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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.3,角平分线性质,第1页,一、知识回顾,:,2,、从定义得：,O,B,A,C,OC,是,AOB,平分线,BOC=,AOC,1、角平分线定义：,从一个角顶点出发，把这个角分成大小_两个角射线叫做这个角角,平分线。,相等,第2页,3,、直线外一点到直线距离,A B,O,E,一、知识回顾,:,第3页,4,、如左图，点,A,到直线,BE,距离就是,A,点到直线,BE,_ 长度,即,.,A,D,P,O,C,D,垂线段,AD,
2、PC,B,E,F,G,5,、如右图，点,P,到直线,OF,距离是,长度。,一、知识回顾,:,第4页,如图，是一个平分角仪器，其中,AB=AD,，,BC=DC,。将点,A,放在角顶点，,AB,和,AD,沿,着角两边放下，沿,AC,画一条射线,AE,，,AE,就是角平分线。你能说明它道理吗？,二、探究一，建立模型,A,D,C,B,E,在,ADC,和,ABC,中，,AD=AB,AC=AC,DC=BC,ADC,ABC,（,SSS,）,DAE=DAE,E,O,F,第5页,分别以，为圆心大于,长为半径作弧两弧在,AOB,内部交于,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交,于,作射线,OC,则射线即
3、为所求,二、探究一,:,怎样用尺规作角平分线？,第6页,小问题：尺规作角,平分线依据是,.,A,SSS,第7页,以，为圆心作弧时半径要大于 长为两弧才能在,AOB,内部相交。,A,注意：,请各位同学动手,跟老师学画一个已知角平分线,.,第8页,活动,1,：在,AOB,平分线,OC,上任,取一点,P,，分别过点,P,作,PDOA,，,PE OB,点,D,、,E,为垂足，,测量,PD,、,PE,长,.,2.,观察测量结果，猜测线段,PD,与,PE,大小关系，,写出结论：,_,C,O,B,A,（猜测：角平分线上点,P,到角两边距离,PD,与,PE,相等,.,）,P,D,E,得到什么结论,二、探究,2
4、建立模型,PD=2cm,PE,2cm,PD=PE,第9页,将,AOB,对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成三条折痕，你能得出什么结论？,猜测,:,角平分线上点到角两边距离相等,.,活动,2,二、探究,2,，建立模型,第10页,如何证明几何命题？,1,、明确命题中已知和求证；,2,、依据题意，画图、并用数学符号,写出已知和求证；,3,、写出证实过程。,普通步骤：,猜测,:,角平分线上点到角两边距离相等,.,第11页,命题：,角平分线上点到角两边距离相等,.,题设：点在角平分线上,;,垂直距离,.,结论：距离相等,.,已知：,OC,是,AOB,平分线，点
5、P,在,OC,上，,PD OA,于,D,，,PE OB,于,E.,求证：,PD=PE.,A,O,B,P,E,D,C,第12页,证实：,OC,平分,AOB,（已知）,1=2,（角平分线定义）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,验证猜测,已知：如图，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,PDOA,于点,D,，,PEOB,于点,E,求证,:PD=PE,PD OA,，,PE OB,（已知）,PDO=PEO,（垂直定义）,在,PDO,和,PEO,中,PDO=PEO,（已证）,1=2,（已证）,OP=OP,（公共边）,PDO PEO,（,AAS,）,PD=PE,（全等三角形对应边相等）,第1
6、3页,P,到,OA,距离,P,到,OB,距离,角平分线上点,几何语言：,OC,平分,AOB,，,且,PDOA,于点,D,，,PEOB,于点,E,PD=PE,角平分线上点到角两边距离相等。,1,、角平分线性质定理：,无须再证全等,!,O,D,E,P,A,C,B,课堂小结,第14页,2,、,角平分线性质,定理作用：,角平分线性质,定理,是学习完角平分线,定义,和全等三角形判定之后学习,。,它,为证实线段相等,，,开辟了新路径。,课堂小结,3,、角平分线,性质应用注意些什么？想想。,注意：,（,1,）点在角平分线上,（,2,）垂直距离。,P,A,O,B,C,E,D,1,2,第15页,1,、如图,OC
7、是,AOB,平分线,点,P,在,OC,上,PDOA,PEOB,垂足分别是,D,、,E,PD=4cm,则,PE=_cm.,A,D,O,B,E,P,C,4,2,、,如图，,1=2,DCAC,DEAB,BC=7,，,BD=4,，则点,D,到,AB,距离,为：,_,。,DC=BC-BD=7-4=3;,（,角平分线上点到角两边距离相等）,A,C,D,E,B,1,2,例题,3,DC=DE=3,第16页,3,、已知：在,OAB,中，,OE,是,AOB,角平分线，且,EA=EB,，,EC,、,ED,分别垂直,OA,，,OB,，垂足为,C,，,D,，求证：,AC=BD,。,O,A,B,E,C,D,例题,第17
8、页,1,、已知RtABC中，BD平分ABC,DEAB于点E，则图中与DE相等线段是_,理由是：_.,B,E,A,D,C,在角平分线上点到角两边距离相等,D,C,巩固练习3题,第18页,2,、如图，在四边形,ABCD,中，,BC=10CM,B=C=90M,是,BC,中点，,DM,平分,ADC.,则点,M,到,AD,距离为,:,.,A,B,C,D,M,5,巩固练习3题,第19页,3,、如图，,ABC,角平分线,BM,、,CN,相交于点,P,。求证：点,P,到三角形三边距离均相等。,A,B,C,P,E,F,G,M,N,结论：三角形三条角平分线交于一点，而且这点到三边距离相等,.,巩固练习3题,第20页,再见,第21页,
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