2024年北京市第八中学数学八年级第一学期期末经典试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列计算，正确的是（ ）
A． B．a3÷a＝a3 C．a2＋a2＝a4 D．(a2)2＝a4
2．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）

A．12 B．10
C．8 D．6
3．能使分式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，交于点，，，则的度数为（ ）．

A． B． C． D．
5．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2.小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）
A．87 B．87.6 C．87.8 D．88
6．如图，直线y=k1x与y=k2x+b交于点（1，2），k1x >k2x+b解集为（ ）

A．x>2 B．x=2 C．x<2 D．无法确定
7．点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是(　　　)
A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)
8．下列函数关系中，随的增大而减小的是（ ）

A．长方形的长一定时，其面积与宽的函数关系
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程与行驶时间的函数关系
C．如图1，在平面直角坐标系中，点、，的面积与点的横坐标的函数关系
D．如图2，我市某一天的气温（度）与时间（时）的函数关系
9．下列各组线段，能组成三角形的是（ ）
A．1cm、2cm、3cm B．2cm、2cm、4cm
C．3cm、4cm、5cm D．5cm、6cm、11cm
10．如图，AD平分，于点E，，DE=2，则AC的长是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
11．如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．如图，．点，，，，在射线上，点，，，，在射线上，，，，均为等边三角形，若，则的边长为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于、的二元一次方程组，则的算术平方根为_________．
14．在 RtΔABC 中，AB3 cm，BC=4 cm，则 AC 边的长为_____．
15．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为_____．

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．

17．已知等腰三角形的一个内角是，则它的底角是__________．
18．命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，已知在△ABC中，AB=ACBD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且BD和CE相交于O点.
（1）试说明△OBC是等腰三角形；
（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由.

20．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在下图中作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；
（2）的面积为 （直接写出答案）；
（3）在轴上作出点，使最小（不写作法，保留作图痕迹）．

21．（8分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉开幕，为备战本届军运会，某运动员进行了多次打靶训练，现随机抽取该运动员部分打靶成绩进行整理分析，共分成四组：(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)，绘制了如下不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出本次统计成绩的总次数和图中的值.
(2)求扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数.
(3)请补全条形统计图.
22．（10分）周末了，李芳的妈妈从菜市场买回来千克萝卜和千克排骨．

请你通过列方程组求出这天萝卜、排骨的售价分别是多少（单位：元千克）？
23．（10分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？
24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；
25．（12分）观察下列等式：
①，②，③，④，
（1）按此规律完成第⑤个等式：(___________)(_______)(________)；
（2）写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)，并证明其正确性．
26．把下列各数的序号写入相应的集合中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相邻两个之间的个数逐次加）．
（1）正数集合；（2）负数集合；（3）有理数集合；（4）无理数集合．
参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】运用同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方进行运算即可判断．
【详解】A、错误，该选项不符合题意；
B、 错误，该选项不符合题意；
C、错误，该选项不符合题意；
D、正确，该选项符合题意；
故选：D．
本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
2、B
【分析】已知为边上的高，要求的面积，求得即可，求证，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到答案．
【详解】解：由翻折变换的性质可知，，
，
设，则，
在中，，即，
解得：，
，
．
故选：．
本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到是解题的关键．
3、B
【解析】先根据分式有意义的条件列出关于的不等式，再求出的取值范围即可．
【详解】解：∵分式有意义
∴
∴．
故选：B．
本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．
4、A
【分析】由和，可得到；再由对顶角相等和三角形内角和性质，从而完成求解．

【详解】∵
∴
∴
∴
故选：A．
本题考察了平行线和三角形内角和的知识；求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行线的性质，从而完成求解．
5、B
【分析】根据加权平均数的定义，根据比例即可列式子计算，然后得到答案.
【详解】解：根据题意，有：
小王的最后得分为：；
故选：B.
本题考查了加权平均数的应用，解题的关键是掌握题意，正确利用比例进行计算.
6、A
【分析】根据函数图象找出直线y=k1x在直线y=k1x+b上方的部分即可得出答案．
【详解】解：由图可以看出，直线y=k1x与y=k1x+b交于点（1，1），则不等式k1x >k1x+b解集为：x>1．

故选：A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．
7、D
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．
【详解】解：点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是：（3，1）．
故选：D．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
8、C
【分析】首先要明确各选项的函数关系，再根据函数的性质进行判断即可.
【详解】A. 长方形的长一定时，其面积与宽成正比例关系，此时随的增大而增大，故选项A不符合题意；
B. 高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程与行驶时间成正比例关系，此时随的增大而增大，故选项B不符合题意；
C. 如图1，在平面直角坐标系中，点、，的面积与点的横坐标成反比关系，此时随的增大而减小，故选项C符合题意；
D. 如图2，我市某一天的气温（度）与时间（时）的函数关系中无法判断，y与x的关系，故选项D不符合题.
故选：C.
此题主要考查了函数值与自变量之间的关系，熟练掌握各选项的函数关系是解题的关键.
9、C
【分析】根据三角形的三边关系，逐一比较两条较小边的和与最大边的大小即可得答案.
【详解】A.1+2=3，不能构成三角形，故该选项不符合题意，
B.2+2=4，不能构成三角形，故该选项不符合题意，
C.3+4>5，能构成三角形，故该选项符合题意，
D.5+6=11，不能构成三角形，故该选项不符合题意，
故选：C.
本题考查三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
10、B
【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ACD的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF=2，
∴S△ACD===1，
解得AC=1．
故选：B．
本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握性质定理并作辅助线是解题的关键．
11、C
【分析】由题意先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n-2）×180°=310°×2，从而解出n=1，即这个多边形的边数为1．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：
（n-2）×180°=310°×2，
解得n=1．
故选：C．
本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即（n-2）×180°．注意任意多边形的外角和都是310°．
12、B
【分析】根据等边三角形的性质和，可求得，进而证得是等腰三角形，可求得的长，同理可得是等腰三角形，可得，同理得规律，即可求得结果．
【详解】解：∵，是等边三角形，
∴
∴，
∴，则是等腰三角形，
∴，
∵，
∴=1，，
同理可得是等腰三角形，可得=2，
同理得、，
根据以上规律可得：，即的边长为，
故选：B．
本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
【分析】首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出的算术平方根.
【详解】
①+②，得
代入①，得
∴
∴其算术平方根为2，
故答案为2.
此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题.
14、5cm或cm
【分析】分两种情况考虑：BC为斜边，BC为直角边，利用勾股定理求出AC的长即可．
【详解】若BC为直角边，
∵AB=3cm，BC=4cm，
∴AC=(cm)，
若BC为斜边，
∵AB=3cm，BC=4cm，
∴AC=(cm)，
综上所述，AC的长为cm或cm．
故答案为：cm或cm．
本题考查了勾股定理的应用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
15、1
【分析】设出一次函数的一般式，然后用待定系数法确定函数解析式，最后将x=0代入即可.
【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
由题意得：
解得：
所以函数解析式为：y=-x+1
当x=0时，y=1，即p=1.
故答案是：1.
本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于理解一次函数图象上的点坐标一定适合函数的解析式.
16、1；
【解析】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．
详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8， ∵∠CFB=90°，∠B=10°， ∴BF=BC=2，
∴AF=AB－BF=8－2=1．
点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．
17、50°或80°．
【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况讨论．
【详解】（1）当80°角为底角时，其底角为80°；
（2）当80°为顶角时，底角=(180°﹣80°)÷2=50°．
故答案为：50°或80°．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．
18、两个角相等
【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．
【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，
题设是：两个角相等
故答案为：两个角相等．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）直线AO垂直平分BC
【分析】（1）根据对边对等角得到∠ABC=∠ACB，再结合角平分线的定义得到∠OBC=∠OCB，从而证明OB=OC；
（2）首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分∠BAC，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC．
【详解】（1）∵ 在△ABC中，AB=AC，
∴ ∠ABC=∠BCA，
∵ BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA，
∴ ∠ABD=∠CBD ，∠ACE=∠BCE，
∴ ∠OBC=∠BCO，
∴ OB=OC，
∴ △OBC为等腰三角形；
（2）

在△AOB与△AOC中，
∵，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
∴直线AO垂直平分BC．（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）
此题考查了等腰三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定和角平分线的定义，对各知识点要能够熟练运用．
20、（1）见解析，A1（-1，2），B1 3，1） ，C1（-4，3）；（2）；（3）见解析．
【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴对称的点，然后顺次连接即可；
（2）用矩形面积减去三个小三角形面积，即可求得面积；
（3）作点C关于x轴对称的点，连接交x轴于点即可．
【详解】（1）关于y轴对称的如图所示：

三个顶点的坐标分别是：
；
（2）△ABC的面积为；
（3）如图所示：点P即为所求．

∵点、关于轴对称，
∴，
∴，
此时最短．
本题考查轴对称变换、三角形的面积、利用轴对称求最短路径等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置．
21、（1）本次统计成绩的总次数是20次，；（2126°；（3）见解析．
【分析】（1）用D等级的次数除以D等级所占百分比即得本次统计成绩的总次数；用总次数减去其它三个等级的次数可得B等级的次数，然后用B等级的次数除以总次数即得m的值；
（2）用C等级的次数除以总次数再乘以360°即得结果；
（3）由（1）题知B等级的次数即可补全条形统计图．
【详解】解：（1）本次成绩的总次数=3÷15%=20次，B等级的次数是：，8÷20=40%，所以m=40；
（2），所以扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数是126°；
（3）补全条形统计图如图所示．

本题考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识，属于基本题型，难度不大，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的基本知识是解题关键．
22、这个月萝卜的售价是元千克，排骨的售价是元千克
【分析】设上月萝卜的单价是x元/千克，排骨的单价y元/千克，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程求解即可．
【详解】解：设上个月萝卜的售价是元千克，排骨的售价是元千克．
根据题意，得，
解这个方程组，得．
所以（元千克），（元千克）．
所以，这个月萝卜的售价是元千克，排骨的售价是元千克．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程组，再求解．
23、（1）甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；2）售完这批T恤衫商店共获利4700元．
【分析】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据单价=总价÷数量结合甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；
（2）根据单价=总价÷数量可求出购进甲、乙两种款型T恤衫的单价，再根据利润=销售收入-成本，即可求出结论．
【详解】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，
根据题意： ，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x=1．
答：甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件．
（2）6400÷40=11（元），11-30=130（元），
∴130×（1+50%）×1+11×（1+50%）×40×+11×（1+50%）××40×-7800-6400=4700（元）．
答：售完这批T恤衫商店共获利4700元．
此题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据数量关系，列式计算．
24、甲种商品的进价为每件元，乙种商品的进价为每件元．
【分析】设甲种商品的进价为每件元，乙种商品的进价为每件元，，由题意列出方程求解即可．
【详解】解：设甲种商品的进价为每件元，乙种商品的进价为每件元，则

经检验：是原方程的根，方程的根为：

答：甲种商品的进价为每件元，乙种商品的进价为每件元．
本题考查的是列分式方程解应用题，掌握找相等关系列方程是解题关键．
25、（1），，；（2），证明见解析
【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为1，第二个式子的左边分母为2，…第五个式子的左边分母为5；右边第一个分数的分母为2，3，4，…第五个则为6，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；
（2）由（1）的规律发现第n个式子为，利用分式的加减证明即可．
【详解】（1）

故答案为：，，；
（2）由规律可得：第个等式(用含的式子表示)为：
，
右边，
左边右边，即．
此题考查数字的变化规律，关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律，并应用发现的规律解决问题．
26、（1）正数集合；（2）负数集合；3）有理数集合；（4）无理数集合．
【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，对：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相邻两个之间的个数逐次加）．
进行分析，即可答案．
【详解】解：（1）正数集合；
（2）负数集合；
（3）有理数集合；
（4）无理数集合．
本题考查实数的分类，解题的关键是掌握正数、负数、有理数和无理数的概念．