拉伸法测钢丝杨氏模量.doc

拉伸法测钢丝杨氏模量
实验目的
1. 掌握用光杠杆法测量微小量的原理和方法，并用以测定钢丝的杨氏模量；
2. 掌握有效数字的读取、运算以及不确定度计算的一般方法.
3. 掌握用逐差法处理数据的方法；
4. 了解选取合理的实验条件，减小系统误差的重要意义.
实验仪器
YMC-l型杨氏模量测定仪，如图所示(包括光杠杆、镜尺装置）；量程为3m或5m钢卷尺；0-25mm一级千分尺；分度值0.02mm游标卡尺；水平仪；lkg的砝码若干.

1.标尺 2.锁紧手轮 3.俯仰手轮 4.调焦手轮 5.目镜 6.内调焦望远镜 7.准星 8.钢丝上夹头 9.钢丝 10.光杠杆 11.工作平台 12.下夹头 13.砝码 14.砝码盘 15.三角座 16.调整螺丝.
实验原理
设一粗细均匀的钢丝，长度为L、横截面积为S，沿长度方向作用外力F后，钢丝伸长了ΔL.比值F/S是钢丝单位横截面积上受到的作用力，称为应力；比值ΔL/L是钢丝的相对伸长量，称为应变.根据胡克定律，在弹性限度内，钢丝的应力与应变成正比，即
或
式中E称为杨氏模量，单位为N·m-2，在数值上等于产生单位应变的应力.
由上式可知，对E的测量实际上就是对F、L、S、ΔL的测量.其中F、L和S都容易测量，而钢丝的伸长量ΔL很小，很难用一般的长度测量仪器直接测量，因此ΔL的准确测量是本实验的核心问题.
θ
θ
光杠杆
望远镜
标尺
s0
s1
d1
d2
ΔL
θ
θ
Δs
本实验采用光杠杆放大法实现对钢丝伸长量ΔL的间接测量.光杠杆是用光学转换放大的方法来实现微小长度变化的一种装置.它包括杠杆架和反射镜.杠杆架下面有三个支脚，测量时两个前脚放在杨氏模量测定仪的工作平台上，一个后脚放在与钢丝下夹头相连的活动平台上，随着钢丝的伸长（或缩短），活动平台向下（或向上）移动，带动杠杆架以两个前脚的连线为轴转动.
设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平位置，在望远镜中恰能看到标尺刻度s0.当待测细钢丝受力作用而伸长ΔL时，光杠杆的后脚下降ΔL ，光杠杆平面镜转过一较小角度θ，法线也转过同一角度θ，反射线转过2θ，此时在望远镜中恰能看到标尺刻度s1（s1为标尺某一刻度）.
由图可知
，
式中，d2为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离）；d1为光杠杆镜面至标尺的距离.
由于ΔL<< d2，Δs<< d1 ，偏转角度θ很小，所以近似地有
，
由此可得
实验中，外力F由一定质量的砝码的重力产生，即F=mg，钢丝横截面积为S=πD2/4 (D是钢丝直径)，代入可得杨氏模量的计算公式：

其中2d1/ d2为放大倍数，为保证大的放大倍数，实验时应有较大的d1（一般为2m）和较小的d2（一般为0.08m左右）. 将待测钢丝直径D和原长L、光杠杆镜面至标尺的距离d1、光杠杆常数d2、砝码产生的拉力、以及对应的Δs测出，便可计算出钢丝的杨氏模量E.
实验内容
1. 用千分尺测量钢丝的直径D，在不同方位测六次，计算其不确定度；
2. 用钢卷尺对钢丝的原长L（从支架上端钢丝上夹头开始到平台夹钢丝的下夹头之间的距离）及平面镜与标尺的距离d1各测一次；
3. 用游标卡尺测量光杠杆常数d2一次；
4. 采用逐个增加砝码和减去砝码的方法测量钢丝的伸长量，用逐差法求Δs 及其不确定度；
5. 计算钢丝的杨氏模量E及其不确定度，表达实验结果.
实验步骤
1. 杨氏模量测定仪的调整
(1) 将待测钢丝固定好，调节杨氏模量仪的底脚螺丝，使两根支柱竖直，工作平台水平，并预加1-2块砝码使钢丝拉直；
(2) 将光杠杆的两前脚放在工作平台的沟槽中，后脚放在下夹头的平面上，调整平面镜使镜面铅直.
(3) 调节望远镜，使镜筒轴线水平，将其移近至工作平台，调节镜筒高度使其和平面镜等高，调好后将望远镜固定在支架上. 调整到平面镜法线和望远镜轴线等高共轴.
(4) 移动望远镜支架距平面镜约2 m处，调整标尺，使其竖直并与望远镜轴线垂直，且标尺0刻线与轴线等高.
(5) 初步寻找标尺的像，从望远镜筒外观察平面镜中是否有标尺或镜筒的像，若没有，则左右移动望远镜、细心调节平面镜倾角，直到在平面镜中看到镜筒或标尺的像.
(6) 调节望远镜找标尺的像.先调节目镜，看到清晰的十字叉丝，再调节调焦手轮，左右移动支架或转动方向，直到在望远镜中看到清晰的标尺刻线和十字叉丝.
2. 用千分尺在不同方向、位置测量钢丝的直径D，共测6次，测量前应先记录千分尺的零点读数；
3. 用钢卷尺测量镜面到标尺的距离d1；
4. 在砝码钩上放上测量时要加的全部（共加7次）砝码（不包括预加的本底砝码）的一半（3-4块），细心调节平面镜倾角，使望远镜中看到的标尺像在零刻线附近，以保证在轴线附近的范围内测量.
4. 去掉刚才所加的砝码，开始测量，记录初始值，逐个增加砝码，记录每一步的读数，再逐个减去砝码，记录每一步同一砝码数对应的读数；
5. 测量光杠杆常数d2.可将光杠杆的三个脚放在数据记录纸上按下三个印，作连接前两脚的连线和后脚到该连线的垂线，用游标卡尺测量这一距离.
6. 整理实验数据，交指导老师签字，整理仪器，完成实验.

注意事项
1. 实验系统调好后，一旦开始正式测量，在实验过程中不能再对系统任一部分进行任何调整，否则，所有数据将重新再测；
2. 加减砝码时要轻拿轻放，槽口要相互错开，避免砝码钩晃动，在系统稳定后读数；
3. 同一荷重(相同砝码数)下的两个读数要记在一起.增重与减重对应同一荷重下读数的平均值才是对应荷重下的最佳值，它消除了摩擦(圆柱体与圆孔之间的摩擦)与滞后(加减砝码时钢丝伸长与缩短滞后)等引起的系统误差.
4. 实验完成后，应将砝码取下，防止钢丝疲劳.

数据记录

表一 L、d1、d2测量数据表 单位： mm
名称
L
d1
d2
数据

表二 钢丝直径的测量数据表
千分尺零点读数 mm 单位： mm
次数i
1
2
3
4
5
6
平均值
测量值

修正值 Di

表三 Δs的测量数据表 单位：mm
i
0
1
2
3
4
5
6
7
mi (kg)

加砝码

减砝码

平均值

数据处理
1．计算每增加一块砝码(1kg)的钢丝伸长量Δs的最佳值及不确定度
(1) Δs的最佳值（用逐差法）
；；；；

(2) 计算 的实验标准差：
(3) 计算 平均值的实验标准差：
(4) 标尺的示值极限误差： Δm=0.5mm
(5) 合成不确定度：
2．D 的最佳值及不确定度的计算
(1) D的最佳值：
(2) 计算D的实验标准差：
(3) 计算 D平均值的实验标准差：
(4) 千分尺的的示值极限误差：Δm=0.004mm
(5) 计算D的合成不确定度：
3. E的最佳值的计算和不确定度的计算
(1) E的最佳值的计算：
(2) E的合成不确定度的计算
取u(d2)=0.02mm，u(d1)=5mm， u(L)=5mm，及2和3中的不确定度得到

(3) E的相对不确定度的计算，将实验值与 E 的公认值 E0=2.05×1011 N·m-2比较，计算其相对不确定度：