无锡市重点中学2025届九上数学期末统考试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，已知点在上，点在上，，，下列结论中正确的是（ ）

A． B． C． D．
2．如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设△EPQ、△GKM、△BNC的面积依次为S1、S2、S1．若S1+S1=10，则S2的值为（ ）．

A．6 B．8
C．10 D．12
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC＝2，则cosB的值是( )

A．
B．
C．
D．
4．小明同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案，已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（ ）

A． B． C． D．
5．若关于的方程的一个根是则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（　　）

A．cm B．8cm C．6cm D．4cm
7．已知一斜坡的坡比为，坡长为26米，那么坡高为（ ）
A．米 B．米 C．13米 D．米
8．若点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．函数y=ax2+1与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、2
11．定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如，的实数根是3或6，的实数根是1或2，，则一元二次方程与为相似方程.下列各组方程不是相似方程的是( )
A．与 B．与
C．与 D．与
12．用配方法解方程，方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一时刻他们站在太阳光下，小明的影子长为1米，则小亮的影长是_____米.
14．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．
15．已知反比例函数的图象经过点P（a＋1，4），则a ＝_________________．
16．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝_____．

17．共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为_____．
18．如图，E是▱ABCD的BC边的中点，BD与AE相交于F，则△ABF与四边形ECDF的面积之比等于_____．

三、解答题（共78分）

19．（8分）已知△ABC为等边三角形， M为三角形外任意一点，把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置.
(1)如图①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度数和求AM的长.
(2)如图②，若∠BMC = n°，试写出AM、BM、CM之间的数量关系，并证明你的猜想.

20．（8分）已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，1）．
（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；
（2）求点B的坐标．
21．（8分）如图，在某建筑物AC上，挂着一宣传条幅BC，站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为30°，往条幅方向前行20米到达点E处，测得条幅顶端B的仰角为60°，求宣传条幅BC的长.（，结果精确到0.1米）

22．（10分）（1）计算：|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°；
（2）已知：，求．
23．（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
24．（10分）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根.
25．（12分）我市要选拔一名教师参加省级评优课比赛：经笔试、面试，结果小潘和小丁并列第一，评委会决定通过摸球来确定人选．规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小潘先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丁再取出一个球．若两次取出的球都是红球，则小潘胜出；若两次取出的球是一红一蓝，则小丁胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．
26．为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A，B，C，D，E，F，G，H），进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，
学生

垃圾类别
A
B
C
D
E
F
G
H
可回收物
√
×
×
√
√
×
√
√
其他垃圾
×
√
√
√
√
×
√
√
餐厨垃圾
√
√
√
√
√
√
√
√
有害垃圾
×
√
×
×
×
√
×
√
（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生．
（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率．
参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】由，得∠CMN=∠CNM从而得∠AMB=∠∠ANC，结合，即可得到结论.
【详解】∵，
∴∠CMN=∠CNM，
∴180°-∠CMN=180°-∠CNM，
即：∠AMB=∠∠ANC，
∵，
∴，
故选B.
本题主要考查相似三角形的判定定理，掌握“对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似”是解题的关键.
2、D
【分析】根据矩形的性质和平行四边形的性质判断出△AQE∽△AMG∽△ACB，得到,，再通过证明得到△PQE∽△KMG∽△NCB，利用面积比等于相似比的平方，得到S1、S2、S1的关系，进而可得到答案.
【详解】解：∵矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，
∴AE=EG=GB=DF=FH=HC，∠AEQ=∠AGM=∠ABC=90°，AB∥CD,AD∥EF∥GH∥BC
∴∠AQE=∠AMG=∠ACB,
∴△AQE∽△AMG∽△ACB，
∴,
∵EG= DF=GB=FH AB∥CD,（已证）
∴四边形DEGF，四边形FGBH是平行四边形，
∴DE∥FG∥HB
∴∠QPE=∠MKG=∠CNB，
∴△PQE∽△KMG∽△NCB
∴
，
∴，
∵S1+S1=10，
∴S2=2．
故选：D．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形相似的性质的综合应用，能找到对应边的比是解答此题的关键．
3、B
【解析】要求cosB，必须将∠B放在直角三角形中，由图可知∠D＝∠B，而AD是直径，故∠ACD＝90°，所以可进行等角转换，即求cosD．在Rt△ADC中，AC＝2，AD＝2r＝3，根据勾股定理可求得，所以．
4、C
【分析】根据正六边形的边长相等，每个内角为120度，可知图案外围轮廓的周长为三个半径为1、圆心角为240度的弧长之和．
【详解】由题意可知：
∵正六边形的内角，
∴扇形的圆心角，
∵正六边形的边长为1，
∴该图案外围轮廓的周长，
故选：C．
本题考查了弧长的计算公式，正多边形和圆，正六边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
5、A
【分析】把代入方程，即可求出的值.
【详解】解：∵方程的一个根是，
∴，
∴，
故选：A.
本题考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤.
6、B
【分析】由于⊙O的直径CD＝10cm，则⊙O的半径为5cm，又已知OM：OC＝3：5，则可以求出OM＝3，OC＝5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB．
【详解】解：如图所示，连接OA．
⊙O的直径CD＝10cm，
则⊙O的半径为5cm，
即OA＝OC＝5，
又∵OM：OC＝3：5，
所以OM＝3，
∵AB⊥CD，垂足为M，OC过圆心
∴AM＝BM，
在Rt△AOM中，，
∴AB＝2AM＝2×4＝1．
故选：B．

本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.
7、C
【分析】根据坡比算出坡角,再根据坡角算出坡高即可.
【详解】解：设坡角为
∵坡度
∴.
∴.坡高=坡长.
故选：C.
本题考查三角函数的应用,关键在于理解题意,利用三角函数求出坡角.
8、D
【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．
【详解】解：∵反比例函数（m为常数），m2+1＞0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数（m为常数）的图象上，∵，
∴x2＜x1＜x3，
故选：D.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
9、B
【解析】试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：
当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；位于第一、三象限，没有选项图象符合；
当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；位于第二、四象限，B选项图象符合．
故选B．
考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．
10、A
【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案．
【详解】解：5x1﹣1＝﹣3x
整理得：5x1+3x﹣1＝0，
则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、﹣1．
故选：A．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确认识各部分是解题关键．
11、C
【分析】根据“相似方程”的定义逐项分析即可.
【详解】A. ∵，
∴.
∴x1=4，x2=-4，
∵，
∴x1=5，x2=-5.
∵4：(-4)=5:(5)，
∴与是相似方程，故不符合题意；
B. ∵，
∴x1=x2=6.
∵，
∴(x+2)2=0，
∴x1=x2=-2.
∵6：6=(-2)：(-2)，
∴与是相似方程，故不符合题意；
C. ∵，
∴，
∴x1=0，x2=7.
∵，
∴，
∴(x-2)(x+3)=0，
∴x1=2，x2=-3.
∵0：7≠2：(-3)，
∴与不是相似方程，符合题意；
D. ∵，
∴x1=-2，x2=-8.
∵，
∴(x-1)(x-4)=0，
∴x1=1，x2=4.
∵(-2)：(-8)=1：4，
∴与是相似方程，故不符合题意；
故选C.
本题考查了新定义运算，以及一元二次方程的解法，正确理解“相似方程”的定义是解答本题的关键.
12、D
【分析】常数项移到方程的右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【详解】解：∵，
∴，即，
故选：D．
本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】利用同一时刻实际物体与影长的比值相等进而求出即可．
【详解】设小亮的影长为xm，
由题意可得：，
解得：x=．
故答案为：．
此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用物体高度与影长的关系是解题关键．
14、4π
【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．
【详解】l＝＝4π，
故答案为：4π．
本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l＝（n是弧所对应的圆心角度数）
15、－3
【分析】直接将点P（a＋1，4）代入求出a即可.
【详解】直接将点P（a＋1，4）代入,则，解得a=－3.
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数知识和计算准确性是解决本题的关键，难度较小.
16、1．
【分析】根据题意，想要求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所构成的矩形的面积即可，而矩形的面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求解．
【详解】∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，
∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝1．
故答案为1．
本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握根据反比例函数系数k的几何意义求出矩形的面积．
17、2.4×1
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将240000用科学记数法表示为：2.4×1．
故答案为2.4×1．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18、
【分析】△ABF和△ABE等高，先判断出，进而算出，△ABF和
△ AFD等高，得，由，即可解出．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵E是▱ABCD的BC边的中点，
∴，
∵△ABE和△ABF同高，
∴，
∴S△ABE＝S△ABF，
设▱ABCD中，BC边上的高为h，
∵S△ABE＝×BE×h，S▱ABCD＝BC×h＝2×BE×h，
∴S▱ABCD＝4S△ABE＝4×S△ABF＝6S△ABF，
∵△ABF与△ADF等高，
∴，
∴S△ADF＝2S△ABF，
∴S四边形ECDF＝S▱ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF＝S△ABF，
∴，
故答案为： ．
本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．

三、解答题（共78分）
19、（1）60°,5;（2）AM=BM+CM
【分析】（1）由旋转性质可得△ABM≌△CAN，根据全等三角形的性质和等边三角形的判定可得△AMN是等边三角形,继而求出∠AMN=60°，根据∠BMC=120°,∠AMN=∠AMC=60°，继而求出∠AMB；AM =MN= MC+ CN.
（2）
【详解】解∵把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60到△ACN的位置，
所以∠NAM=60°，
因为AN=AM，
所以△AMN是等边三角形,
所以∠AMN=60°，
因为∠BMC=120°,∠AMN=∠AMC=60°，
所以∠AMB=∠BMG-∠AMG=120°-60°=60°，
∵把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△ACN的位置，
所以△ABM≌△CAN,
所以BM=CN=2，
△AMN是等边三角形
AM =MN= MC+ CN= 3+2=5,
故答案为60°,5;
（2）AM=BM+CM,
∵把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△ACN的位置，
所以△ABM≌△CAN,
因为AN=AM，
所以△AMN是等边三角形,
所以∠AMN=60°，
因为∠BMC=n°,∠AMN=∠AMC=60°，
所以∠MNA=∠MAN，
所以MA=MN，
所以AM=BM+CM.
本题主要考的三角形的旋转及等边三角形的应用以及三角形全等性质的使用，解决本题的关键是要熟练掌握旋转性质和全等三角形的性质.
20、（1）正比例函数、反比例函数的表达式为：，；（2）B点坐标是（-2，-1）
【解析】试题分析：
（1）把点A、B的坐标分别代入函数y=k1x(k1≠0)与函数中求出k1和k2的值，即可得到两个函数的解析式；
（2）把（1）中所得两个函数的解析式组成方程组，解方程组即可得到点B的坐标.
试题解析：
解：（1）把点A（2，1）分别代入y=k1x与 可得：，k2=2 ，
∴正比例函数、反比例函数的表达式分别为：，；
（2）由题意得方程组： ，解得： ， ，
∴点B的坐标是（-2，-1）.
21宣传条幅BC的长为17.3米.
【解析】试题分析：
先由∠F=30°，∠BEC=60°解得∠EBF=30°=∠F，从而可得BE=FE=20米，再在Rt△BEC中由sin∠BEC=即可解得BC的值.
试题解析：
∵∠BEC=∠F+∠EBF，∠F=30°，∠BEC=60°，
∴∠EBF=60°-30°=30°=∠F，
∴BE=FE=20（米）.
∵在Rt△BEC中，sin∠BEC=，
∴BC=BE×≈10×1.732=17.32≈17.3（米）.
22、 (1) 2；(2)
【分析】（1）利用绝对值的意义、特殊角的三角函数值和二次根式的性质进行计算，再合并即可；
（2）先根据分式的除法将所求式子进行变形，再将已知式子的值代入即可得出结果．
【详解】解：（1）原式=﹣1+2×﹣2+()2=﹣1+﹣2+3=2；
（2）∵，
∴．
本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的混合运算以及比例的性质和分式的除法法则，掌握基本运算法则，能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键．
23、（1）（2）
【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；
（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.
试题解析：解：（1）．
（2）用表格列出所有可能的结果：
第二次
第一次

红球1

红球2

白球

黑球

红球1

（红球1，红球2）

（红球1，白球）

（红球1，黑球）

红球2

（红球2，红球1）

（红球2，白球）

（红球2，黑球）

白球

（白球，红球1）

（白球，红球2）

（白球，黑球）

黑球

（黑球，红球1）

（黑球，红球2）

（黑球，白球）

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．
∴P（两次都摸到红球）==．
考点：概率统计
24、a=-3另一个根为-1.
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=3代入x2-2x+a=0可求出a的值，然后把a的值代入方程得到x2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根．
【详解】解：设方程的另一个根为m，则
解得：
∴方程的另一个根为
∴a=-13=-3.
本题主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
25、这个规则对双方是公平的
【分析】根据树状图列出共有9种可能，两次都是红球和一红一蓝的概率是否相同，相同即公平，不同即不公平,即可判断出.
【详解】解：树状图或列表对
由此可知，共有9种等可能的结果，其中两红球及一红一蓝各有4种结果
∵P（都是红球）= ，P（1红1蓝）=
∴P（都是红球）=P（1红1蓝）
∴这个规则对双方是公平的
此题主要考查了用树状图求概率的方法，将实际生活中转化为数学模式是解题的关键.
26、（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B、D、E、G、H同学；（2）．
【分析】（1）从表格中，找出正确投放了至少三类垃圾的同学即可；
（2））“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“有A同学”的结果数，进而求出概率．
【详解】解：（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B、D、E、G、H同学，
（2）“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，从中抽出2人所有可能出现的结果如下：

共有20种可能出现的结果数，其中抽到A的有8种，
因此，抽到学生A的概率为．
本题考查的知识点是概率，理解题意，利用列表法求解比较简单．