江苏省泰兴市三中2025年高一数学第二学期期末调研试题含解析.doc

江苏省泰兴市三中2025年高一数学第二学期期末调研试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．等差数列的前项和为，若，且，则（　　）
A．10 B．7 C．12 D．3
2．已知，，，则的最小值是（ ）
A． B．4 C．9 D．5
3．已知角的终边经过点，则
A． B． C． D．
4．已知等差数列{}的前n项和为，且S8＝92，a5＝13，则a4＝
A．16 B．13 C．12 D．10
5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=
A． B． C．2 D．3
6．执行如图所示的程序语句，输出的结果为( )

A． B．
C． D．
7．中，若，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．锐角三角形 D．直角三角形
8．《趣味数学·屠夫列传》中有如下问题：“戴氏善屠，日益功倍。初日屠五两，今三十日屠讫，问共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？” （ ）
A． B． C． D．
9．已知数列的前项和为，满足，则通项公式等于( )．
A． B． C． D．
10．设，满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）
A．3 B． C．1 D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知{}是等差数列，是它的前项和，且，则____.
12．一个等腰三角形的顶点，一底角顶点，另一顶点的轨迹方程是___
13．已知三个顶点的坐标分别为，若⊥，则的值是______．
14．等差数列的前项和为，，，等比数列满足，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前15项和.
15．已知，则的值为______
16．已知向量，.若向量与垂直，则________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在平面四边形中，，,,,．

（1）求的长；
（2）求的长．
18．已知，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
19．如图扇形的圆心角，半径为2，E为弧AB的中点C､D为弧AB上的动点，且，记，四边形ABCD的面积为.

（1）求函数的表达式及定义域；
（2）求的最大值及此时的值
20．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.

（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（2）试估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入（单位：万元）
1
2
3
4
5
销售收益（单位：万元）
2
3
3

7
由表中的数据显示，与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程.（参考公式：）
21．在中，、、分别是内角、、的对边，且.
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
由等差数列的前项和公式解得，由，
得，由此能求出的值。
【详解】
解：差数列的前n项和为，，
，解得，

解得，故选：C。
本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2、C
【解析】
利用题设中的等式，把的表达式转化成展开后，利用基本不等式求得的最小值．
【详解】
∵，，，∴＝，
当且仅当，即时等号成立．
故选：C．
本题主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原则，属于基础题．
3、A
【解析】
根据三角函数的定义，求出，即可得到的值．
【详解】
因为，，所以．
故选：A．
本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题．
4、D
【解析】
利用等差数列前项和公式化简已知条件，并用等差数列的性质转化为的形式，由此求得的值.
【详解】
依题意，，解得，故选D.
本小题主要考查等差数列前项和公式，以及等差数列的性质，解答题目过程中要注意观察已知条件的下标.属于基础题.
5、D
【解析】
由余弦定理得，
解得（舍去），故选D.
【考点】
余弦定理
本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！
6、B
【解析】
通过解读算法框图功能发现是为了求数列的和，采用裂项相消法即可得到答案.
【详解】
由已知中的程序语句可知:该程序的功能是求的值，
输出的结果为
，故选B.
本题主要考查算法框图基本功能，裂项相消法求和，意在考查学生的分析能力和计算能力.
7、D
【解析】
根据正弦定理，得到，进而得到，再由两角和的正弦公式，即可得出结果.
【详解】
因为，所以，所以，
即，所以，
又因此，
所以，即三角形为直角三角形.
故选D
本题主要考查三角形形状的判断，熟记正弦定理即可，属于常考题型.
8、D
【解析】
根据题意，得到该屠户每天屠的肉成等比数列，记首项为，公比为，前项和为，由题中熟记，以及等比数列的求和公式，即可得出结果.
【详解】
由题意，该屠户每天屠的肉成等比数列，记首项为，公比为，前项和为，
所以，，
因此.
故选：D
本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的求和公式即可，属于基础题型.
9、C
【解析】
代入求得；根据可证得数列为等比数列，从而利用等比数列通项公式求得结果.
【详解】
当时，
当且时，
则，即
数列是以为首项，为公比的等比数列
本题正确选项：
本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用得到数列为等比数列，属于常规题型.
10、C
【解析】
作出不等式组对应的平面区域，结合图形找出最优解，从而求出目标函数的最大值．
【详解】
作出不等式组对应的平面区域，如阴影部分所示；

平移直线，由图像可知当直线经过点时，最大．
，解得，即，所以的最大值为1．
故答案为选C
本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划，也考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
根据等差数列的性质得，由此得解.
【详解】
解：由题意可知，；同理。
故 .
故答案为：
本题考查了等差数列的性质，属于基础题.
12、
【解析】
设出点C的坐标，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根据A，B，C三点构成三角形，则三点不共线且B，C不重合，即可求得结论．
【详解】
设点的坐标为，
则由得
，
化简得.
∵A，B，C三点构成三角形
∴三点不共线且B，C不重合
因此顶点的轨迹方程为.
故答案为
本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
13、
【解析】
求出，再利用，求得.
【详解】
，
因为⊥，所以，解得：.
本题考查向量的坐标表示、数量积运算，要注意向量坐标与点坐标的区别.
14、（1），；（2）125.
【解析】
（1）直接利用等差数列，等比数列的公式得到答案.
（2），前5项为正，后面为负，再计算数列的前15项和.
【详解】
解：（1）联立，
解得，，故，
，联立，
解得，故.
（2）

.
本题考查了等差数列，等比数列，绝对值和，判断数列的正负分界处是解题的关键.
15、
【解析】
根据两角差的正弦公式，化简，解出的值，再平方，即可求解.
【详解】
由题意，可知，
，平方可得

则
故答案为：
本题考查三角函数常用公式关系转换，属于基础题.
16、7
【解析】
由与垂直，则数量积为0，求出对应的坐标，计算即可.
【详解】
，，
，又与垂直，
故，
解得，
解得.
故答案为：7.
本题考查通过向量数量积求参数的值.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)；(2)
【解析】
（1）在中，先得到再利用正弦定理得到.
（2）在中，计算，由余弦定理得到，再用余弦定理得到.
【详解】
（1）在中，,则,又
由正弦定理得
（2）在中，,则，又
即是等腰三角形，得.
由余弦定理，得
所以.
在中,
由余弦定理，得
所以.
本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生利用正余弦定理解决问题的能力.
18、（1）（2）
【解析】
（1）由即可求得；
（2）可由的差角公式进行求解
【详解】
（1）由题可知，，，

（2）
，
又由前式可判断，，，故，
本题考查三角函数的计算，二倍角公式的使用，两角差公式的使用，易错点为忽略具体的角度范围，属于中档题
19、（1）（2）当时，取最大值.
【解析】
（1）取OE与DC､AB的交点分别为M､N，在中，分别求出，，再利用梯形的面积公式求解即可；
（2）令，则，，再求最值即可.
【详解】
解：（1），OE与DC､AB的交点分别为M､N，
由已知可知，
在中，.，，
梯形ABCD的高，
则.
（2）设，则，，
则 ，，
则.
，当时，，
此时，即，
，，，故.
故的最大值为，此时.

本题考查了三角函数的应用，重点考查了运算能力，属中档题
20、（1）2；（2）5；（3）空白栏中填5，
【解析】
（1）根据频率等于小长方形的面积以及频率和为，得到关于的等式，求解出即可；
（2）根据各组数据的组中值与频率的乘积之和得到对应的销售收益的平均值；
（3）先填写空白栏数据，然后根据所给数据计算出，即可求解出回归直线方程.
【详解】
（1）设各小长方形的宽度为.
由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1，可知
，
解得.故图中各小长方形的宽度为2.
（2）由（1）知各小组依次是，
其中点分别为对应的频率分别为
故可估计平均值为.
（3）由（2）可知空白栏中填5.
由题意可知，
，，
根据公式，可求得，.
所以所求的回归直线方程为.
本题考查频率分布直方图的实际应用以及回归直线方程的求法，难度一般.（1）频率分布直方图中，小矩形的面积代表该组数据的频率，所有小矩形面积之和为；（2）求解回归直线方程时，先求解出，然后根据回归直线方程过样本点的中心再求解出.
21、 (1) (2)
【解析】
（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，由，可求，结合范围，可求．
（2）利用三角形的面积公式可求，进而根据余弦定理可得，即可计算得解的周长的值．
【详解】
解：（1）∵，
∴由正弦定理可得：
，
即，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）∵，，的面积为，
，
∴，
∴由余弦定理可得：
，
∴解得：，
∴的周长.
本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．