合基础题.
20、1）；（2）
【解析】
（1）根据三角函数的定义，可知；
（2）原式上下同时除以，变为表示的式子，即可求得结果.
【详解】
（1）
（2），
原式上下同时除以
.
本题考查了三角函数的定义，属于基础题型.
21、（1）见解析；（2）92.4
【解析】
（1）根据总体的差异性选择分层抽样，再结合抽样比计算出非示范性高中和示范性高中所抽取的人数；
（2）将每个矩形底边的中点值乘以相应矩形的面积所得结果，再全部相加可得出本次测验全市学生数学成绩的平均分．
【详解】
（1）由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样，
由题意，从示范性高中抽取人，
从非师范性高中抽取人；
（2）由频率分布直方图估算样本平均分为

推测估计本次检测全市学生数学平均分为
本题考查分层抽样以及计算频率分布直方图中的平均数，着重考查学生对几种抽样方法的理解，以及频率分布直方图中几个样本数字的计算方法，属于基础题．