初中数学九年级上册第二十四章24.1圆的有关性质市公开课一等奖省优质课赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.2垂直于弦直径,新讲课,24.1 圆相关性质,第1页,第2页,第3页,问题:,你知道赵州桥吗?它主桥是圆弧形,它跨度(弧所正确弦长)为37m,拱高(弧中点到弦距离)为7.23m，,你能求出赵州桥主桥拱半径吗？,赵州桥主桥拱半径是多少？,创设情境：,第4页,?,什么是轴对称图形？我们在以前学习中学过哪些轴对称图形？,第5页,由此你能得到圆什么特征？,能够发觉：,圆是轴对称图形。,任何一条直径所在直线,都是它对称轴,活动一,用纸剪一个圆，沿着圆任意一条直径对折，重复做几次，你发觉了什么？,?,第6页,问题：,怎样证实圆是一个轴对称图形？,圆上,任意一点A,关于直径所在直线（对称轴）对称点A也在圆上,圆是一个轴对称图形,?,自学书本第81页,第7页,24.1.2 垂直于弦的直径,第8页,如图,AB,是,O,一条弦,直径,CDAB,垂足为,E.,你能发觉图中有那些相等线段和弧,?,为何,?,O,A,B,C,D,E,线段,:AE=BE,弧:AC=BC,AD=BD,探究活动二：,?,第9页,垂直于弦直径,平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧。,题设,结论,（1）是直径（,过圆心）,（2）垂直于弦,（3）平分弦,（4）平分弦所对优弧,（5）平分弦所对劣弧,归纳：,垂径定理,第10页,垂径定理,CDABCD,是直径，,AE=BE,AC=BC,AD=BD.,垂直于弦直径,平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧。,第11页,A,B,C,D,E,A,B,D,C,条件,CD,为直径,结论,AC,=,BC,AD,=,BD,CDAB,CDAB,AE=BE,平分弦,直径,垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧,（,不是直径,）,垂径定理推论,1:,CDAB,吗？,(E),第12页,以下哪些图形能够用垂径定理？你能说明理由吗？,D,O,C,A,E,B,D,O,C,A,E,B,图,1,图,2,图,3,图,4,O,A,E,B,D,O,C,A,E,B,新知强化,第13页,1如图，在,O,中，弦,AB长为8cm，圆心,O,到,AB,距离OE为3cm，求,O,半径为,cm。,O,A,B,E,2.,若,O,半径为,10cm,OE=6cm,则,AB=,cm,。,轻松过关,5,16,第14页,例2：,赵州桥主桥是圆弧形,跨度(弧所正确弦长)为37m,拱高(弧中点到弦距离)为7.23m，,你能求出赵州桥主桥拱半径吗？,赵州桥主桥拱半径是多少？,利用新知问题回解,活动三,第15页,37m,7.23m,.o,A,C,B,D,关于弦问题，经常需要,过圆心作弦垂线段,，这是一条非常主要,辅助线,。,圆心到弦距离、半径、弦,组成,直角三角形,，便将问题转化为直角三角形问题。,第16页,A,B,O,C,D,关于弦问题，经常需要,过圆心作弦垂线段,，这是一条非常主要,辅助线,。,圆心到弦距离、半径、弦,组成,直角三角形,，便将问题转化为直角三角形问题。,第17页,解：,如图，用,AB,表示主桥拱，设,AB,所在圆圆心为,O,，半径为R,.,经过圆心,O,作弦,AB,垂线,OC,垂足为,D,，与,AB,交于点,C,，则,D,是,AB,中点，,C,是,AB,中点，,CD,就是拱高,.,AB=37m，CD=7.23m,AD=1/2 AB=18.5m，,OD=OC-CD=R-7.23,解得R=27.3（m）,即,主桥拱半径约为27.3m.,A,B,O,C,D,OA,2,=AD,2,+OD,2,在Rt,ABC中，由勾股定理，得,关于R方程,有计算，勾股来帮忙,第18页,如图，在O中，已知半径为5，弦AB长为8，,那么圆心O 到AB距离为（）；,中考链接,A,B,O .,第19页,2,如图,24-1,-7,，已知,AB,是,O,弦，,半径,OA,20 cm,，,AOB,120,，求,AOB,面积,图,24-1-7,中考链接,第20页,1.,本节课我们主要学习了,圆轴对称性,和,垂径定理,垂径定理：,垂直于弦直径,平分这条弦，,而且平分弦所正确两条弧,2.,相关弦问题，经常需要,过圆心作弦垂线段,，这是一条非常主要,辅助线,圆心到弦距离、半径、弦长组成,直角三角形,，便将问题转化为解直角三角形问题,推论：,平分弦（不是直径）直径,垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧,课堂小结,第21页,当堂小测,1.,弦是直径 （）,2.,直径是弦 （）,3.,垂直于弦直,径平,分弦（）,4.,平分弦直径垂直于弦（）,5.,圆对称轴是直径（）,第22页,6,.,如图,在,O,中,弦,AB,长为,8cm,圆心到,AB,距离为,3cm,则,O,半径为,.,课后练习,A,B,O,C,5cm,3,4,7,.,弓形弦长,AB,为,24cm,，弓形高,CD,为,8cm,，则这弓形所在圆半径为,.,13cm,(1),题,(2),题,12,8,第23页,如图，在,O,中，,AB,、,AC,为相互垂直且相等两条弦，,OD,AB,于,D,，,OE,AC,于,E,，求证四边形,ADOE,是正方形,D,O,A,B,C,E,证实,：,四边形,ADOE,为矩形，,又,AC=AB,AE=AD,四边形,ADOE,为正方形,.,OEAC,，,ODAB,，,ACAB,OEA=ODA=BAC=90,作业,第24页,Thank you for your attention.,谢谢指导,第25页,