数值分析研究生复习题例题省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。不能作为科学依据。,复习题,一 填空,1/16,2/16,3/16,解：,例1：求一个形如 (为常数)拟合曲线，使它能和下表给出数据相拟合:,x,0,1,2,4,y,2.010,1.210,0.740,0.450,对 两边取对数得,令,0,1,2,4,0.6981,0.1906,-0.3011,-0.7985,原数据变为,4/16,法方程组为,解得,即,5/16,例2 设有求积公式,求,A,0,，,A,1,，,A,2,，使其代数精度尽可能高，并问此时求积公式代数精度,解：（3个未知系数需三个方程）,令求积公式分别对,f,(,x,)=1、,x,、,x,2,准确成立。即,解之得,A,0,=,A,2,=,4,/3,，,A,1,=,-,2,/3,，,6/16,又易知求积公式对,f,(,x,)=,x,3,也准确成立：,但,所以该求积公式含有3次代数精度。,即有,7/16,k,0,1,2,3,8/16,例4：用改进尤拉公式求解初值问题,要求取步长,h,=0.1，计算,y,(0.1)及,y,(0.2)近似,值，小数点后最少保留5位.,解,设,f,(,x,y,)=-,2,xy,2,x,0,=0,y,0,=1,改进,尤拉公式为,9/16,于是有,由,y,0,=1计算得,10/16,11/16,例 6 已知,x,=-1,1,2,4对应函数值为,y,=3,1,-1,3，作三次Newton插值多项式,.,解 首先结构差商表,x,i,f,(,x,i,)一阶差商 二阶差商 三阶差商,-1,3,1 1,-1,2 -1 -2,-1/3,4 3 2 4/3,1/3,三次Newton插值多项式为,12/16,例7:用矩阵直接三角分解法解方程组,或 用 Doolittle 分解法,13,13/16,14,14/16,例8：,已知方程 在,1.5,附近有根，把方程写成三,种不一样等价形式(1)；(2),。试建立对应简单迭代格式，并判断迭代,格式在 附近收敛性。,解：,（,1）,（,2）,（迭代格式略）,迭代格式收敛；,迭代格式发散；,15/16,（,3）,迭代格式发散。,16/16,