总复习(信号与线性系统必过知识点)(课堂PPT).ppt

信号与线性系统,总复习,内容回顾,1,、信号分析,时域：信号分解为冲激信号的线性组合,频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合,复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合,时域：信号分解为脉冲序列的线性组合,频域：不作要求,z,域：信号分解为不同频率复指数的线性组合,连续信号,离散信号,信号分析,抽样,内容回顾,2,、系统分析,连续系统,离散系统,系统分析,时域：,频域：,复频域：,系统的描述：线性常系数微分方程,系统响应的求解,系统的描述：线性常系数差分方程,系统响应的求解,时域：,频域：,复频域：,1,连续信号的时域描述及运算,1.1,冲激信号的性质,筛选：,取样：,展缩：,卷积：,与阶跃的关系：,注意积分区间,1.2,信号的运算,2,）,时移：,y(t)=f,(t-t,o,),3,）,倒相：,y(t)=-f,(t),当,0a1,时：,y(t),压缩,f(t),的,1/a,倍,.,4,）,展缩：,y(t)=f,(at),其中：,a0,注意：,折叠后是,不是,右移,2,后是,不是,压缩,2,后是,不是,例：已知,f(1-2t),如图所示，求,f(t),的波形。,折叠,展宽,右移,1,）齐次性,2,）叠加性,4,）时不变性,3,）线性,5,）微分性,6,）积分性,7,）因果性,1.3,连续时间系统的概念,线性时不变系统,例,2,：,已知某线性时不变系统：,求：,（,1,）,激励,e(t)=0,，初始状态,x,1,(0,-,)=1,，,x,2,(0,-,)=2,时的响应,r,3,(t)=,？,（,2,）激励,e(t)=2,(t),，初始状态为零时的响应,r,4,(t)=,？,当激励,e(t)=,(t),，初始状态,x,1,(0,-,)=1,，,x,2,(0,-,)=2,时，响应,r,1,(t)=(6e,-2t,-5e,-3t,),(t),；,当激励,e(t)=3,(t),，初始状态保持不变时，响应,r,2,(t)=(8e,-2t,-7e,-3t,),(t),。,当激励,e(t)=,(t),，初始状态,x,1,(0,-,)=1,，,x,2,(0,-,)=2,时，响应,=6e,-2t,-5e,-3t,当激励,e(t)=3,(t),，初始状态保持不变时，响应,=8e,-2t,-7e,-3t,可得,r,zs,(t)=e,-2t,-e,-3t,r,zi,(t)=5e,-2t,-4e,-3t,所以，,响应,r,3,(t)=r,zi,(t)=5e,-2t,-4e,-t,r,4,(t)=2r,zs,(t)=2e,-2t,-2e,-3t,解,:,2,、连续时间系统的时域分析,系统传输算子和自然频率,时域零输入响应,连续系统冲激响应与阶跃响应,卷积积分,时域零状态响应：卷积分析法,2.1,求解系统零输入响应的一般步骤,:,1,）求系统的自然频率；,2,）写出零输入响应,r,zit),的通解表达式；,3,）根据电路定理求出系统的初始值：,4,）将初值带入,r,zi,(t),的通解表达式，求出待定系数。,例,1,：,已知某系统激励为零，初始值,r(0)=2,，,r(0)=1,，,r”(0)=0,，描述系统的传输算子为,求系统的响应,r(t),。,解：,系统时域响应为,=2,=1,=0,a,）求传输算子,H(p),；,b,）如果,mn,用长除法将,H(p),化为真分式；,c,）,H(p),部分分式,；,d,）根据,H(p),部分分式的各项，写出单位冲激响应,h(t),；,求单位冲激响应的一般步骤,2.2,单位冲激响应,激励为单位冲激信号时系统的,零状态响应,。,2.3卷积积分,1),定义：,积分式：,称为函数,f,1,(t),与,f,2,(t),的卷积，记作：,2),卷积积分的计算,利用定义计算,利用,卷积的性质计算,利用卷积积分表计算,利用图解法计算,i,）,ii,）,iii,）,iv,）,v,）,（折叠）,（平移）,（相乘）,（积分）,3),卷积积分的性质,卷积结果与交换两函数的次序无关。,交换律,分配律,结合律,f(t),与冲激信号卷积,a,）求传输算子,H(p),；,b,）求单位冲激响应,h(t),；,c,）计算卷积；,2.4,求零状态响应的一般步骤,3,、连续时间系统的频域分析,完备正交函数集的概念,周期信号的傅立叶级数展开,非周期信号的傅立叶变换,傅立叶变换的性质,3.1,常用完备正交函数集,1,）,三角正交函数集,(t,0,，,t,0,+T),2,）,指数函数集,(t,0,，,t,0,+T),3.2,周期信号的傅里叶级数展开,（,1,）,f(t),为奇函数,（,2,）,f(t),为偶函数,（,3,）,f(t),为奇谐函数,（,4,）,f(t),为偶谐函数,余弦分量,+,直流分量,奇次谐波,偶次谐波,+,直流分量,正弦分量,周期信号频谱特点：,1,）离散性,:,频谱由频率离散而不连续的谱线组成；,2,）谐波性：各次谐波分量的频率都是基波频率的整数倍；,3,）收敛性：谱线幅度随谐波频率的增大而衰减。,（,不发散,）,3.3,非周期信号的傅里叶变换,傅立叶变换对,象函数,原函数,3.4,傅里叶变换的性质,线性性质,延时特性,移频特性,尺度变换特性,奇偶特性,对称特性,微分特性,积分特性,频域的微分积分特性,卷积定理,4,、连续时间系统复频域分析,拉氏变换：定义、性质,典型信号拉氏变换,求拉氏逆变换：利用部分分式法及变换性质,复频域系统分析：电路的复频域模型,复频域系统函数：,H(s),系统稳定性判断,4.1,单边拉普拉斯变换的定义,4.2,拉普拉斯变换的收敛域,4.3,拉普拉斯逆变换,利用,部分分式法,和,性质,。,4.4,拉普拉斯变换的基本性质,性质,时域,复频域,收敛域,线性,尺度,时移,频移,性质,时域,复频域,收敛域,时域微分,时域积分,性质,时域,复频域,收敛域,频域微分,时域卷积,时域乘积,初值,终值,例,1:,例,2:,例,3:,例,4,：,4.5,连续时间系统复频域系统分析,1,）电 路基尔霍夫定律的复频域模型,（,1,）,KCL:,u(t)=Ri(t),U(s)=RI(s),2,）电路元件的复频域模型,（,2,）,KVL:,（,1,）电阻元件,（,2,）电容元件,1/Cs,：,运算容抗,Cu(0,-,),、,u(0,-,)/s,：,附加内电源,（,3,）电感元件,Ls,：运算感抗,Li(0,-,),、,i(0,-,)/s,：,附加内电源,基本步骤：,1,）画,t=0,-,等效电 路，求初始状态2,）,画,s,域等效模型,3,）,列,s,域电路方程（代数方程）,4,）解,s,域方程，求出,s,域响应,5,）反变换求,t,域响应。,3,）复频域分析法,4.6,复频域系统函数,1,）定义：,零状态响应象函数,激励信号象函数,系统单位冲激响应的拉氏变换,系统函数：,拉氏变换,2,）,零状态下,复频域电路模型,H(s),（,1,）应用：,2,）系统函数,H(s),的应用,r,zi,(t):,其中的常数由初始状态确定,求系统零输入响应,r,zi,(t),:,(,系统自然频率,),求系统零状态响应,r,zs,(t),:,求系统单位冲激响应,h(t):,例：,线性时不变电路的模型如下，且已知激励i(t)=,(t),，响应为,u(t),，且,i,L,(o,-,)=1A,，,u,c,(o,-,)=1V,。,求,:1)H(s),；,2)h(t),；,3),全响应,u(t),。,解：,零状态分量,1),零状态下求,H(s),3),求全响应：,2,）求单位冲激响应,h(t),零输入分量,全,响应：,4.7,系统的稳定性分析,1,）定义,（,1),若一个系统对于有界激励信号产生有界的响应，则该系统是稳定的。即：,（,2,）稳定性准则（充要条件）,可见，系统稳定性取决于系统本身的结构和参数，是系统自身性质之一。系统是否稳定与激励信号无关。,其中：,M,f,，,M,y,为有限正实常数,M,：有限正实常数,即：系统的单位冲激响应绝对可积，则系统稳定。,2,）稳定性判断,（,1,）极点判断：,H(s),极点全部位于,s,左半平面：,系统稳定,含有,j,轴,单极点，其余,位于,s,左半平面：,系统临界稳定,含有,s,右,半平面或,j,轴重极点,：,系统不稳定,由系统极点判断,（,2,）霍尔维茨（,Hurwitz,）判断法：,成为霍尔维茨多项式必要条件：,（,a,）系数无缺项；,（,b,）,a,i,0 i=0,1,n,D(S)=0,所有的根均在,S,平面的左半平面，称,D(S),为霍尔维茨多项式。,(,由,H(s),分母多项式判断,),系统稳定充要条件：,D(S),为霍尔维茨多项式。,(a),b),是一、二阶系统稳定充要条件。,稳定条件：,A 0,、,B0,例：,ii/,首列元素有变号时，有根在右半平面，个数为变号次数。,（,3,）罗斯（,Routh,）判断法：,（,a,）,D(s),满足必要条件；,（,b,）排列罗斯阵列（,排到,n+1,行,),；,（,c,）罗斯准则：,i/,阵列中首列,元素同号时，,其根全位于,s,左,半平面。,不稳定,5,、离散时间系统的时域分析,取样定理,离散时间系统的描述和模拟,离散时间系统的时域响应,5.1,取样定理,5.2,离散时间系统的描述和模拟,描述：差分方程,模拟：,D,a,对于一般差分方程，由于,mn,，取极限情况,m=n,时，可用下面方法模拟：,当,mn,时，可得,b,m+1,，,，,b,n,=0,5.3,离散时间系统的时域响应,零输入：,零状态响应：,系统全响应求解,y(k)=y,zi,(k)+y,zs,(k),通常所给初始值，在没有特别说明的情况下，应该是系统全响应的初始条件。,6,、离散时间系统的,Z,域分析,z,变换定义及收敛域,z,变换的性质,反,z,变换,离散时间系统的,z,变换分析法,离散时间系统的稳定性判定,6.1 Z,变换及其收敛区,单边,ZT,左边序列：,双边序列：,收敛域,右边序列：,6.2 Z,变换的性质,序号,性质名称,Z,变换,1,线性性质,2,移序性质,序号,性质名称,Z,变换,3,尺度变换,4,Z,域微分,5,卷积定理,6,初值定理,7,终值定理,6.3,反,Z,变换,幂级数法,部分分式法,围线积分法,6.4,离散时间系统的,Z,变换分析法,6.5,离散时间系统的稳定性（罗斯判据）,零输入响应,+,零状态响应,全响应,根据初始条件选择方法,