2024年山东省青岛市西海岸、平度、胶州数学八上期末学业水平测试试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式不是最简二次根式的是( ).
A． B． C． D．
2．下列命题为真命题的是（）
A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．垂直于同一直线的两直线互相垂直
D．三角形的外角和为
3．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图， 中，垂直平分交于点，交于点.已知的周长为的周长为，则的长（ ）

A． B． C． D．
5．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（）
A．300 B．300名学生 C．300名学生的身高情况 D．5600名学生的身高情况
6．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，四边形中，，，将四边形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，，则的度数是 （ ）

A．15° B．25° C．30° D．40°
8．某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半圆形拱门)，现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是( )(参考数据：，，)

A．1 B．2 C．3 D．4
9．若分式有意义，则的取值范围是(　　　)
A． B． C． D．
10．如图，在中，，为的中点，，，垂足分别为点，，且，则线段的长为（ ）

A． B．2 C．3 D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知a，b满足方程组，则a—2b的值为__________．
12．在平面直角坐标系中，将点P（2,0）向下平移1个单位得到，则的坐标为__________．
13．下列图形是由一连串直角三角形演化而成，其中．则第3个三角形的面积______；按照上述变化规律，第（是正整数）个三角形的面积______．

14．如图，点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），则图中点C的坐标是______．

15．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是______．

16．已知，则的值等于___________．
17．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_______分．
18．已知一组数据：3，3，4，6，6，1．则这组数据的方差是_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知正五边形，过点作交的延长线于点，交的延长线于点．

求证：是等腰三角形．
20．（6分）先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
21．（6分）观察下列等式： ；；；……
根据上面等式反映的规律，解答下列问题：
（1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数： （ ）-5=（ ）；
（2）小明将上述等式的特征用字母表示为：（、为任意实数）.
①小明和同学讨论后发现：、的取值范围不能是任意实数.请你直接写出、不能取哪些实数.
②是否存在、两个实数都是整数的情况？若存在，请求出、的值；若不存在，请说明理由.
22．（8分）随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8小时）．
23．（8分）解下列方程组：
（1）
（2）
24．（8分）先化简，再求值：·，其中|x|＝2.
25．（10分）如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，求的度数．

26．（10分）瑞士著名数学家欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，我们现在可以见到很多以欧拉来命名的常数、公式、定理，在分式中，就有这样一个欧拉公式：若，，是两两不同的数，称为欧拉分式，
（1）请代入合适的值，并猜想：若，，是两两不同的数，则______；
（2）证明你的猜想；
（3）若，，是两两不同的数，试求的值．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】最简二次根式：分母没有根号；被开方数不能再进行开方；满足以上两个条件为最简二次根式，逐个选项分析判断即可.
【详解】A. 不是最简二次根式；
B. 是最简二次根式；
C. 是最简二次根式；
D. 是最简二次根式；
故选A
本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的要求是解题关键.
2、A
【解析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．
【详解】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；
三角形的外角和为360°，D是假命题；
故选A．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3、C
【解析】试题解析：∵k=-2＜0，
∴一次函数经过二四象限；
∵b=3＞0，
∴一次函数又经过第一象限，
∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，
故选C．
4、A
【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC
∵的周长为的周长为
∴AB+BC=14
∴AC=24-14=10
故选：A
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.
5、C
【分析】根据样本的定义即可判断.
【详解】依题意可知样本是300名学生的身高情况
故选C.
此题主要考查统计分析，解题的关键是熟知样本的定义.
6、C
【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．
【详解】∵等边三角形的顶角为60°，
∴两底角和=180°-60°=120°；
∴∠α+∠β=360°-120°=240°；
故选C．
本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.
7、B
【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.
【详解】解：∵∠A′BC=20°，，
∴∠BA′C=70°，
∴∠DA′B=110°，
∴∠DAB=110°，
∵，
∴∠ABC=70°，
∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，
∵∠A′BD=∠ABD，
∴∠A′BD=∠ABA′=25°．
故选：B.
本题考查图形的翻折变换解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.
8、B
【分析】如图，在直角△COD中，根据勾股定理求出CD的长，进而可得CB的长，然后与四辆车的车高进行比较即得答案．
【详解】解：∵车宽是2米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处高度与车高即可．
如图，在直角△COD中，∵OC=2，OD=1，∴米，∴CB=CD+BD=1.73+1.6=3.33米．
∵2.8<3.33，3.1<3.33，3.4>3.33，3.7>3.33，∴这四辆车中车高为2.8米和3.1米的能够通过，而车高为3.4米和3.7米的则不能通过．
故选B．

本题考查了勾股定理在实际中的应用，难度不大，解题的关键是正确理解题意、熟练掌握勾股定理．
9、C
【分析】根据分式有意义时，即分式的分母不等于零解答即可.
【详解】由题意得，
∴，
故选：C.
此题考查了分式有意义的条件：分式的分母不等于0，正确掌握分式有意义的条件是解题的关键.
10、C
【分析】连接BD，根据题意得到BD平分∠CBA，得到∠DBE=30°，再根据三角函数即可求解.
【详解】连接BD，
∵，，
∴BD平分∠CBA
∴∠DBE=30°，
∴BE=DE÷tan30°==3，
故选C.

此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知角平分线的判定及性质、三角函数的应用.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先根据二元一次方程组解出，b的值，再代入求解即可．
【详解】
解得
将代入a—2b中

故答案为：．
本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
12、（2，-1）
【分析】根据点的平移规律即可得出答案.
【详解】根据点的平移规律，向下平移1个单位，纵坐标-1，从而可得到的坐标
∴的坐标为（2，-1）
故答案为：（2，-1）.
本题主要考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键.
13、
【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，，
，，
，，
…，
∴第（是正整数）个三角形的面积.
故答案为：，.
此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用规律的探查解决问题．
14、（1，2）
【分析】根据平面直角坐标系的特点建立坐标系，即可确定C点的坐标．
【详解】解：∵点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），
故平面直角坐标系如图所示：

故答案为：（1，2）．
本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据两个已知点，确定直角坐标系．
15、
【分析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．
【详解】解：∵点P（4，﹣6）为函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象的交点，
∴方程组的解为．
故答案为．
本题考查方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，将方程组的解转化为图像的交点问题，属于基础题型．
16、
【分析】先进行配方计算出m，n的值，即可求出的值.
【详解】

，
则，
故答案为：.
本题是对完全平方非负性的考查，熟练掌握配方知识和完全平方非负性是解决本题的关键.
17、88.8
【分析】根据加权平均公式进行计算，即可得到答案.
【详解】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：

故答案为88.8
本题考查加权平均公式，解题的关键是掌握加权平均公式.
18、
【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式即可求出方差．
【详解】平均数为：
方差为：
故答案为：
本题考查了平均数和方差的计算公式．

三、解答题(共66分)
19、证明见解析
【解析】利用等腰三角形的性质以及正五边形的性质得出各角度，进而得出答案．
【详解】五边形是正五边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
此题主要考查了等腰三角形的性质与判定以及正五边形的性质等知识，得出各角的度数是解题的关键．
20、,当x=2时，原式=.
【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．
试题解析:
原式===
当x=2时，原式=.
21、 (1) ;(2)①x不能取-1，y不能取2；②x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；
【分析】（1）设所填数为x,则2x-5=5x；（2）①假如，则，根据分式定义可得；②由①可知或，x≠-1，y≠2，代入尝试可得.
【详解】（1）设所填数为x,则2x-5=5x
解得x=
所以所填数是
（2）①假如
则
所以x≠-1，y≠2
即：x不能取-1，y不能取2；
②存在,
由①可知或，x≠-1，y≠2
所以x,y可取的整数是：
x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；
考核知识点：分式的值.理解分式定义是关键.
22、每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作．
【分析】设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合5人用此设备分拣8000件快件的时间比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再利用需要人数＝工作总量÷每人每天用智能分拣设备后的工作量，即可求出结论（利用进一法取整）．
【详解】解：设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件，
依题意，得：，
解得：x＝84，
经检验，x＝84是原方程的解，且符合题意，
∴100000÷（84×25×8）＝5（人）……16000（件），
∴5+1＝6（人）．
答：每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23、（1）；（2）
【分析】（1）利用加减消元法，消去x，求出y的值，然后代入计算，即可得到方程组的解；
（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法进行求解，即可得到方程组的解.
【详解】解：
得：
得：
得：
将代入得：，
这个方程组的解为；

由得：
由得：
得：，

将代入得：，
这个方程组的解为.
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.
24、；0
【分析】根据分式的各个运算法则化简，然后求出x的值，再将使原分式有意义的x的值代入即可．
【详解】解：原式＝·
＝．
∵ |x|＝2
∴x=±2
当x=-2时，原分式无意义；
当x＝2时，原式＝＝ 0
此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．
25、65°．
【分析】先运用等腰直角三角形性质求出，再用定理可直接证明，进而可得 ；由即可解决问题．
【详解】证明：，，
，
∵，
∴
在与中，
，
．
；
．
该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．
26、（1）0；（2）见解析；（3）1
【分析】利用分式的基本性质进行通分化简运算.
【详解】(1)当a=1,b=2,c=3时
，
P=0
（2）
．
（3）原式
．
本题主要考查分式的基本运算，熟练掌握分式的通分、约分、化简求值是解决该问题的关键.