3.3牛顿运动定律的综合应用.doc

第3单元牛顿运动定律的综合应用

超重与失重

[想一想]
如图3－3－1所示，是我国长征火箭把载人神舟飞船送上太空的情景，请思考：

图3－3－1
(1)火箭加速上升阶段，宇航员处于超重还是失重状态？
(2)当火箭停止工作后上升阶段，宇航员处于超重还是失重状态？
(3)当飞船在绕地球做匀速圆周运动阶段，宇航员处于超重还是失重状态？
提示：(1)火箭加速上升阶段，具有向上的加速度，处于超重状态。
(2)火箭停止工作后上升阶段具有向下的加速度，处于失重状态。
(3)神舟飞船绕地球做匀速圆周运动时，万能引力为其提供了向心加速度，处于失重状态。　　[记一记]
1．实重和视重
(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关。
(2)视重：测力计所指示的数值。
2．超重、失重和完全失重比较

超重现象
失重现象
完全失重
概念
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的现象
产生条件
物体的加速度方向向上
物体的加速度方向向下
物体的加速度方向向下，大小a＝g
列原理式
F－mg＝ma
F＝m(g＋a)
mg－F＝ma
F＝m(g－a)
mg－F＝mg
F＝0
运动状态
加速上升、减速下降
加速下降、减速上升
无阻力的抛体运动情况；绕地球匀速圆周运动的卫星

[试一试]
1．(2013·太原模拟)物体在下列运动中，属于超重的是(　　)
A．汽车驶过拱形桥顶端时
B．荡秋千的小孩通过最低点时
C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动时
D．人造卫星绕地球做匀速圆周运动时
解析：选B　当物体具有向上的加速度时物体处于超重状态，B正确。A项汽车处于失重状态，C、D项中运动员和人造卫星处于完全失重状态。

整体法与隔离法

[想一想]
一斜劈，在力F推动下在光滑的水平面上向左做匀加速直线运动，且斜劈上有一木块与斜面保持相对静止，如图3－3－2所示，已知斜劈的质量为M，木块的质量为m，求斜面对木块作用力的大小。

图3－3－2
提示：m与M一起匀加速运动，其运动状态完全相同，可把m与M视为一整体，利用牛顿第二定律可求出它们共同的水平向左的加速度a＝，再对m利用隔离体法分析m的受力，有重力及斜面对m的作用力，两力的合力水平向左为其提供了加速度，则两力的合力为F合＝，由力的合成可得，斜面对m的作用力FMm＝＝
[记一记]
1．整体法
当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法。
2．隔离法
当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法。
3．外力和内力
如果以物体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，这些力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力。如果把某物体隔离出来作为研究对象，则内力将转换为隔离体的外力。
[试一试]
2．如图3－3－3所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为m1和m2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是(　　)

图3－3－3
A．L＋　　　　 B．L－
C．L－ D．L＋
解析：选B　对两木块整体进行分析，应用牛顿第二定律，可得F＝(m1＋m2)a，然后再隔离甲，同理可得F′＝m1a，其中F′＝k(L－L′)，解得两木块之间距离L′＝L－，故选B。

超重与失重问题

(1)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量即ay≠0，物体就会出现超重或失重状态。当ay方向竖直向上时，物体处于超重状态；当ay方向竖直向下时，物体处于失重状态。
(2)尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重状态。
(3)超重并不是说重力增加了，失重并不是说重力减小了，完全失重也不是说重力完全消失了。在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生变化。
(4)在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。
[例1]　在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图3－3－4所示，在这段时间内下列说法中正确的是(　　)

图3－3－4
A．晓敏同学所受的重力变小了
B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C．电梯一定在竖直向下运动
D．电梯的加速度大小为g/5，方向一定竖直向下
[审题指导]　
解答本题时应注意以下三点：
(1)由体重计示数变化判断电梯的加速度方向；
(2)由牛顿第二定律可求电梯的加速度；
(3)无法确定电梯的速度方向。
[尝试解题]　
由题知体重计的示数为40 kg时，人对体重计的压力小于人的重力，故处于失重状态，实际人受到的重力并没有变化，A错；由牛顿第三定律知B错；电梯具有向下的加速度，但不一定是向下运动，C错；由牛顿第二定律mg－FN＝ma，可知a＝，方向竖直向下，D对。
[答案]　D

(1)无论超重还是失重，物体的重力并没有变化。
(2)由物体超重或失重，只能判断物体的加速度方向，不能确定其速度方向。
(3)物体超重或失重的多少是由发生超、失重现象的物体的质量和竖直方向的加速度共同决定的，其大小等于ma。

整体法与隔离法的灵活应用

(1)隔离法的选取原则：若连接体或关联体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。
(2)整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。
(3)整体法、隔离法交替运用原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。
[例2]　 (2012·江苏高考)如图3－3－5所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升。夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。若木块不滑动，力F的最大值是(　　)

图3－3－5
A.
B.
C.－(m＋M)g
D.＋(m＋M)g
[审题指导]
第一步：抓关键点
关键点
获取信息
夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f
木块从两侧均受到向上的摩擦力，且大小相同
木块不滑动，力F的最大值
当夹子与木块两侧的静摩擦力达到最大值时，木块刚要相对夹子滑动，对应拉力F最大

第二步：找突破口
先分析木块M的受力，应用牛顿第二定律求出其运动的最大加速度，再以m、M为一整体，应用牛顿第二定律求力F的最大值。
[尝试解题]　
设它们的加速度为a，以木块为研究对象，由牛顿第二定律得：2f－Mg＝Ma　① 。以木块和夹子为整体，由牛顿第二定律可得：F－(M＋m)g＝(M＋m)a　②。联立①②式解得：F＝。所以A正确。
[答案]　A

整体法与隔离法常涉及的问题类型
1．涉及隔离法与整体法的具体问题类型
(1)涉及滑轮的问题。
若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。本例中，绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然加速度大小相同但方向不同，故采用隔离法。
(2)水平面上的连接体问题。
①这类问题一般多是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时，一般采用先整体、后隔离的方法。
②建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度。
(3)斜面体与上面物体组成的连接体的问题。
当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，解题时一般采用隔离法分析。
2．解决这类问题的关键
正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各个物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，分别确定出它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解。

很多动力学问题常涉及多物体或多个连续的运动过程，物体在不同的运动过程中，运动规律和受力情况都发生了变化，因此该类问题的综合性较强，所涉及的知识点也较多，难度一般在中等偏上。解决这类问题时，既要将每个子过程独立分析清楚，又要关注它们之间的联系，如速度关系、位移关系等。

[典例]　 (16分)如图3－3－6所示，长为L，　与水平地面成30°角固定放置，将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M＝km的小物块相连，小，一段时间后，，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做。(重力加速度为g)

图3－3－6
(1)求小物块下落过程中的加速度大小；
(2)求小球从管口抛出时的速度大小；
(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于L。

第一步：审题干，抓关键信息

审题干
抓关键信息
①
m与直管壁间无摩擦力
②
物块由静止从管口下落，到地的高度为Lsin 30°＝
③
小物块落地后不动，m上滑过程中，绳中张力为零
④
小球脱离管口后做平抛运动
⑤
小球平抛的速率即为m上滑到管口的速率

第二步：审设问，找问题的突破口

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第三步：三定位，将解题过程步骤化

第四步：求规范，步骤严谨不失分
[解]　(1)设细线中的张力为FT，根据牛顿第二定律
Mg－FT＝Ma①(2分)
FT－mgsin 30°＝ma②(2分)
且M＝km，联立解得a＝g③(1分)
(2)设M落地时m的速度大小为v0，m射出管口时速度大小为vt，M落地后m的加速度大小为a0，
根据牛顿第二定律mgsin 30°＝ma0④(2分)
由匀变速直线运动规律知v＝2aLsin 30°⑤(1分)
v－v＝2(－a0)L(1－sin 30°)⑥(2分)
联立解得vt＝ (k>2)⑦(2分)
(3)由平抛运动规律x＝vtt，Lsin 30°＝gt2⑧(2分)
解得x＝L ⑨(1分)
则x
——[考生易犯错误]—————————————————
(1)在②中易出现：Mg－mgsin 30°＝ma，得a＝(2k－1)g，此解错误的原因是认为细绳的拉力大小等于Mg，此错误使(1)问的5分全部丢失，还将影响(2)、(3)问题的最终结果。
(2)在⑥中易出现错误关系式v－v＝2a0L(1－sin 30°)，原因是没有注意到a0只表示加速度的大小，此错误将丢4分。

[名师叮嘱]
(1)任何多过程的复杂物理问题都是由很多简单的小过程构成，上一过程的末态是下一过程的初态，对每一个过程分析后，列方程，联立求解。
(2)注意两个过程的连接处，加速度可能突变，但速度不会突变，速度是联系前后两个阶段的桥梁。如本题中的小球先做匀减速运动到管口，后做平抛运动。

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