广西来宾武宣县2025届九上数学期末检测试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分
1．如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是　　

A． B． C． D．
2．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）

A．40m B．80m C．120m D．160m
3．若函数y＝(m2－3m＋2)x|m|－3是反比例函数，则m的值是( )
A．1 B．－2 C．±2 D．2
4．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A．有最大值 1.5，有最小值﹣2.5 B．有最大值 2，有最小值 1.5
C．有最大值 2，有最小值﹣2.5 D．有最大值 2，无最小值
5．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（　　）

A．1 B．1.2 C．2 D．3
6．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
7．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，，DE＝2，则BC的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．若点都是反比例函数图像上的点，并且，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C．随的增大而减小 D．两点有可能在同一象限
9．在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为(　　)
A．y=2(x﹣1)2﹣2 B．y=2(x+1)2﹣2
C．y=﹣2(x﹣1)2﹣2 D．y=﹣2(x+1)2﹣2
10．如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是( )

A． B．
C． D．
11．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子．在点钉在一起．并使它们保持垂直，在测直径时，把点靠在圆周上．读得刻度个单位，个单位，则圆的直径为（ ）

A．12个单位 B．10个单位 C．11个单位 D．13个单位
12．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图中所示的图案平移后得到的图案是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围__________．

14．已知关于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一个根是0，则a＝______．
15．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为_________m.　　　　

16．如图，点A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.

17．方程x2=2的解是 ．
18．某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表：
次品数
0
1
2
3
4
5
箱数
50
14
20
10
4
2
该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的 产品箱.若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为_______
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在四边形中，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到．

（1）求证：；
（2）若，试求四边形的对角线的长．
20．（8分）先化简，再求值：，其中a＝3，b＝﹣1．
21．（8分）如图，在€O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°.

(1)求∠AOC的度数.
(2)若弦BC=8cm，求图中劣弧BC的长.
22．（10分）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标为1．
（1）求m的值；
（2）请结合图象求关于x的不等式2x≤的解集．
23．（10分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．

（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出　 　块这样的木条．
24．（10分）（1）解方程：x2+4x-1＝0
2）已知α为锐角，若，求的度数.
25．（12分）如图所示，有一电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d四个开关中的任意两个开关．
（1）请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；
（2）求出使电路形成通路（即灯泡亮）的概率．

26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的长．（结果保留π）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】由可得到∽，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可．
【详解】解：A.∵，
∴ ,故不正确；
B. ∵，
∴ ,故不正确；
C. ∵，
∴∽，∽,
， ．
，故正确；
D. ∵，
∴ ,故不正确；
故选C．
本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．
2、D
【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解．
【详解】解：过A作AD⊥BC，垂足为D．

在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，
∴BD=AD•tan30°=120×m，
在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，
∴CD=AD•tan60°=120×=120m，
∴BC=BD+CD=m．
故选D．
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
3、B
【解析】根据反比例函数的定义,列出方程求解即可．
【详解】解：由题意得，|m|-3=-1，
解得m=±1，
当m=1时，m1-3m+1=11-3×1+1=2，
当m=-1时，m1-3m+1=（-1）1-3×（-1）+1=4+6+1=11，
∴m的值是-1．
故选：B．
本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=（k≠2）是解题的关键，要注意比例系数不等于2．
4、C
【详解】由图像可知，当x=1时，y有最大值2;当x=4时，y有最小值-2.5.
故选C.
5、A
【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．
【详解】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，
∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4，
∴∠D=90°，
在Rt△ABD中，AD=，AB=4，
∴BD=，
∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，
∴△ADE∽△BCE，
∵AD：BC=：4=1：5，
∴相似比为1：5，
设AE=x，
∴BE=5x，
∴DE5x，
∴CE=28-25x，
∵AC=4，
∴x+28-25x=4，
解得：x=1．
故选A．
题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练．
6、C
【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
【详解】∵在反比例函数y＝中，k＜0，
∴此函数图象在二、四象限，
∵﹣3＜﹣1＜0，
∴点A（﹣3，y1），B（﹣1，y1）在第二象限，
∴y1＞0，y1＞0，
∵函数图象在第二象限内为增函数，﹣3＜﹣1＜0，
∴0＜y1＜y1．
∵3＞0，
∴C（3，y3）点在第四象限，
∴y3＜0，
∴y1，y1，y3的大小关系为y3＜y1＜y1．
故选：C．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．
7、D
【分析】由DE∥BC可证△ADE∽△ABC,得到，即可求BC的长．
【详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵,DE=2，
∴BC＝1．
故选D．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.
8、A
【分析】根据反比例函数的图象及性质和比例系数的关系，即可判断C，然后根据即可判断两点所在的象限，从而判断D，然后判断出两点所在的象限即可判断B和A．
【详解】解:∵中,-6＜0,
∴反比例函数的图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故C错误；
∵
∴点在第四象限，点在第二象限，故D错误；
∴，故B错误，A正确．
故选A．
此题考查的是反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键．
9、C
【分析】抛物线y=1x1绕原点旋转180°，即抛物线上的点（x，y）变为（-x，-y），代入可得抛物线方程，然后根据左加右减的规律即可得出结论．
【详解】解：∵把抛物线y=1x1绕原点旋转180°，
∴新抛物线解析式为：y=﹣1x1，
∵再向右平移1个单位，向下平移1个单位，
∴平移后抛物线的解析式为y=﹣1(x﹣1)1﹣1．
故选：C．
本题考查了抛物线的平移变换规律，旋转变换规律，掌握抛物线的平移和旋转变换规律是解题的关键．
10、A
【分析】连接OP，根据条件可判断出PO⊥AB，即AP是定值，与x的大小无关，所以是平行于x轴的线段．要注意CE的长度是小于1而大于0的．
【详解】连接OP，
∵OC＝OP，
∴∠OCP＝∠OPC．
∵∠OCP＝∠DCP，CD⊥AB，
∴∠OPC＝∠DCP．
∴OP∥CD．
∴PO⊥AB．
∵OA＝OP＝1，
∴AP＝y＝(0＜x＜1)．
故选A．

解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．
11、B
【分析】根据圆中的有关性质“90°的圆周角所对的弦是直径”．判断EF即为直径，然后根据勾股定理计算即可．
【详解】解：连接EF，

∵OE⊥OF，
∴EF是圆的直径，
．
故选：B．
本题考查圆周角的性质定理，勾股定理．掌握“90°的圆周角所对的弦是直径”定理的应用是解决此题的关键．
12、B
【解析】根据平移的性质：“平移不改变图形的形状和大小”来判断即可.
【详解】解：根据 平移不改变图形的形状和大小”知：左图中所示的图案平移后得到的图案是B项，故选B.
本题考查了平移的性质，平移的性质是“经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移不改变图形的形状、大小和方向”.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【解析】试题分析：∵y1与y2的两交点横坐标为-2，1，
当y2≥y1时，y2的图象应在y1的图象上面，
即两图象交点之间的部分，
∴此时x的取值范围是-2≤x≤1．
考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象．
14、－
【分析】把x=0代入原方程可得关于a的方程，解方程即得答案．
【详解】解：∵关于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一个根是x=0，
∴2a＋1＝0，解得：a=－．
故答案为：－．
本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
15、
【详解】如图:

Rt△ABC中，∠C=90°，i=tanA=1：3，AB=1．
设BC=x，则AC=3x，
根据勾股定理，得：，
解得：x=（负值舍去）．故此时钢球距地面的高度是米．
16、6.
【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=, S△BOE=，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．

【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，

∴BE∥AD，
∴△BOE∽△AOD，
∴，
∵OA=AC，
∴OD=DC，
∴S△AOD=S△ADC=S△AOC，
∵点A为函数y=（x＞0）的图象上一点，
∴S△AOD=，
同理得：S△BOE=，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为6.
17、±
【解析】试题分析：根据二次根式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得x=±．
考点：一元二次方程的解法
18、
【分析】由表格中的数据可知算出抽到质量不合格的产品箱频率后，利用频率估计概率即可求得答案.
【详解】解：∵一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的 产品箱.
∴质量不合格的产品应满足次品数量达到：
∴抽到质量不合格的产品箱频率为：
所以100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率：
故答案为：.
本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.

三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）．
【分析】证明：由绕点顺时针旋转到，利用旋转性质得BC=AC，，由∠ABC =45º，可知∠ACB=90º，由，可证 即可，
解:连，由绕点顺时针旋转到，得，CD=CE=2，BD=AE，利用等式性质得，∠CDE=45º，利用勾股定理DE=2，由∠ADC=45º可得∠ADE=90º，由勾股定理可求AE即可．
【详解】证明：绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到，
，

又

即，
解:连，

绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，
得到
，
即，

又

，
．
本题考查旋转的性质和勾股定理问题，关键是掌握三角形旋转的性质与勾股定理知识，会利用三角形旋转性质结合∠ABC=45º证∠ACB=90º，利用余角证AE⊥BD，利用等式性质证∠DCE=90º，利用勾股定理求DE，结合∠ADC=45º证Rt△ADE,会用勾股定理求AE使问题得以解决．
20、，．
【分析】根据分式混合运算法则化简出最简结果，把a、b的值代入求值即可．
【详解】原式＝·﹣
＝﹣
＝﹣
＝
＝
＝．
当a＝3，b＝﹣1时，原式＝＝＝．
本题考查分式的混合运算——化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．
21、（1）60°；（2）
【分析】（1）先根据垂径定理得出BE=CE，，再根据圆周角定理即可得出∠AOC的度数；
（2）连接OB，先根据勾股定理得出OE的长，由弦BC=8cm，可得半径的长，继而求劣弧的长；
【详解】解：
（1）连接OB，

∵BC⊥OA，
∴BE=CE，，
又∵∠ADB=30°，
∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，
∴∠AOC=60°；
（2）连接OB得，∠BOC=2∠AOC=120°，
∵弦BC=8cm，OA⊥BC，
∴CE=4cm，
∴OC=cm，
∴劣弧的长为：
本题主要考查了勾股定理，垂径定理，圆周角定理，掌握勾股定理，垂径定理，圆周角定理是解题的关键.
22、（1）8；（2）x≤﹣2或0＜x≤2
【分析】(1)先利用正比例函数解析式确定一个交点坐标，然后把交点坐标代入y＝中可求出m的值；
(2)利用正比例函数和反比例函数的性质得到正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1），然后几何图像写出正比例函数图像不在反比例函数图像上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：(1)当y＝1时，2x＝1，解得x＝2，则正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图像的一个交点坐标为（2，1），
把(2，1)代入y＝得m＝2×1＝8；
(2)∵正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图像有一个交点坐标为（2，1），
∴正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1），如图，
当x≤﹣2或0＜x≤2时，2x≤，
∴关于x的不等式2x≤的解集为x≤﹣2或0＜x≤2．

本题主要考查的是正比例函数与反比例函数的基本性质以及两个函数交点坐标，掌握这几点是解题的关键.
23、（1）剩余木料的面积为6dm1；（1）1．
【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；
（1）估算 和 的大小，结合题意解答即可.
【详解】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm1和31dm1，
∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，
∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm1）；
（1）4＜3＜4.5，1＜＜1，
∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出1块这样的木条，
故答案为：1．
本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.
24、（1）， ；（2）75°.
【分析】（1）用公式法即可求解；
（2）根据特殊角的三角函数求解即可.
【详解】（1）∵，
∴，
∴， ，
（2）∵，
∴，
∴．
本题考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊角的三角函数值求角的度值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
25、（1）列表见解析；（2）使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是
【分析】（1）按题意列表即可，注意表格中对角线
（2）由列表可知共有12种可能，其中有8种可形成通路，由此可得概率
【详解】（1）列表法

a
b
c
d

a

ab
ac
ad
b
ba

bc
bd
c
ca
cb

cd
d
da
db
dc

（2）使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是P=
26、（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，据此可得∠DAE＝∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；
（2）作OG⊥AE，知AG＝CG＝AC＝4，证四边形ODEG是矩形，得出OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4，再证△ADE∽△ABD得AD2＝192，据此得出BD的长及∠BAD的度数，利用弧长公式可得答案．
【详解1）证明：连接OD，如图1所示：

∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠EAF，
∴∠DAE＝∠DAO，
∴∠DAE＝∠ADO，
∴OD∥AE，
∵AE⊥EF，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：作OG⊥AE于点G，连接BD，如图2所示：

则AG＝CG＝AC＝4，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，
∴四边形ODEG是矩形，
∴OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4+4＝8，∠DOG＝90°，
∴AB＝2OA＝16，
∵AC＝8，CE＝4，
∴AE＝AC+CE＝12，
∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，
∴△ADE∽△ABD，
∴，即，
∴，
在Rt△ABD中，，
在Rt△ABD中，∵AB＝2BD，
∴∠BAD＝30°，
∴∠BOD＝60°，
则弧BD的长度为＝．
本题考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、矩形的判定与性质、垂径定理、弧长公式等知识点．