1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.3(4)二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的图像与性质,1,复习：,1、说出下列抛物线的对称轴，顶点坐标，开口方向。,（1）y=x,2,-,4x+4,（2）y=-2x,2,+6,x,-,3,2,那么对于任意一个二次函数如,你能很容易地说出它的开口方向、,对称轴和顶点坐标，并画出图像吗？,3,探索：,已知二次函数y=ax,2,+bx+c(a0)，你能用配方法求出这个函数图像的对称轴、顶点坐标吗？（用常数a、b、c表示出来）,函数,y=ax+bx+c,顶点坐标：,4a,4ac-b,2,-,2a,
2、b,（,，,）,对称轴：,直线x=-,2a,b,4,y=ax+bx+c（a0）,a 0,a 0,大致图像,开口方向,顶点坐标,对称轴,增减性,最值,y=ax+bx+c（a0）的图像与性质。,向下,(,-,，),2a,b,4a,4ac-b,2,(,-,，),2a,b,4a,4ac-b,2,直线x=,-,2a,b,直线x=,-,2a,b,在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大,在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小,5,1、当 a0 时，,x,时，y随x增大而增大,（上升）,。,x,时，y随x增大而减小,（下降）,。,2、当
3、a,-,2a,b,一般式：,y=ax,2,+bx+c (a0),-,2a,b,-,2a,b,知识要点：,6,例题1：,1、抛物线yx,2,+p,x+q的对称轴,，顶点坐标,。,直线x=,-,2,p,(,-，）,2,p,4,4q,-,p,2,2、求下列二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标,7,例题2：,4、抛物线y,-,4x,2,-,x,-,3，当x,时，图像成下降趋势。,3、抛物线y3x,2,-,2x,-,1，当x,时，y随x的增大而增大。,3,1,-,8,1,8,例题3：,2、抛物线y,a,x,2,+2x+c的顶点坐标是(,-,1),则a=,，c=,。,1、抛物线yax,2,-,4x,-,6
4、的顶点的横坐标是2，,则a,。,3,1,1,-,3,-,3,4,9,例题4：,4、抛物线y=(m+1)x,2,+mx的对称轴是直线x=,-,1，,则m=,，顶点坐标,。,3、抛物线y=,-,x,2,+(2,-,m)x+3m+1的对称轴是y轴，则m=,。,5,1,2,-,2,(,-,1,1),10,例题5：,1、已知抛物线 y=x,2,+4x+m,-,3 中，,（1）顶点在x轴上，求m。,（2）顶点在第二象限，求m。,（3）顶点在直线y=,-,2x+1上，求m。,2、已知抛物线 y=x,2,-,(a+2)x+9 的顶点在坐标轴上，求a。,11,坐标表示,1）P在x轴上，则可设P点坐标为,;,2）
5、P在y轴上，则可设P点坐标为,;,3）P在一、三象限的角平分线上，,则可设P点坐标为,;,4）P在二、四象限的角平分线上，,则可设P点坐标为,;,(a，0),(0，a),(a，a),(a，-a),12,5）P在直线y2x1上，,则可设P点坐标为,；,6）P在抛物线yx,2,x上，,则可设P点坐标为,；,(a，-2a+1),(a，-a,2,-a),坐标表示,13,总结：,2、抛物线y=ax,2,+bx+c与y轴的交点的求法：令x=0，即y=c，则交点为（0，c）;,3、抛物线,y=ax,2,+bx+c与x轴的交点的求法：令y=0，即ax,2,+bx+c=0，求得x,1,，x,2,，则交点为（x,
6、1,，0）、（x,2,，0）,1、抛物线y=-x,2,+2x+3与x轴的交点坐标为：_,2、抛物线y=x,2,-2x-1与y轴的交点坐标为：_，,与y轴的交点关于对称轴的对称点为：_,14,抛物线位置与系数a，b，c的关系：,a决定抛物线的开口方向：,a0 开口向上,a0 开口向下,c决定抛物线与y轴交点的位置：,c0 图象与y轴交点在x轴下方。c0 图象与y轴交点在x轴上方；,c=0 图象过原点；,15,a，b决定对称轴的位置:,抛物线对称轴是直线x=,a，b同号 对称轴在y轴左侧；,b=0 对称轴是y轴；,a，b异号 对称轴在y轴右侧,16,范例,例2、如图，二次函数 的,图象如图所示，则(),A.,a,0，,b,0，,c,0,B.,a,0，,b,0,C.,a,0，,c,0,D.,a,0，,b,0,x,y,o,17,
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