初三(九年级)数学期末考试试卷.doc

初三（九年级）数学期末考试试卷
2014年1月
一、精心选一选：
1．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且OM : OP=4 : 5，则cosα的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP=10，则点A在（ ）
A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．不确定
3. 若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
4．如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（ ）
A． 70° B． 50° C．40° D．35°
5、如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的周长比是
A． B． C． D．
6．如图，在△OAB中， CD∥AB，若OC: OA =1:2，则下列结论：（1）；
（2）AB =2 CD；（3）. 其中正确的结论是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）
7. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）
A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离
C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切
8． 如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（ ）
A． B． C． D．

9．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，⊙O的半径为3厘米，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA.动点P从点A出发，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为（ ）秒时，BP与⊙O相切．
A．1 B．5 C．0.5或5.5 D． 1或5
二、细心填一填：
11．计算：tan45°+cos45°=　 　．
12. 如图，⊙O的弦AB=8，OD⊥AB于点D，OD= 3，则⊙O的半径等于　 ．
13．如图是二次函数的部分图象，由图象可知方程的解是________ ，
14. 如图，在⊙O中，半径 OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是________.

16．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m =__________（用含n的代数式表示）．

三、认真做一做：
17. 计算：

18.（6分）如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆
经过A，C两点，交AB于点D，已知2∠A +∠B =．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若OA=6，BC=8，求BD的长．

19. （6分）在平面直角坐标系xOy中二次函数的图象过A（-1，-2）、
B（1，0）两点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）点是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于
点M，交二次函数的图象于点N．当点M位于点N的上方时，
求线段MN的长L与 t的函数关系式。直接写出t的取值范围．

20．(6分) 如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡AC的坡度是，在与滑沙坡底C距离20米的D处，测得坡顶A的仰角为26.6°，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

21.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接等边三角形ABC.黄皓、李明两位同学的作法分别是：
黄皓：1. 作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点，
2. 连结AB，AC，△ABC即为所求的三角形.
李明：1. 以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点，
2. 连结AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.
已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC是等边三角形.
解：我选择___________的作法.

22.已知：如图，在四边形ABCD中，BCD，，
求四边形ABCD的面积.

23.将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示.
（1）请直接写出抛物线c2的表达式；
（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D，E.
①用含m的代数式表示点A和点E的坐标；
②在平移过程中，是否存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.
解：（1）抛物线c2的表达式是__________________；
（2）①点A的坐标是（______，______），
点E的坐标是（______，______）.
②

24.在平面直角坐标系xOy中，点B(0，3)，点C是x轴正半轴上一点，连结BC，过点C作直线CP∥y轴.
（1）若含45°角的直角三角形如图所示放置．其中，一个顶点与点O重合，直角顶点D在线段BC上，另一个顶点E在CP上．求点C的坐标；
（2）若含30°角的直角三角形一个顶点与点O重合，直角顶点D在线段BC上，另一个顶点E在CP上，求点C的坐标．

答案 一、精心选一选
1．C 2．B 3．C 4．D 5．C
6．A 7．A 8．B 9. B 10. D
二、细心填一填： 11. 2； 12. 5； 13. ，；
14. ； 15. ； 16. .
三、认真做一做：（共22分）
17. 证明：∵∠DAC =∠B，∠AEC =∠BDA， ……………… 2分；
∴△AEC∽△BDA. ……………… 3分；
∴. ……………… 4分.

18．（1）证明：连结OC. ………… 1分；
∵，
∴，
∵，
∴. ……………… 2分；
在△OCB中，
∴，
∴BC是⊙O的切线 . ……………… 3分；
（2）解： 在⊙O中，
∴OC=OA=OD=6， ……………… 4分；

∵，
∴.
∴. ……………… 5分；
∴. ……………… 6分.
19．解：（1）把A（-1,-2）、B（1,0）分别代入中，
∴ ……………… 2分；
解得： ……………… 3分；
∴所求二次函数的解析式为. ……………… 4分；
（2）. ……………… 6分.
20. 解：由题意可知：米，26.6°，.
在Rt△ABC中，
∵， ……………… 1分；
∴设，， ……………… 2分；
在Rt△ABD中，
∴， ……………… 3分；
∴， ……………… 4分；
解得：， ……………… 5分；
∴.
答滑坡的高AB为30米. ……………… 6分.
21. 解：我选择黄皓的作法.
如图画图正确. ……………… 2分；
证明：连结OB、OC.
∵AD为⊙O的直径，BC是半径OD的垂直平分线，
∴，，
， ……………… 3分；
∴. ……………… 4分；
在Rt△OEC中，
∴ cos，
∴， ……………… 5分；
∴.
∴.
∴△ABC是等边三角形. ……………… 6分.
我选择李明的作法.
如图画图正确. ……………… 2分；
证明：连结DB、DC.
由作图可知：
DB=DO=DC，
在⊙O中，
∴OB=OD=OC，
∴△OBD和△OCD都是等边三角形， ……… 3分；
∴ ， ……… 4分；
∵，，
∴，
， ……………… 5分；
∴△ABC是等边三角形. ……………… 6分.
22.解： 在CD上截取CF=CB，连结AF. 过点A作AE⊥CD于点E. …… 1分；
∵CA平分∠BCD ，∠BCD=60º，
∴，
在△ABC和△AFC中
∵
∴△ABC≌△AFC. ……………… 2分；
∴ AF=AB ，
∵，
∴. ……………… 3分；
在Rt△ADE中，，，
∴ sin，
∴AE=ED=2 . ……………… 4分；
在Rt△AEC中，，
∴ tan，
∴. ……………… 5分
∵AE⊥CD ，
∴FE=ED=2 .
……… 6分；

= . ……………… 7分.
23. 解：（1）抛物线c2的表达式是； ……………… 2分；
（2）①点A的坐标是（，0）， ……………… 3分；
点E的坐标是（，0）. ……………… 4分；
②假设在平移过程中，存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形.
由题意得只能是.
过点M作MG⊥x轴于点G.
由平移得：
点M的坐标是（，），……… 5分；
∴点G的坐标是（，0），
∴，，
，
在Rt△AGM中，
∵ tan，
∴， ……………… 6分；
∵ ，
∴，
∴tan，
∴ ， ……………… 7分；
∴. ……………… 8分.
所以在平移过程中，当时，存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形.
24. 解：（1）过点D分别作DG⊥x轴于G，
DH⊥PC于H. ……………… 1分；
∴，
∵△ODE是等腰直角三角形，
∴OD=DE，，
∵CP∥y轴，
∴ 四边形DGCH是矩形， ……………… 2分；
∴，DH=GC.
∴，
∴，
∴△ODG≌△EDH. ……………… 3分；
∴DG=DH.
∴DG=GC，
∴△DGC是等腰直角三角形，
∴， ……………… 4分；
∴tan，
∴OC=OB=3.
∴点C的坐标为（3,0） ……………… 5分；
（2） 分两种情况：
当时，
过点D分别作DG⊥x轴于G，
DH⊥PC于H.
∴，
∵△ODE是直角三角形，
∴tan，
，
∵CP∥y轴，
∴ 四边形DGCH是矩形，
∴，DH=GC.
∴，
∴，
∴△ODG∽△EDH. ……………… 6分；
∴.
∴，
∴tan，
∴，
∴tan，∴OC=.
当时，
过点D分别作DG⊥x轴于G，
DH⊥PC于H. ∴，
∵△ODE是直角三角形，
∴tan，
，
∵CP∥y轴，
∴ 四边形DGCH是矩形，
∴，DH=GC.
∴，
∴， ∴△ODG∽△EDH.
∴.∴， ∴tan， ∴，
∴tan，∴OC=. ∴点C的坐标为（,0）、（,0）.
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