二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质公开课(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,华师大版九年数学,二次函数,y=ax,2,+bx+c,图象和性质,1,知识回顾：,抛物线,y=a(x,+,h),2,+k,有如下特点,:,1.,当a0时，开口,，,当a0时，开口,，,向上,向下,2.,对称轴是,；,3.,顶点坐标是,。,直线,x,=,-,h,(,-,h,k),2,二次函数,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=2(x+3),2,+5,y=-3(x-1),2,-2,y=4(x-3),2,+7,直线x=3,直线,x=1,直线x=？,直线x=3,向上,向上,向下,向上,（3，5）,（1，2）,（37）,？,像y=a(x-h),2,+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点,为(h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗?,3,配方,y=,(x,6)+3,2,1,2,你知道是怎样配方的吗？,(1)“,提”：提出二次项系数；,(2,),“配”：括号内配成完全平方；,(3),“化”：化成顶点式。,4,求二次函数,y=,ax,+bx+c,的对称轴和顶点坐标,配方,:,提取二次项系数,配方,:,加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,这个结果通常称为求,顶点坐标公式,；,表达式称为,顶点式,。,（3）,“化”：,化成顶点式。,5,方法归纳,配方法,1,公式法,2,思考：选什么方法求下列函数的对称轴和顶点坐标？,6,探究:,如何画出 的图象呢,?,(1)“,化”：化成顶点式；,(2)“,定”：确定开口方向、对称轴、顶,点坐标；,(3)“,画”：列表、描点、连线。,7,5,10,5,10,O,x,y,x,3,4,5,6,7,8,9,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,说说图象性质吧,!,8,二次函数,y=a(x+h),2,+k,y=ax,2,+bx+c,开口,方向,对称轴,顶点坐标,最值,a,0,a,0,增减性,a,0,a,0,二次函数,的性质：,a,0,开口向上,a,0,开口向下,直线,x=-h,(-h,k),y,最小,=k,y,最大,=k,y,最小,=,y,最大,=,在对称轴左边y,值递减；在对称轴右边，,y,值递增,在对称轴左边，,y,值递增,；在对称轴右边，,y,值递减,直线,9,抛物线位置与系数,a,，,b,，,c,的关系：,a,决定抛物线的开口方向：,a,0,开口向上,a,0,开口向下,a，b决定抛物线对称轴的位置:,(,对称轴是直线x=,),a,，,b,同号 对称轴在,y,轴左侧；,b=0,对称轴是,y,轴；,a,，,b,异号 对称轴在,y,轴右侧,2a,b,【,左同右异,】,10,c,决定抛物线与,y,轴交点的位置：,c,0,图象与,y,轴交点在,x,轴上方；,c=0,图象过原点；,c,0,图象与,y,轴交点在,x,轴下方。,顶点坐标是,（,，,）,。5,）,二次函数有最大或最小值由a决定。,当x=,时,y有最大(最小)值,y=,b,2a,_,4a,4acb,2,11,例,1.,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,（,1,）,y,2,x,2,4,x,；（,2,）,y,2,x,2,3,x,；,（,3,）,y,3,x,2,6,x,7,；（,4,）,y,x,2,4,x,5,12,y=2x,2,-5x+3,y=(x-3)(x+2),y=-x,2,+4x-9,2.,求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴,请画出草图,:,13,-1,例,3,、已知函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如下图所示，,x=,为该图象的对称轴，根,据图象信息你能得到关于系数,a,，,b,，,c,的一些什么结论？,y,1,.,.,x,1,3,14,练习：,1.,抛物线,y=2x,2,+8x-11,的顶点在 （）,A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,2.,不论,k,取任何实数，抛物线,y=a(x+k),2,+k(a0),的顶点都,在 （）,A.,直线,y=x,上,B.,直线,y=-x,上,C.x,轴上,D.y,轴上,3.,若二次函数,y=ax,2,+4x+a-1,的最小值是,2,则,a,的值是 （）,4 B.-1 C.3 D.4,或,-1,C,B,A,15,4.,若二次函数,y=ax,2,+b x+c,的图象如下,与,x,轴的一个交点为,(1,0),则下列各式中不成立的是 （）,A.,b,2,-4ac,0 B.0,1,x,y,o,-1,5.,若把抛物线,y=x,2,-2x+1,向右平移,2,个单位,再向下平移,3,个单位,得抛物线,y=x,2,+bx+c,则（）,A.b=2,c=6,B.b=-6,c=6,C.b=-8,c=6,D.b=-8,c=18,B,B,-,2a,b,4a,4ac-b,2,16,6.,若一次函数,y=ax+b,的图象经过第二、三、四象限，则二次函数,y=ax,2,+bx-3,的大致图象是,(),7.,在同一直角坐标系中,二次函数,y=ax,2,+bx+c,与一次函数,y=ax+c,的大致图象可能是 （）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,A,B,C,D,-3,-3,-3,-3,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,A,B,C,D,C,C,17,