1、第二十七章 相似与圆综合题选
1．如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠ABC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（ ）
A．2对
B．4对
C．6对
D．8对
2.如图所示，已知A(-6，0),B(0，8),以OB为直径的⊙P与AB的另一个交点为C.
⑴求P到AB的距离；
⑵C点坐标.
3.如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥BC，垂足为C，点E为圆上一点，直线AE、CD相交于点B，
且∠B+2∠BED=90°.
（1）求证：直线AB是⊙O的切线．
（2）当AC=1，BE=2，求 的值．
2、
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°,过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
（1）求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：AE=4：5，且BC=6，求⊙O的直径．
5.如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长．
6.如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于
3、点E，AD=AE．
（1）求证：AB=AC
（2）若BD=4，BO=2，求AD的长．
7.如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
（1）求证：△ADE∽△BCE；
（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．
（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=6，AE=6，求BC的长．
7.已知：如图，AF为△ABC的角平分线，以BC为直径的圆与边AB交于
4、点D，点E为弧BD的中点，连接CE交AB于H，AH=AC．
（1）求证：AC与⊙O相切；
（2）若AC=6，AB=10，求EC的长．
8.如图（1），AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．
（Ⅰ）求证：△ADC∽△ACB；
（Ⅱ）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C，G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求 的值．
9.如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧上运动（不与A、B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．
（1）求证：AC•CD=PC•BC；
（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．
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