智能控制-模糊控制的理论基础培训课件.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章 含糊控制理论基础,第一节 概述,一、含糊控制提出,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第1页,以往各种传统控制方法均是建立在被控对象准确数学模型基础上，然而，伴随系统复杂程度提升，将难以建立系统准确数学模型。,在工程实践中，人们发觉，一个复杂控制系统可由一个操作人员凭着丰富实践经验得到满意控制效果。这说明，假如经过模拟人脑思维方法设计控制器，可实现复杂系统控制，由此产生了含糊控制。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第2页,二、含糊控制特点,含糊控制是建立在人工经验基础之上。对于一个熟练操作人员，他往往凭借丰富实践经验，采取适当对策来巧妙地控制一个复杂过程。若能将这些熟练操作员实践经验加以总结和描述，并用语言表示出来，就会得到一个定性、不准确控制规则。假如用含糊数学将其定量化就转化为含糊控制算法，形成含糊控制理论。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第3页,含糊控制理论含有一些显著特点：,（1）含糊控制不需要被控对象数学模型。含糊控制是以人对被控对象控制经验为依据而设计控制器，故无需知道被控对象数学模型。,（2）含糊控制是一个反应人类智慧智能控制方法。含糊控制采取人类思维中含糊量，如“高”、“中”、“低”、“大”、“小”等，控制量由含糊推理导出。这些含糊量和含糊推理是人类智能活动表达。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第4页,（3）含糊控制易于被人们接收。含糊控制关键是控制规则，含糊规则是用语言来表示，如“今天气温高，则今天天气暖和”，易于被普通人所接收。,（4）结构轻易。含糊控制规则易于软件实现。,（5）鲁棒性和适应性好经过教授经验设计含糊规则能够对复杂对象进行有效控制。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第5页,第二节 含糊集合,一、含糊集合,对大多数应用系统而言，其主要且主要信息起源有两种，即来自传感器数据信息和来自教授语言信息。数据信息惯用0.5，2，3，3.5等数字来表示，而语言信息则用诸如“大”、“小”、“中等”、“非常小”等文字来表示。传统工程设计方法只能用数据信息而无法使用语言信息，而人类处理问题时所使用大量知识是经验性，它们通常是用语言信息来描述。语言信息通常呈经验性，是含糊。所以，怎样描述含糊语言信息成为处理问题关键。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第6页,含糊集合概念是由美国加利福尼亚大学著名教授L.A.Zadeh于1965年首先提出来。含糊集合引入，可将人判断、思维过程用比较简单数学形式直接表示出来。含糊集理论为人类提供了能充分利用语言信息有效工具。,含糊集合是含糊控制数学基础。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第7页,1特征函数和隶属函数,在数学上经惯用到集合概念。,比如：集合A由4个离散值x1，x2，x3，x4组成。A=x1,x2,x3,x4,比如：集合A由0到1之间连续实数值组成,。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第8页,以上两个集合是完全不含糊。对任意元素x，只有两种可能：属于A，不属于A。这种特征能够用特征函数 来描述：,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第9页,为了表示含糊概念，需要引入含糊集合和隶属函数概念：,其中A称为含糊集合，由0,1及 组成。,表示元素x属于含糊集合A程度，取值范围为0,1，称 为x属于含糊集合A隶属度。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第10页,2.含糊集合表示,含糊集合A由离散元素组成，表示为：,或,含糊集合A由连续函数组成，各元素隶属度就组成了隶属度函数（Membership Function），此时A表示为：,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第11页,在含糊集合表示中，符号“/”、“+”和“”不代表数学意义上除号、加号和积分，它们是含糊集合一个表示方式，表示“组成”或“属于”。含糊集合是以隶属函数来描述，隶属度概念是含糊集合理论基石。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第12页,例3.2 设论域U=张三，李四，王五，评语为“学习好”。设三个人学习成绩总评分是张三得95分，李四得90分，王五得85分，三人都学习好，但又有差异。,若采取普通集合观点，选取特征函数,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第13页,此时特征函数分别为(张三)=1，(李四)=1，(王五)=1。这么就反应不出三者差异。假若采取含糊子集概念，选取0，1区间上隶属度来表示它们属于“学习好”含糊子集A程度，就能够反应出三人差异。,采取隶属函数 ，由三人成绩可知三人“学习好”隶属度为(张三)=0.95，(李四)=0.90，(王五)=0.85。用“学习好”这一含糊子集,A,可表示为：,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第14页,其含义为张三、李四、王五属于“学习好”程度分别是,0.95,，,0.90,，,0.85,。,例3.3,以年纪为论域，取 。,Zadeh,给出了“年轻”含糊集,Y,，其隶属函数为,经过,Matlab,仿真对上述隶属函数作图，隶属函数曲线如图所表示。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第15页,图“年轻”隶属函数曲线,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第16页,二、含糊集合运算,1 含糊集合基本运算,因为含糊集是用隶书函数来表征，所以两个子集之间运算实际上就是逐点对隶属度作对应运算。,（1）空集,含糊集合空集为普通集，它隶属度为0，即,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第17页,（2）全集,含糊集合全集为普通集，它隶属度为1，即,（3）等集,两个含糊集A和B，若对全部元素u，它们隶属函数相等，则A和B也相等。即,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第18页,（4）补集,若 为A补集，则,比如，设A为“成绩好”含糊集，某学生 属于“成绩好”隶属度为：,则 属于“成绩差”隶属度为：,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第19页,（5）子集,若B为A子集，则,（6）并集,若C为A和B并集，则,C=AB,普通地，,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第20页,（7）交集,若C为A和B交集，则,C=AB,普通地，,（8）含糊运算基本性质,含糊集合除含有上述基本运算性质外，还含有下表所表示运算性质。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第21页,运 算 法 则,1幂等律,AA=A，AA=A,2交换律,AB=BA，AB=BA,3结合律,(AB)C=A(BC),(AB)C=A(BC),智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第22页,4吸收律,A(AB)=A,A(AB)=A,5分配律,A(BC)=(AB)(AC),A(BC)=(AB)(AC),6复原律,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第23页,7对偶律,8两极律,AE=E，AE=AA=A，A=,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第24页,例3.4 设,求AB，AB,则,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第25页,例3.5 试证普通集合中互补律在含糊集合中不成立，即 ，,证：设 ，,则,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第26页,2 含糊算子,含糊集合逻辑运算实质上就是隶属函数运算过程。采取隶属函数取大（MAX）-取小（MIN）进行含糊集合并、交逻辑运算是当前最惯用方法。但还有其它公式，这些公式统称为“含糊算子”。,设有含糊集合A、B和C，惯用含糊算子以下：,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第27页,（1）交运算算子,设C=AB，有三种含糊算子：,含糊交算子,代数积算子,有界积算子,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第28页,（2）并运算算子,设C=AB，有三种含糊算子：,含糊并算子,代数和,算子,有界和算子,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第29页,（3）平衡算子,当隶属函数取大、取小运算时，不可防止地要丢失部分信息，采取一个平衡算子，即“算子”可起到赔偿作用。,设A和B经过平衡运算得到C，则,其中取值为0，1。,当=0时，相当于AB时算子。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第30页,当=1，相当于AB时代数和算子。,平衡算子当前已经应用于德国Inform企业研制著名含糊控制软件Fuzzy-Tech中。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第31页,第三节 隶属函数,一、几个经典隶属函数,在Matlab中已经开发出了11种隶属函数，即双S形隶属函数（dsigmf）、联合高斯型隶属函数（gauss2mf）、高斯型隶属函数（gaussmf）、广义钟形隶属函数（gbellmf）、II型隶属函数(pimf)、双S形乘积隶属函数（psigmf）、S状隶属函数（smf）、S形隶属函数（sigmf）、梯形隶属函数（trapmf）、三角形隶属函数（trimf）、Z形隶属函数（zmf）。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第32页,在含糊控制中应用较多隶属函数有以下6种隶属函数。,（1）高斯型隶属函数,高斯型隶属函数由两个参数 和c确定：,其中参数,b,通常为正，参数,c,用于确定曲线中心。,Matlab,表示为,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第33页,(2)广义钟型隶属函数,广义钟型隶属函数由三个参数a，b，c确定：,其中参数b通常为正，参数c用于确定曲线中心。Matlab表示为,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第34页,(3)S形隶属函数,S形函数sigmf(x,a c)由参数a和c决定：,其中参数a正负符号决定了S形隶属函数开口朝左或朝右，用来表示“正大”或“负大”概念。Matlab表示为,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第35页,（4）梯形隶属函数,梯形曲线可由四个参数a，b，c，d确定：,其中参数a和d确定梯形“脚”，而参数b和c确定梯形“肩膀”。Matlab表示为：,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第36页,(5)三角形隶属函数,三角形曲线形状由三个参数a，b，c确定：,其中参数a和c确定三角形“脚”，而参数b确定三角形“峰”。Matlab表示为,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第37页,（6）Z形隶属函数,这是基于样条函数曲线，因其展现Z形状而得名。参数a和b确定了曲线形状。Matlab表示为,相关隶属函数MATLAB设计，见著作：,楼顺天，胡昌华，张伟，基于MATLAB系统分析与设计-含糊系统，西安：西安电子科技大学出版社，,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第38页,例3.6 隶属函数设计：针对上述描述6种隶属函数进行设计。M为隶属函数类型，其中M=1为高斯型隶属函数，M=2为广义钟形隶属函数，M=3为S形隶属函数，M=4为梯形隶属函数，M=5为三角形隶属函数，M=6为Z形隶属函数。如图所表示。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第39页,图 高斯型隶属函数（M=1）,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第40页,图 广义钟形隶属函数（M=2）,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第41页,图 S形隶属函数（M=3）,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第42页,图 梯形隶属函数（M=4）,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第43页,图 三角形隶属函数（M=5）,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第44页,图 Z形隶属函数（M=6）,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第45页,二、隶属函数仿真,例3.7 设计一个三角形隶属函数，按-3，3范围七个等级，建立一个含糊系统，用来表示,负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。,仿真结果如图所表示。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第46页,图 三角形隶属函数曲线,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第47页,例3.8 设计评价一个学生成绩隶属函数，在0，100之内按A、B、C、D、E分为五个等级，即不及格，及格,，中，良，优。,分别采取五个高斯型隶属函数来表示，建立一个含糊系统，仿真结果如图所表示。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第48页,图 高斯型隶属函数曲线,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第49页,三、隶属函数确实定方法,隶属函数是含糊控制应用基础。当前还没有成熟方法来确定隶属函数，主要还停留在经验和试验基础上。通常方法是初步确定粗略隶属函数，然后经过“学习”和实践来不停地调整和完善。遵照这一标准隶属函数选择方法有以下几个。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第50页,（1）含糊统计法,依据所提出含糊概念进行调查统计，提出与之对应含糊集A，经过统计试验，确定不一样元素隶属于A程度。,对含糊集A隶属度=,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第51页,（2）主观经验法,当论域为离散论域时，可依据主观认识，结合个人经验，经过分析和推理，直接给出隶属度。这种确定隶属函数方法已经被广泛应用。,（3）神经网络法,利用神经网络学习功效，由神经网络自动生成隶属函数，并经过网络学习自动调整隶属函数值。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第52页,第四节 含糊关系,一、含糊关系,例3.9 设有一组同学X，X=张三，李四，王五，他们功课为Y，Y=英语，数学，物理，化学。他们考试成绩以下表：,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第53页,表 考试成绩表,取隶属函数 ，其中u为成绩。假如将他们成绩转化为隶属度，则组成一个x,y上一个含糊关系R，见下表。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第54页,表 考试成绩表含糊化,将上表写成矩阵形式，得：,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第55页,该矩阵称作含糊矩阵，其中各个元素必须在0，1闭环区间上取值。矩阵R也能够用关系图来表示，如图所表示。,图 R关系图,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第56页,二、含糊矩阵运算,设有n阶含糊矩阵A和B，,，且 。则定义以下几个含糊矩阵运算方式：,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第57页,例3-10,设,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第58页,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第59页,三、含糊矩阵合成,含糊矩阵合成类似于普通矩阵乘积。将乘积运算换成“取小”，将加运算换成“取大”即可。,设矩阵A是x,y上含糊关系，矩阵B是y,z,上含糊关系，则C=A,B称为A与B矩阵合成，合成算法为：,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第60页,例 3-11,设，,则A和B合成为：,其中,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第61页,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第62页,第五节 含糊推理,一、含糊语句,将含有含糊概念语法规则所组成语句称为含糊语句。依据其语义和组成语法规则不一样，可分为以下几个类型：,（1）含糊陈说句：语句本身含有含糊性，又称为含糊命题。如：“今天天气很热”。,（2）含糊判断句：是含糊逻辑中最基本语句。语句形式：“是a”，记作（a），且a所表示概念是含糊。如“张三是好学生”。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第63页,（3）含糊推理句：语句形式：若是，则是。则为含糊推理语句。如“今天是晴天，则今天暖和”。,二、含糊推理,惯用有两种含糊条件推理语句：If A then B else C；If A AND B then C,下面以第二种推理语句为例进行探讨，该语句可组成一个简单含糊控制器，如图所表示。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第64页,图 二输入单输出含糊控制器,其中A，B，C分别为论域x，y，z上含糊集合，A为误差信号上含糊子集，B为误差改变率上含糊子集，C为控制器输出上含糊子集。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第65页,惯用含糊推理方法有两种：Zadeh法和Mamdani法。Mamdani推理法是含糊控制中普遍使用方法，其本质是一个合成推理方法。,定义：若有两个含糊集A和B，其论域分别为X和Y，则定义在积空间 上含糊集合,为 直积，隶属函数表示为：,或,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第66页,含糊推理语句“If A AND B then C”确定了三元含糊关系R，即：,R=(A,B),T1,C,其中(A,B),T1,为含糊关系矩阵(A,B),(m,n,),组成m,n列向量，n和m分别为A和B论域元素个数。,基于含糊推理规则，依据含糊关系R，可求得给定输入A,1,和B,1,对应输出C,1,：,C1=（A1,B1）,T2,R,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第67页,例3-9,设论域x=a,1,，a,2,，a,3,，y=b,1,，b,2,，b,3,，z=c,1,，c,2,，c,3,，已知,，。试确定“If A AND B then C”所决定含糊关系R，以及输入为 ,时输出C,1,。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第68页,解：,将A,B矩阵扩展成以以下向量：,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第69页,当输入为A,1,和B,1,时，有：,将A,1,B,1,矩阵扩展成以下行向量：,最终得即：,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第70页,三、含糊关系方程,1、含糊关系方程概念,将含糊关系R看成一个含糊变换器。当A为输入时，B为输出，如图所表示。,图 含糊变换器,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第71页,可分为两种情况讨论：,（1）已知输入A和含糊关系R，求输出B，这是综合评判，即含糊变换问题。,（2）已知输入A和输出B，求含糊关系R，或已知含糊关系R和输出B，求输入A，这是含糊综合评判逆问题，需要求解含糊关系方程。,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第72页,2、含糊关系方程解,近似试探法是当前实际应用中较为惯用方法之一。,例3.10 解方程,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第73页,解：由方程得：,显然三个括弧内值都不可能超出0.4。因为,是显然，所以x,2,能够取0,1任意值，即x,2,=0,1。,现在只考虑：,这两个括弧内值能够是：其中一个等于0.4，另一个不超出0.4。分两种情况讨论：,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第74页,(1)设0.6x1=0.4，0.4x30.4，则 ，,即方程解为,(2)设0.6x10.4，0.4x3=0.4，则 ，,即方程解为：,智能控制-模糊控制的理论基础培训课件,第75页,