2025届河源市重点中学七年级数学第一学期期末检测试题含解析.doc

2025届河源市重点中学七年级数学第一学期期末检测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）
A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜0
2．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论不正确的是（   ）

A． B． C． D．
3．如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下列说法错误的是( )

A．每条对角线上三个数字之和等于
B．三个空白方格中的数字之和等于
C．是这九个数字中最大的数
D．这九个数字之和等于
4．如图是正方体的一个表面展开图，则原正方体表面上与“周”相对的面上的字是（ ）

A．七 B．十 C．华 D．诞
5．下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，数轴上的点和点分别表示0和10，点是线段上一动点.点沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过10秒）.若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（ ）

A．秒或秒 B．秒或秒或或秒
C．3秒或7秒 D．3秒或或7秒或秒
7．单项式的系数是（　　）
A．2 B．3 C．7 D．-7
8．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（ ）
A．点A在线段BC上 B．点B 在线段AC上
C．点C在线段AB上 D．点A在线段CB的延长线上
9．若是关于的四次三项式，则、的值是（　　）
A． B． C． D．为任意数
10．|﹣5|等于（　　）
A．﹣5 B． C．5 D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．将520000用科学记数法表示为_____．
12．若，则＝ ．
13．把，5，按从小到大的顺序排列为______.
14．已知与是同类项，则m·n= ________________ ．
15．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起，若与的比是，OE平分，则__________度．

16．将数字1个1,2个，3个，4个…n个（n为正整数）按顺序排成一排：1，，，，，，，，，，…，，…，记a1=1，a2=,a3=,…。S1=a1，S2=a1+ a2，Sn= a1+a2+a3+… an，则S1010-S1008=______；
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）点在直线上，是的平分线，是的平分线．
（1）求的度数；
（2）如果，求的度数．

18．（8分）计算
（1）；
（2）解方程：；
19．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为　 　度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值。
20．（8分）已知下图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图.

（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看到的长方形的宽为3cm，从上面看到的正方形的边长为8cm，求这个几何体的表面积．
21．（8分）解方程组
22．（10分）如图，点是上一点，点是的中点，若，，求的长

23．（10分）树人中学组织七年级两个班的学生从学校步行到郊外社会实践七班同学组成前队，步行速度为，七班的同学组成后队，速度为前队出发30分钟后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为．
（1）如果两队同时到达目的地，求学校与目的地的距离；
（2）当后队的联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队时距目的地还有多远？
24．（12分）如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，且．
（1）线段的长为 ；
（2）点在数轴上所对应的数为，且是方程的解，在线段上是否存在点使得?若存在，请求出点在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3）在(2)的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，点为线段的中点，点为线段的中点，若，求的值．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．
解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，
B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，
C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
D、当x＞时，y＜0，正确；
故选D．
点评本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系
2、D
【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，可得b＜0＜a，|b|＞|a|，即可判断各个选项．
【详解】A． ∵b＜0＜a，∴-a＜0，∴，故正确；
B． ∵b＜0＜a，∴-a＜0，-b＞0，∵|b|＞|a|，∴，故正确；
C． ∵ b＜0＜a，|b|＞|a|，∴，故正确；
D． ∵ b＜0＜a，，故不正确；
故选D．
本题考查了数轴，利用数轴比较数的大小，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3、B
【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9＝18可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为18，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断．
【详解】∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，
而第1列：5+4+9＝18，于是有
5+b+3＝18，
9+a+3＝18，
得出a＝6，b＝10，
从而可求出三个空格处的数为2、7、8，
所以答案A、C、D正确，
而2+7+8＝17≠18，∴答案B错误，
故选B．
本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口．
4、C
【分析】正方体的平面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可确定.
【详解】解：“十”相对面上的字是“年周”相对面上的字是“华”，“七”相对面上的字是“诞”.
故选：C.
本题考查了正方体的平面展开图，灵活的利用正方体的立体图确定相对面是解题的关键.
5、B
【分析】根据射线、直线的定义判断即可.
【详解】观察各选项可发现，只有B项的射线EF往F端延伸时，可与直线AB相交
故选：B.
本题考查了射线的定义、直线的定义，熟记各定义是解题关键.
6、B
【分析】根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用路程÷速度=时间即可得出结论．
【详解】解：∵数轴上的点和点分别表示0和10
∴OA=10
∵是线段的中点，
∴OB=AB=
①当点P由点O向点A运动，且未到点B时，如下图所示，

此时点P运动的路程OP=OB－PB=3
∴点P运动的时间为3÷2=s；
②当点P由点O向点A运动，且已过点B时，如下图所示，

此时点P运动的路程OP=OB+PB=7
∴点P运动的时间为7÷2=s；
③当点P由点A向点O运动，且未到点B时，如下图所示，

此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB－PB=13
∴点P运动的时间为13÷2=s；
④当点P由点A向点O运动，且已过点B时，如下图所示，

此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB＋PB=17
∴点P运动的时间为17÷2=s；
综上所述：当时，则运动时间的值为秒或秒或或秒
故选B．
此题考查的是数轴与动点问题和线段的和与差，掌握各线段的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
7、D
【分析】根据单项式系数的定义解答即可．
【详解】∵单项式的数字因数是﹣7，
∴单项式的系数是﹣7，
故选：D．
本题考查单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答的关键．
8、C
【分析】根据题意画出图形再对选项依次进行判断即可得到答案.
【详解】根据题意作图如下：

∴点C在线段AB上，
故选：C.
此题考查学生的作图能力，正确理解题意并会作出图形是解题的关键.
9、B
【分析】根据四次三项式的定义可知，多项式的次数为最高次项的次数，所以的次数是4，又要有三项，则的系数不为1．
【详解】由题意可得：，且，
解得：，，
故选：B．
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
10、C
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数解答．
【详解】解：|﹣1|＝1．
故选：C．
考核知识点：绝对值.理解绝对值意义是关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、5.2×1
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将520000用科学记数法表示为5.2×1．
故答案为：5.2×1．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、5
【详解】解：因为|n+3|是大于或等于零的，（m-2）²也是大于等于零的，
又因为
.可得 m-2=0,n+3=0，
解得m=2,n=-3,
所以m-n=5
故答案为：5
13、
【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.
【详解】解：，5，都大于0，
则，
，
故答案为：.
本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可.
14、-3
【解析】由题意得：2m-1=1，n+6=3，
解得：m=1，n=-3，
所以m·n=-3，
故答案为：-3.
15、1
【分析】设，由题意可得∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°，进而可得∠AOC=∠BOD，则有，然后根据角平分线的定义及角的和差关系可求解．
【详解】解：由题意得：∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵与的比是，
∴设，
∴，
解得：，
∴∠COB=50°，∠DOA=130°，∠AOC=40°
∵OE平分，
∴，
∴；
故答案为1．
本题主要考查角平分线的定义、余补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、余补角是解题的关键．
16、2
【分析】由题意可得出S1010里面包含：1个1，2个，3个，…，1010个
S1008里面包含：1个1，2个，3个，…，1008个，S1010-S1008等于1009个 与1010个的和，此题得解．
【详解】解：由题意可得：S1010=1++++++…+
S1008=1++++++…+
∴S1010-S1008=
故答案为：2.
本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“S1010里面包含：1个1，2个，3个，…，1010个是解题的关键．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）
【分析】（1）根据角平分线的定义及平角的定义即可解答；
（2）由（1）可得∠AOD与∠BOE互余即可解答．
【详解】解：（1）∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
又∵，
∴
即
（2）由（1）可得，
∴
∵，
∴．
本题考查了角度的计算问题，涉及平角的定义、角平分线的定义，解题的关键是熟知平角及角平分线的定义并掌握角度的运算法则．
18、（1）4；（2）
【分析】（1）根据乘法分配律去掉括号，然后按照有理数的加减法计算可得结果；
（2）经过去分母、去括号、合并同类项、移项后再把未知数系数化为1即可得到原方程的解．
【详解】解：（1）原式=
=；
（2）原方程两边同乘12得：3(x+2)-2(2x-3)=12，
去括号、合并同类项得：-x+12=12，
移项得：-x=0，
∴x=0，
经检验，x=0是原方程的解．
本题考查有理数的混合运算及解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算法则、运算顺序、运算律及一元一次方程的解法是解题关键．
19、（1）90 （2）答案见解析 （3）4秒或16秒
【解析】（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠MON；
（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“∠AOC：∠BOC＝1：2”求得∠AOC＝60°；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM﹣∠NOC＝30°；
（3）需要分类讨论：（ⅰ）当直角边ON在∠AOC外部时，旋转角是60°；（ⅱ）当直角边ON在∠AOC内部时，旋转角是240°
【详解】解：（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON＝90°．
故答案是：90；
（2）如图3，∠AOM﹣∠NOC＝30°．
设∠AOC＝α，由∠AOC：∠BOC＝1：2可得
∠BOC＝2α．
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴α+2α＝180°．
解得 α＝60°．
即∠AOC＝60°．
∴∠AON+∠NOC＝60°．①
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM+∠AON＝90°．②
由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC＝30°；
（3）（ⅰ）如图4，当直角边ON在∠AOC外部时，
由OD平分∠AOC，可得∠BON＝30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转60°．
此时三角板的运动时间为：
t＝60°÷15°＝4（秒）．
（ⅱ）如图5，当直角边ON在∠AOC内部时，
由ON平分∠AOC，可得∠CON＝30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转240°．
此时三角板的运动时间为：
t＝240°÷15°＝16（秒）．

本题综合考查了旋转的性质，角的计算．解答（3题时，需要分类讨论，以防漏解．
20、（1）长方体（四棱柱）；（2）s=224
【分析】（1）根据长方体的定义和三视图，即可判定；
（2）该长方体由四个长方形和两个相对的面是正方形围成，即可求解其表面积.
【详解】（1）由题意，得该几何体是长方体（四棱柱）；
（2）由题意，得
s=64×2＋24×4=224.
此题主要考查长方体的特征以及表面积的求解，熟练掌握，即可解题.
21、
【分析】根据二元一次方程组的解，通过加减消元法进行计算即可得解.
【详解】令为①式，为②式，
①②得：，即，
解得，
将代入②得，
∴原二元一次方程组的解为：.
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法或代入消元法解题是解决本题的关键.
22、2.
【分析】首先根据AB和BD求出AD，然后根据中点的性质求出AC，即可得出CB.
【详解】∵，，
∴.
∵点是的中点，
∴.
∴.
此题主要考查线段的求解，熟练掌握，即可解题.
23、（1）学校与目的地的距离为6km；（2）联络员刚好把队旗传给前队时距目的地还有2km．
【分析】根据两队到目的地的行驶时间差为30分钟，列出方程便可解答；
分三次列方程求出：联络员第一次与前队相遇的用时；联络员第一次与前队相遇到与后队相遇的用时；联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队的用时再进一步便可求得结果．
【详解】解：设学校与目的地的距离为xkm，根据题意得，
，
解得，，
答：学校与目的地的距离为6km；
设联络员第一次与前队相遇用了y小时，根据题意得，
，
解得，，
设联络员第一次与前队相遇到与后队相遇用了z小时，根据题意得，
，
解得，，
设后队的联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队时用了a小时，根据题意得，
，
解得，，
此时前队离目的地的距离为：．
答：联络员刚好把队旗传给前队时距目的地还有2km．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出相等分析，列出相应的方程．
24、（1）10；（2）存在，点对应的数为2，见解析；（3）的值为6或16
【分析】（1）根据题意求出和的值，进而即可求出线段的长；
（2）由题意先解出x，再根据题意求出点在数轴上所对应的数；
（3）根据题意先求出、初始位置对应数，再根据题意运动时间为秒以及，建立关系式，并求出t值即可.
【详解】解：（1）∵
∴，
∵点和点在数轴上对应的数分别为和，
∴线段的长为.
故答案为：10.
（2）∵
解得，
即点在数轴上对应的数为1．
∵点在线段上．
∴
∵
∴
解得：
∴1-12=2
即点对应的数为2.
（3）由题意知，
、分别为、的中点，
∴、初始位置对应数为0，2．
对应的数是
对应的数是
又∵在上， 在上，
∴可知的速度在处向右，速度为6个单位/秒， 的速度在2处向右速度为5个单位/秒，
运动秒后，
对应的数为：， 对应的数为：，
∵
∴
解得，或16，
的值为6或16.
本题考查一元一次方程在数轴上动点问题中的应用及偶次方和绝对值的非负性，掌握相关基础知识并数形结合进行分析是解题的关键．