江苏淮安市淮海中学2025届九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面．则这个圆锥的底面圆的半径为（ ）
A． B．1 C． D．2
2．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，点是曲线上的一个动点，作轴于点，当点的橫坐标逐渐减小时，四边形的面积将会（ ）

A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先减小后增大
4．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝xcm，宽BC＝ycm，把这张纸片沿一组对边AB和D的中点连线EF对折，对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（　　）

A．2 B． C． D．
5．如图是二次函数的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1
6．下列抛物线中，与抛物线y=-3x2+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(-1，2)的是（ ）
A．y=-3(x+1)2+2 B．y=-3(x-2)2+2 C．y=-(3x+1)2+2 D．y=-(3x-1)2+2
7．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )

A． B． C． D．
8．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、2
9．将抛物线 的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（   ）
A． B． C． D．
10．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点在上，，则度数为_____．

12．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知_____的成绩更稳定．
13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是______．
14．如图，四边形，都是平行四边形，点是内的一点，点，，，分别是，上的一点，，，若阴影部分的面积为5，则的面积为__________．

15．若，那么△ABC的形状是___．
16．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．
17．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为__________.

18．如图，在反比例函数位于第一象限内的图象上取一点P1，连结OP1，作P1A1⊥x轴，垂足为A1，在OA1的延长线上截取A1 B1= OA1，过B1作OP1的平行线，交反比例函数的图象于P2，过P2作P2A2⊥x轴，垂足为A2，在OA2的延长线上截取A2 B2= B1A2，连结P1 B1，P2 B2，则的值是 ．

三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知与⊙交于两点，过圆心且与⊙交于两点，平分.

（1）求证：∽
（2）作交于，若，，求的值.
20．（6分）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；
（3）计算线段AB的长．

21．（6分）小琴和小江参加学校举行的“经典诵读"比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》(分别用字母依次表示这三个诵读材料)，将这三个字母分别写在张完全相同的不透明卡片的正面上，把这张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小琴先从中随机抽取一张卡片， 记录下卡精上的内容，放回后洗匀，再由小江从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
小琴诵读《论语》的概率是 ．
请用列表法或画树状图(树形图)法求小琴和小江诵读两个不同材料的概率．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△；
（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
23．（8分）如图1，在和中，顶点是它们的公共顶点，，．

（特例感悟）（1）当顶点与顶点重合时（如图1），与相交于点，与相交于点，求证：四边形是菱形；
（探索论证）（2）如图2，当时，四边形是什么特殊四边形？试证明你的结论；
（拓展应用）（3）试探究：当等于多少度时，以点为顶点的四边形是矩形？请给予证明．
24．（8分）如图，是直径AB所对的半圆弧，点P是与直径AB所围成图形的外部的一个定点，AB=8cm，点C是上一动点，连接PC交AB于点D．
小明根据学习函数的经验，对线段AD，CD，PD，进行了研究，设A，D两点间的距离为x cm，C，D两点间的距离为cm，P，D两点之间的距离为cm．

小明根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值：
x/cm
0.00
2.00
2.00
3.00
3.20
4.00
5.00
6.00
6.50
2．00
8.00
/cm
0.00
2.04
2.09
3.22
3.30
4.00
4.42
3.46
2.50
2．53
0.00
/cm
6.24
5.29
4.35
3.46
3.30
2.64
2.00
m
2.80
2.00
2.65
补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位小数）
（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象：

（3）结合函数图象解决问题：当AD＝2PD 时，AD的长度约为___________．
25．（10分）某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题：
环数
6
7
8
9
人数
1
5
2

（1）填空：_______；
（2）10名学生的射击成绩的众数是_______环，中位数是__环；
（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_______名是优秀射手.
26．（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．
【详解】解：设圆锥底面的半径为r，
扇形的弧长为：，
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
∴根据题意得2πr=，
解得：r=，
故选A.
本题考查了圆锥的计算，掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系是解题的关键．
2、A
【分析】根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误；
故选：A．
本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合．
3、C
【分析】设点P的坐标，表示出四边形OAPB的面积，由反比例函数k是定值，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积逐渐减小．
【详解】点A(0，2)，则OA=2，
设点，则，
，
∵为定值，
∴随着点P的横坐标的逐渐减小时，四边形AONP的面积逐渐减小
故选：C．
考查反比例函数k的几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键．
4、B
【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，宽BC＝ycm，
∴AD=BC=ycm，
由折叠的性质得：AE=AB=x，
∵矩形AEFD与原矩形ADCB相似，
∴，即，
∴x2=2y2，
∴x=y，
∴．
故选：B．
本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．
5、A
【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴即与y轴交点的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，进而即可得出abc＜0，结论①错误；②由抛物线的对称轴为直线x=1，可得出2a+b=0，结论②正确；③由抛物线的对称性可得出当x=2时y＞0，进而可得出4a+2b+c＞0，结论③错误；④找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出y1=y2，结论④错误．综上即可得出结论．
【详解】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，
∴a＜0，=1，c＞0，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，结论①错误；
②抛物线对称轴为直线x=1，
∴=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，结论②正确；
③∵抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标是（-1，0），
∴另一个交点坐标是（3，0），
∴当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，结论③错误；
④=，，
∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，
∴y1=y2，结论④错误；
综上所述：正确的结论有②，1个，
故选择：A．
本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
6、A
【解析】由条件可设出抛物线的顶点式，再由已知可确定出其二次项系数，则可求得抛物线解析式．
【详解】∵抛物线顶点坐标为（﹣1，1），∴可设抛物线解析式为y＝a（x+1）1+1．
∵与抛物线y＝﹣3x1+1的形状、开口方向完全相同，∴a＝﹣3，∴所求抛物线解析式为y＝﹣3（x+1）1+1．
故选A．
本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x－h）1+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．
7、C
【解析】分析：根据题意得△AOB∽△COD，根据相似三角形的性质可求出CD的长.
详解：∵，，
∴∠ABO=∠CDO
∵∠AOB=∠COD,
∴△AOB∽△COD，
∴
∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，
∴.
故选C.
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△AOB∽△COD是解题关键．
8、A
【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案．
【详解】解：5x1﹣1＝﹣3x
整理得：5x1+3x﹣1＝0，
则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、﹣1．
故选：A．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确认识各部分是解题关键．
9、B
【解析】根据“左加右减，上加下减”的规律求解即可.
【详解】y=2x2向右平移2个单位得y=2（x﹣2）2，再向上平移3个单位得y=2（x﹣2）2+3.
故选B.
本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．
10、D
【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可.
【详解】俯视图为从上往下看，
所以小正方形应在大正方形的右上角，
故选D.
本题考查了简单组合体的三视图，熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答即可.
【详解】解：点在上， ，
．
故答案为：．
本题考查的知识点是圆周角定理，熟记定理内容是解题的关键.
12、甲
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．
故答案为甲；
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13、1
【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则而且根的判别式△建立关于的不等式，求出的取值范围．
【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，
△且，
解得且，
故整数的最大值为1，
故答案为：1．
本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，特别要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次项系数不为2．
14、90
【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，EF∥HG，EF=HG，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】∵四边形都是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，．
又∵，
∴，
∴，，，
．易知，
∴

此题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
15、等边三角形
【分析】由非负性和特殊角的三角函数值，求出∠A和∠B的度数，然后进行判断，即可得到答案．
【详解】解：，
∴，，
∴∠A=60°，∠B=60°，
∴∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形；
故答案为：等边三角形．
本题考查了特殊角的三角函数值，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确得到∠A和∠B的度数．
16、 (1，﹣5）
【分析】根据二次函数的顶点式即可求解．
【详解】解：抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是(1，﹣5)．
故答案为(1，﹣5）．
本题考查了顶点式对应的顶点坐标，顶点式的理解是解题的关键
17、1
【分析】由旋转的性质可得AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，由勾股定理可求解．
【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，
∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，
∴∠BAC1＝90°，
∴BC1＝＝＝1，
故答案为：1．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练旋转的性质是本题的关键．
18、
【详解】解：设P1点的坐标为（），P2点的坐标为（b，）
∵△OP1B1，△B1P2B2均为等腰三角形，
∴A1B1=OA1，A2B2=B1A2，
∴OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），
∵OP1∥B1P2，
∴∠P1OA1=∠A2B1P2，
∴Rt△P1OA1∽Rt△P2B1A2，
∴OA1：B1A2=P1A1：P2A2，
a：（b-2a）=
整理得a2+2ab-b2=0，
解得：a=（）b或a=（）b（舍去）
∴B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，
∴
故答案为：
该题较为复杂，主要考查学生对相似三角形的性质和反比例函数上的点的坐标与几何图形之间的关系．

三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）
【分析】（1）由题意可得∠BOE=∠AOC=∠D，且∠A=∠A，即可证△ACD∽△ABO；
（2）由切线的性质和勾股定理可求CD的长，由相似三角形的性质可求AE=，由平行线分线段成比例可得，即可求EF的值．
【详解】证明：（1）∵平分
∴
又∵所对圆心角是，所对的圆周角是
∴
∴
又∵
∴∽
（2）∵，
∴
∵，
∴
∵，
∴
∵∽
∴
∴，
∴，
∵，
∴∽
∴
∴
∴
本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理，求出AE的长是本题的关键．
20、 (1)反比例函数的表达式是y=;
(2)当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1;
(3)AB=2．
【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；
（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；
（3）根据A、B的坐标．利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案．
【详解】（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，
即反比例函数的表达式是y=；
（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，
即直线的解析式是y=2x，
解方程组
得出B点的坐标是（-1，-2），
∴当mx＞时，x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1；
（3）过A作AC⊥x轴于C，

∵A（1，2），
∴AC=2，OC=1，
由勾股定理得：AO=，
同理求出OB=，
∴AB=2．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
21、；
【分析】（1）由题意直接根据概率公式即可求解；
（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小琴和小江诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：小琴诵读《论语》的概率=；
故答案为．
方法一， 列表如下
小琴
小江

共有种等可能情况，两人选中不同材料的有种，所以概率为
(选中不同材料)
方法二，画树状图如下

共有种等可能情况，两人选中不同材料的有种，所以概率为
(选中不同材料).
本题考查列表法与树状图法即利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
22、（1）如下图；（2）（，）；（3）（－2，0）．

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B以点C为旋转中心旋转180°的对应点A1、B1的位置，然后与点C顺次连接即可；再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可；
（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A关于x轴的对称点A′的位置，然后连接A′B与x轴的交点即为点P．
【详解】（1）画出△A1B1C与△A2B2C2如图

（2）如图所示,旋转中心的坐标为:（，-1）
(3) 如图所示,点P的坐标为（-2，0）.
23、 (1)见解析； (2) 当∠GBC=30°时，四边形GCFD是正方形．证明见解析；(3)当∠GBC=120°时，以点，，，为顶点的四边形CGFD是矩形. 证明见解析．
【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再通过证明得出，从而证明四边形是菱形；
（2）证法一：如图，连接交于，在上取一点，使得，通过证明，，，从而证明当∠GBC=30°时，四边形GCFD是正方形；
证法二：如图，过点G作GH⊥BC于H，通过证明OD=OC=OG=OF，GF=CD，从而证明当∠GBC=30°时，四边形GCFD是正方形；
（3） 当∠GBC=120°时，点E与点A重合，通过证明，CD=GF，，从而证明四边形是矩形．
【详解】(1) ，，
四边形是平行四边形，
在和中，
，
，
四边形是菱形．
(2)   当∠GBC=30°时，四边形GCFD是正方形．

证法一：如图，连接交于，在上取一点，使得，
，，
，
，
，
，.
，，，
，
，
，
，
，
设，则，，
 在Rt△BGK中，，解得，
 ，，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形．
证法二：如图

∵，，
.
又，
，
，.
过点G作GH⊥BC于H，
在Rt△BHG中，
∵，
∴GH=BG＝＋１，BH＝GH＝3＋，
∴HC=BC﹣BH=2+2-（3＋）=-1，
∴GC=，
∴OG=OC===2，
∴OD=OF=4-2=2，
∴OD=OC=OG=OF，
四边形是矩形，
∵GF=CD，
四边形是正方形．

(3) 当∠GBC=120°时，以点，，，为顶点的四边形CGFD是矩形.
 当∠GBC=120°时，点E与点A重合.
，
∴，
.
 ∵四边形ABCD和四边形GBEF是平行四边形，
∴，，AB=CD，AB=GF，
∴，CD=GF，
 四边形是平行四边形.
∵，
四边形是矩形．
本题考查了几何的综合应用题，掌握矩形和正方形的性质以及判定、勾股定理、全等三角形的判定是解题的关键．
24、（2）m＝2.23；（2）见解析；（3）4.3
【分析】（2）根据表格中的数据可得：当x=5或2时，y2=2.00，然后画出图形如图，可得当与时，，过点P作PM⊥AB于M，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理求出PM的长即得m的值；
（2）用光滑的曲线依次连接各点即可；
（3）由题意AD＝2PD可得x=2y2，只要在函数y2的图象上寻找横坐标是纵坐标的2倍的点即可，然后结合图象解答即可．
【详解】解：（2）由表格可知：当x=5或2时，y2=2.00，如图，即当时，，时，，∴，过点P作PM⊥AB于M，则，
则在Rt△中，，即当x=6时，m=2.23；

（2）如图：

（3）由题意得：AD＝2PD ，即x=2y2，即在函数y2的图象上寻找横坐标是纵坐标的2倍的点即可，如图，点Q的位置即为所求，此时，x≈4.3，即AD≈4.3．
故答案为：4.3．

本题主要考查了函数图象的规律、等腰三角形的性质、勾股定理和圆的有关知识，正确理解题意、把握题中的规律、熟练运用数形结合的思想方法是解题关键．
25、（1）1；（1）2，2；（3）3
【分析】（1）利用总人数减去其它环的人数即可；
（1）根据众数的定义和中位数的定义即可得出结论；
（3）先计算出9环（含9环）的人数占总人数的百分率，然后乘500即可．
【详解】解：（1）（名）
故答案为：1．
（1）由表格可知：10名学生的射击成绩的众数是2环；
这10名学生的射击成绩的中位数应是从小到大排列后，第5名和第6名成绩的平均数，
∴这10名学生的射击成绩的中位数为（2+2）÷1=2环．
故答案为：2；2．
（3）9环（含9环）的人数占总人数的1÷10×3%=10%
∴优秀射手的人数为：500×10%=3（名）
故答案为：3．
此题考查的是众数、中位数和数据统计问题，掌握众数和中位数的定义和百分率的求法是解决此题的关键．
26、（1）（2）
【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；
（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.
试题解析：解：（1）．
（2）用表格列出所有可能的结果：
第二次
第一次

红球1

红球2

白球

黑球

红球1

（红球1，红球2）

（红球1，白球）

（红球1，黑球）

红球2

（红球2，红球1）

（红球2，白球）

（红球2，黑球）

白球

（白球，红球1）

（白球，红球2）

（白球，黑球）

黑球

（黑球，红球1）

（黑球，红球2）

（黑球，白球）

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．
∴P（两次都摸到红球）==．
考点：概率统计