2024年山西省吕梁地区文水县九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知，，那么ab的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（　　）
A．图象经过点（﹣1，﹣1） B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，y＞1 D．当x＜0时，y随着x的增大而减小
3．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将沿直线翻折后，设点的对应点为点，双曲线经过点，则的值为（ ）

A．8 B．6 C． D．
5．已知，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）

A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD
7．如图，以点为位似中心，将放大得到．若，则与的位似比为（ ）．

A． B． C． D．
8．要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A．x＜2 B．x≠2 C．x≠0 D．x＞2
9．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（　　）

A．个 B．个 C．个 D．个
10．把抛物线向右平移l个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
11．若点 A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数 y＝﹣的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1
12．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则下列结论中

①；②；③tan∠EAF=；④正确的是（）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（每题4分，共24分）
13．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，飞机着陆后滑行______才能停下来.
14．如图，是等腰直角三角形，，以BC为边向外作等边三角形BCD，，连接AD交CE于点F，交BC于点G，过点C作交AB于点下列结论：；∽；；则正确的结论是______填序号

15．在半径为3cm的圆中，长为cm的弧所对的圆心角的度数为____________.
16．如图，有一张直径（BC）为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯A距地面2米，圆桌的影子是DE，AD和AE是光线，建立图示的平面直角坐标系，其中点D的坐标是（2，0）．那么点E的坐标是____．

17．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为，拱顶距水面，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________．

18．已知二次函数y＝x2﹣bx（b为常数），当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，则b的值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

20．（8分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
小组

研究报告

小组展示

答辩

甲

91

80

78

乙

81

74

85

丙

79

83

90

（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：
（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
21．（8分）小王去年开了一家微店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，试求每月盈利的平均增长率．
22．（10分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
23．（10分）现有、两个不透明的盒子，盒中装有红色、黄色、蓝色卡片各1张，盒中装有红色、黄色卡片各1张，这些卡片除颜色外都相同.现分别从、两个盒子中任意摸出一张卡片.
（1）从盒中摸出红色卡片的概率为______；
（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的概率.
24．（10分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

（1）求该二次函数的表达式；
（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式 ；
25．（12分）某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价（元/千克）与采购量（千克）之间的函数关系图象如图中折线所示（不包括端点）.

（1）当时，写出与之间的函数关系式；
（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？
26．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.
【详解】解：∵，，
∴；
故选择：C.
本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.
2、C
【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．
【详解】A、x＝﹣1，y＝＝﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确；
B、∵k＝1＞0；，∴图象在第一、三象限，正确；
C、当x＝1时，y＝1，∵图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时y＜1，错误；
D、∵k＝1＞0，∴图象在第三象限内y随x的增大而减小，正确.
故选：C．
此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数的增减性，k值与图象所在象限的关系.

3、D
【解析】试题分析： A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；
B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；
C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；
D、正确．
故选D．
考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象
4、A
【分析】作轴于，轴于，设．依据直线的解析式即可得到点和点的坐标，进而得出，，再根据勾股定理即可得到，进而得出，即可得到的值．
【详解】解：作轴于，轴于，如图，设，

当时，，则，

当时，，解得，则，
∵沿直线翻折后，点的对应点为点，
∴，，
在中，，①
在中，，②
①-②得，把代入①得，解得，
∴，
∴，
∴．故选A．
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数（为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
5、A
【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.
【详解】A. ∵，∴，∴，正确；
B. ∵，∴，∴ ，故不正确；
C. ∵，∴，故不正确；
D. ∵，∴，∴ ，故不正确；
故选A.
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果，那么或或.
6、B
【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，
则需添加条件：AC、BD互相平分
故选：B
7、A
【解析】以点为个位中心，将放大得到，，可得，因此与的位似比为，故选A.
8、B
【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．
【详解】解：∵x﹣2≠1，
∴x≠2，
故选B．
本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．
9、C
【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．
【详解】解：抛物线与轴交于点，其对称轴为直线
抛物线与轴交于点和，且
由图象知：，，

故结论①正确；
抛物线与x轴交于点

故结论②正确；
当时，y随x的增大而增大；当时，随的增大而减小
结论③错误；
，

抛物线与轴交于点和
的两根是和
，
即为：，解得，；
故结论④正确；
当时，

故结论⑤正确；
抛物线与轴交于点和，

，为方程的两个根
，为方程的两个根
，为函数与直线的两个交点的横坐标
结合图象得：且
故结论⑥成立；
故选C．
本题主要考查二次函数的性质，关键在于二次函数的系数所表示的意义，以及与一元二次方程的关系,这是二次函数的重点知识.
10、D
【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1，-3），根据抛物线的顶点式求解析式．
【详解】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，-3），
∴平移后抛物线解析式为．
故选：D．
本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式．
11、C
【解析】将点A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）分别代入反比例函数，并求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小．
【详解】根据题意，得
，即y1=5，
，即y2=-5，
，即；
，
∴y2＜y3＜y1；
故答案是：C．
本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟记点的横纵坐标满足反比例函数的解析式．
12、A
【解析】利用正方形的性质，得出∠DAN＝∠EDC，CD＝AD，∠C＝∠ADF即可判定△ADF≌△DCE（ASA），再证明△ABM∽△FDM，即可解答①；根据题意可知：AF＝DE＝AE＝，再根据三角函数即可得出③；作PH⊥AN于H．利用平行线的性质求出AH＝，即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④
【详解】解：∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，
∵AF⊥DE，
∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，
∴∠DAN＝∠EDC，
在△ADF与△DCE中， ，
∴△ADF≌△DCE（ASA），
∴DF＝CE＝1，
∵AB∥DF，
∴△ABM∽△FDM，
∴，
∴S△ABM＝4S△FDM；故①正确；
根据题意可知：AF＝DE＝AE＝，
∵ ×AD×DF＝×AF×DN，
∴DN＝ ，
∴EN＝，AN＝，
∴tan∠EAF＝，故③正确，
作PH⊥AN于H．
∵BE∥AD，
∴，
∴PA＝，
∵PH∥EN，
∴，
∴AH＝，
∴PH=
∴PN＝，故②正确，
∵PN≠DN，
∴∠DPN≠∠PDE，
∴△PMN与△DPE不相似，故④错误．
故选：A．

此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质

二、填空题（每题4分，共24分）
13、200
【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.
【详解】解：
所以当t=20时，该函数有最大值200.
故答案为200.
本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.
14、②③④
【分析】根据题意证明∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC即可证明②正确, ①错误,在△AEF中利用特殊三角函数即可证明③正确,在Rt△AOC中,利用即可证明④正确.
【详解解：由题可知,∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC,
∴∠ACD=150°,
∴∠CDA=∠CAD=15°,
∴∠FCG=∠BDG=45°,
∴, ②正确, ①错误,
∵易证∠FAE=30°,设EF=x,则AE=CE=,
∴, ③正确,
设CH与AD交点为O,易证∠FCO=30°,
设OF=y,则CF=2y,由③可知,
EF=（）y,
∴AF=（）y,
在Rt△AOC中,.
故②③④正确.

本题考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函数的简单应用,难度较大,熟知特殊三角函数值是解题关键.
15、
【分析】根据弧长公式求解即可.
【详解】
故本题答案为：.
本题考查了圆的弧长公式，根据已知条件代入计算即可，熟记公式是解题的关键.
16、（4，0）
【分析】如图延长CB交y轴于F，由桌面与x轴平行△AFB∽△AOD，求FB=1.2，由△AFC∽△AOE，可求OE即可．
【详解】如图，延长CB交y轴于F，
∵桌面与x轴平行即BF∥OD，
∴△AFB∽△AOD，
∵OF=0.8，
∴AF=AO-OF=2-0.8=1.2，
∵OA=OD=2，
则AF=FB=1.2，BC =1.2，FC=FB+BC=1.2+1.2=2.4，
∵FC∥x轴，
∴△AFC∽△AOE，
∴，
∴=4，
E（4，0）．
故答案为：（4，0）．
．
本题考查平行线截三角形与原三角形相似，利用相似比来解，关键是延长CB与y轴相交，找到了已知与未知的比例关系从而解决问题．
17、y=－0.04（x－10）2+4
【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k，由已知条件易知h和k的值，再把点C的坐标代入求出a的值即可；
【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，
并假设拱桥顶为C，如图所示：

∵由AB=20，AB到拱桥顶C的距离为4m，
则C（10，4），A（0，0），B（20，0）
把A，B，C的坐标分别代入得a=-0.04，h=10k=4
抛物线的解析式为y=-0.04（x-10）2+4.
故答案为y=－0.04（x－10）2+4.
本题考查二次函数的应用，熟练掌握并利用待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键．
18、
【分析】根据二次函数y=x2﹣bx(b为常数)，当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，利用二次函数的性质和分类讨论的方法可以求得b的值．
【详解】∵二次函数y=x2﹣bx=(x)2，当2≤x≤5时，函数y有最小值﹣1，
∴当5时，x=5时取得最小值，52﹣5b=﹣1，得：b(舍去)，
当25时，x时取得最小值，1，得：b1=2(舍去)，b2=﹣2(舍去)，
当2时，x=2时取得最小值22﹣2b=﹣1，得：b，
由上可得：b的值是．
故答案为：．
本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

三、解答题（共78分）
19、6cm
【详解】解： ∵EF⊥CE， ∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠ECD+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠ECD．
∵EF=EC
∴Rt△AEF≌Rt△DCE．
∴AE=CD．
∵ DE=1cm，
∴AD=AE+1．
∵矩形ABCD的周长为2 cm，
∴2（AE+AE+1）=2．
解得， AE=6cm．
20、（1）丙、甲、乙;（2）甲组的成绩最高.
【解析】试题分析：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序即可；（2）分别计算各小组的加权平均成绩，然后比较即可.
试题解析：（1）甲：（91+80+78）÷3=83;
乙：（81+74+85）÷3=80;
丙：（79+83+90）÷3=84.
∴小组的排名顺序为：丙、甲、乙．
（2）甲：91×40%+80×30%+78×30%=83.8
乙：81×40%+74×30%+85×30%80.1
丙：79×40%+83×30%+90×30%=83.5
∴甲组的成绩最高
考点：平均数；加权平均数.
21、
【分析】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据“2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同”，列出关于x的一元二次方程，解之即可．
【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，
根据题意得：2400（1＋x）2＝3456，
解得：x1＝0.2，x2＝−2.2（舍去），
答：每月盈利的平均增长率为20%．
本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
22、（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍．
【分析】（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．
（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．
【详解】（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，
由题意得，，
解得：．
答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．
（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，
由题意得，60a+28（30﹣a）≤1480，
解得：a≤20，
答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
23、（1）；（2）（至少一张红色卡片）.
【分析】（1）根据A盒中红色卡片的数量除以A盒中卡片总数计算即可；
（2）画出树状图得出所有可能的情况数与至少有一张红色卡片的情况数，再根据概率公式计算即可.
【详解】解：（1）从盒中摸出红色卡片的概率=；
（2）画出树状图如下：

共有6种等可能的情况，其中至少有一张红色卡片的情况有4种，
∴（至少一张红色卡片）.
本题考查的是求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键.
24、（1）y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3；（2）y＝－(x－1)2＋1
【分析】（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；
（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．
【详解】（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－1），设二次函数的表达式为
y＝a(x－1)2－1
把（0，－3）代入y＝a(x－1)2－1得，a＝1
∴y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3

（2）解：∵y= y＝(x－1)2－1，
∴原函数图象的顶点坐标为（1，－1），
∵描出的抛物线与抛物线y＝x2－2x－3关于x轴对称，
∴新抛物线顶点坐标为（1，1），
∴这条抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋1，
故答案为：y＝－(x－1)2＋1．
本题考查了本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．
25、（1）；（2）一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元.
【分析】（1）根据函数图象中的点B和点C可以求得当500