2024-2025学年广东东莞智升学校九上数学期末达标测试试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在半径为的中，弦长，则点到的距离为（ ）

A． B． C． D．
2．抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )
A．y＝(x+1)2+3 B．y＝(x+1)2﹣3
C．y＝(x﹣1)2﹣3 D．y＝(x﹣1)2+3
3．下列说法正确的是（　　）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的
C．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件
D．四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是．
4．某楼盘的商品房原价12000元/，国庆期间进行促销活动，经过连续两次降价后，现价9720元/，求平均每次降价的百分率。设平均每次降价的百分率为，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．《九章算术》中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何? ”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角边)长为步，股(长直角边)长为步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是（ ）

A．步 B．步 C．步 D．步
6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（1，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③1a+2b+c＜0；④AD+CE＝1．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④
7．如图所示几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
8．己知点都在反比例函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦，，则等于（ ）.

A． B． C． D．
10．正方形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_____．

12．如图，边长为4的正六边形内接于，则的内接正三角形的边长为______________.

13．某车间生产的零件不合格的概率为．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说， 天会查出1个次品．
14．在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为_____米．
15．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__________．

16．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数，的图象上，则tan∠ABO的值为___________

17．如图，在中，.动点以每秒个单位的速度从点开始向点移动，直线从与重合的位置开始，以相同的速度沿方向平行移动，且分别与边交于两点，点与直线同时出发，设运动的时间为秒，当点移动到与点重合时，点和直线同时停止运动.在移动过程中，将绕点逆时针旋转，使得点的对应点落在直线上，点的对应点记为点，连接，当时，的值为___________.

18．如图，五边形是正五边形，若，则__________．

三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）求两个函数图像的另一个交点的坐标；并根据图象，直接写出关于的不等式的解集．

20．（6分）已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于和，点是线段上的动点（不与重合），过点作轴，与二次函数的图象交于点．
（1）求的值；
（2）求线段长的最大值；
（3）当为的等腰直角三角形时，求出此时点的坐标．

21．（6分）如图，点D是AC上一点，BE //AC，AE分别交BD、BC于点F、G，若∠1=∠2，线段BF、FG、FE之间有怎样的关系？请说明理由.

22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．

23．（8分）已知和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果且为整数，求的值．
24．（8分）沙坪坝正在创建全国文明城市，其中垃圾分类是一项重要的举措．现随机抽查了沙区部分小区住户12月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制成了以下两幅不完整的统计图，图中表示实施天数小于5天，表示实施天数等于5天，表示实施天数等于6天，表示实施天数等于7天．
（1）求被抽查的总户数
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中的圆心角的度数．

25．（10分）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．
（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．

26．（10分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

甲

10

9

8

8

10

9

乙

10

10

8

10

7

9

（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】过点O作OC⊥AB于点C，由在半径为50cm的⊙O中，弦AB的长为50cm，可得△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数，然后由三角函数的性质，求得点O到AB的距离．
【详解】解：过点O作OC⊥AB于点C，如图所示：

∵OA=OB=AB=50cm，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠OAB=60°，
∵OC⊥AB

故选：B
此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数,熟练掌握垂径定理，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．
2、D
【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.
【详解】抛物线y＝x2先向右平移1个单位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3个单位得y＝（x﹣1）2+3.
故选D.
本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．
3、C
【分析】利用随机事件和必然事件的定义对A、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进行判断；利用中心对称的性质和概率公式对D进行判断．
【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以A选项错误；
B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以B选项错误；
C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C选项正确；
D、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是，所以D选项错误．
故选：C．
本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
4、D
【分析】根据题意利用基本数量关系即商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．
【详解】解：由题意可列方程是：．
故选：D.
本题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格．
5、A
【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径，进而得出直径.
【详解】根据勾股定理，得
斜边为，
则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径（步），即直径为6步，
故答案为A.
此题主要考查了三角形的内切圆与内心，熟练掌握，即可解题.
6、D
【分析】①根据抛物线开口方向即可判断；
②根据对称轴在y轴右侧即可判断b的取值范围；
③根据抛物线与x轴的交点坐标与对称轴即可判断；
④根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴可得AD=BD，再根据CE∥AB，即可得结论．
【详解】①观察图象开口向下，a＜0，所以①错误；
②对称轴在y轴右侧，b＞0，所以②正确；
③因为抛物线与x轴的一个交点B的坐标为(1，0)，对称轴在y轴右侧，
所以当x=2时，y＞0，即1a+2b+c＞0，所以＞③错误；
④∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，
∴AD=BD．
∵CE∥AB，
∴四边形ODEC为矩形，
∴CE=OD，
∴AD+CE=BD+OD=OB=1，
所以④正确．
综上：②④正确．
故选：D．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是综合运用二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点进行计算．
7、B
【解析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．再对选项进行分析即可得到答案.
【详解】根据俯视图的特征，应选B．故选：B．
本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．
8、D
【解析】试题解析：∵点A（1，y1）、B1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，
∴y1=-；y1=-1；y3=，
∵＞-＞-1，
∴y3＞y1＞y1．
故选D．
9、C
【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用邻补角的定义计算∠AOD的度数．
【详解】∵CD⊥AB，
∴，
∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.
故答案为C.
本题考查圆中的角度计算，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是关键.
10、B
【分析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.
【详解】根据正方形对角线的性质平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，
故选B．
考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、5．
【分析】根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB=90°，由M为射线AD上的一个动点可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，只有∠BNC=90°．然后分 N在矩形ABCD内部与 N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可．
【详解】∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM，
∴∠MAB＝∠MNB＝90°．
∵M为射线AD上的一个动点，△NBC是直角三角形，
∴∠NBC＝90°与∠NCB＝90°都不符合题意，
∴只有∠BNC＝90°．
①

当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD内部，如图3．
∵∠BNC＝∠MNB＝90°，
∴M、N、C三点共线，
∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，
∴NC＝4．
设AM＝MN＝x，
∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，
∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，
35+（5﹣x）5＝（4+x）5，
解得x＝3；

当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部时，如图5．
∵∠BNC＝∠MNB＝90°，
∴M、C、N三点共线，

∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，
∴NC＝4，
设AM＝MN＝y，
∵MD＝y﹣5，MC＝y﹣4，
∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，
35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，
解得y＝9，
则所有符合条件的M点所对应的AM和为3+9＝5．
故答案为5．
本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中．利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键．
12、
【分析】解：如图，连接OA、OB，易得△AOB是等边三角形，从而可得OA=AB=4，再过点O作OM⊥AE于点M，则∠OAM=30°，AM=ME，然后解直角△AOM求得AM的长，进而可得答案.
【详解】解：如图，连接OA、OB，则∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4，
过点O作OM⊥AE于点M，则∠OAM=30°，AM=ME，
在直角△AOM中，，
∴AE=2AM=.
故答案为：.
本题考查了正多边形和圆，作辅助线构造直角三角形、利用解直角三角形的知识求解是解题关键.
13、1．
【解析】试题分析：根据题意首先得出抽取10个零件需要1天，进而得出答案．
解：∵某车间生产的零件不合格的概率为，每天从他们生产的零件中任取10个做试验，
∴抽取10个零件需要1天，
则1天会查出1个次品．
故答案为1．
考点：概率的意义．
14、1
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．利用相似比和投影知识解题，
【详解】∵，
∴，即
∴树高为1m
故答案为：1．
利用相似比和投影知识解题，在某一时刻，实际高度和影长之比是一定的，此题就用到了这一知识点．
15、3
【解析】试题解析: 由旋转的性质可得：AD=AB，

∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB，
∵AB=4，BC=7，
∴CD=BC−BD=7−4=3.
故答案为3.
16、
【分析】根据反比例函数的几何意义可得直角三角形的面积；根据题意可得两个直角三角形相似，而相似比就是直角三角形∆AOB的两条直角边的比，从而得出答案.
【详解】过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E,
∵顶点A，B恰好分别落在函数，的图象上
∴
又∵∠AOB=90°
∴∠AOD=∠OBE
∴
∴

则tan∠ABO=

故本题答案为：.
本题考查了反比例函数，相似三角形和三角函数的综合题型，连接辅助线是解题的关键.
17、
【分析】由题意得CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t，又EF//AC可得△ABC∽△FEB，进而求得EF的长；如图，由点P的对应点M落在EF上，点F的对应点为点N，可知∠PEF=∠MEN，由EF//AC∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG，又由，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,过N做NG⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函数的关系建立方程求解即可；
【详解】解：设运动的时间为秒时；
由题意得：CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t
∵EF//AC
∴△ABC∽△FEB
∴
∴
∴EF=
在Rt△PCE中，PE=
如图：过N做NG⊥BC,垂足为G

∵将绕点逆时针旋转，使得点的对应点落在直线上，点的对应点记为点，
∴∠PEF=∠MEN，EF=EN,
又∵EF//AC
∴∠C=∠CEF=∠MEB=90°
∴∠PEC=∠NEG
又∵
∴∠CBN=∠CEP.
∴∠CBN=∠NEG
∵NG⊥BC
∴NB=EN,BG=
∴NB=EN=EF=
∵∠CBN=∠NEG，∠C=NGB=90°
∴△PCE∽△NGB
∴
∴=，解得t=或-（舍）
故答案为.
本题考查了相似三角形的判定及性质的运用、三角函数值的运用、勾股定理的运用，灵活利用相似三角形的性质和勾股定理是解答本题的关键.
18、72
【解析】分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.
详解：延长AB交于点F，

∵，
∴∠2=∠3，
∵五边形是正五边形，
∴∠ABC=108°,
∴∠FBC=72°,
∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°
故答案为：72°.
点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.

三、解答题(共66分)
19、（1） （2）或
【分析】（1）把A坐标代入一次函数解析式求出a的值，确定出A的坐标，再代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）解析式联立求得B的坐标，然后根据图象即可求得．
【详解】解：（1） ∵点在一次函数图象上，
∴
∴
∴
∵点在反比例函数的图象上，
∴．
∴
（2）由或
∴
由图象可知，的解集是或 ．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．
20、（1）1，3；（2）最大值为；（3）
【分析】（1）将点分别代入一次函数解析式可求得b的值，再将点A的坐标代入二次函数可求出a的值；
（2）设，则，根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PC的长关于m的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；
（3）同（2）设出点P，C的坐标，根据题意可用含m的式子表示出AC，PC的长，根据ACPC可得关于m的方程，求得m的值，进而求出点P的坐标．
【详解】解：（1）∵在直线上，
∴，
∴．
又∵在拋物线上，
∴，
解得．
（2）设，则，
∴，
∴当时，有最大值，最大值为．
（3）如图，∵为的等腰三角形且轴，
∴连接，轴，
∵，
∴，
．
∵，
∴，
化简，得，
解得，（不合题意，舍去）．
当时，，
∴此时点的坐标为．

本题是二次函数综合题，主要考查了求待定系数法求函数解析式，二次函数的最值以及等腰三角形的性质等知识，利用平行于y轴的直线上两点间的距离建立出二次函数模型求出最值是解题关键．
21、BF2=FG·EF.
【解析】由题意根据BE∥AC，可得∠1=∠E，然后有∠1=∠2，可得∠2=∠E，又由∠GFB=∠BFE，可得出△BFG∽△EFB，最后可得出BF2=FG•FE．
【详解】解：BF2=FG·EF.
证明：∵BE∥AC，
∴∠1=∠E.
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E.
又∵∠BFG=∠EFB，
∴△BFG∽△EFB.
∴，
∴BF2=FG·EF.
本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据BE∥AC，得出∠1=∠E，进而判定△BFG∽△EFB．
22、（1）相切，证明见解析；（2）6.
【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；
（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．
【详解】解：（1）相切，理由如下，
如图，连接OC，

∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，
∴△OCB≌△OCD，
∴∠ODC=∠OBC=90°，
∴OD⊥DC，
∴DC是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，
在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，
∴（8﹣r）2=r2+42，
∴r=3，AB=2r=6，
∵tan∠E=，
∴，
∴CD=BC=6，
在Rt△ABC中，AC=．
本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．
23、（1）；（2）－2
【分析】（1）根据一元二次方程根有两个不同的实数根可得判别式△>0，解不等式求出k的取值范围即可；
（2）根据一元二次方程根与系数的故选可得，，根据列不等式，结合（1）的结论可求出k的取值范围，根据k为整数求出k值即可.
【详解】（1）∵方程有两个不同的实数根，
∴△，
解得：．
∴的取值范围是．
（2）∵和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根，
∴，，
∵，
∴，
解得．
又由（1），
∴，
∵k为整数
∴k的值为．
本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1和x2，那么x1+x2=，x1·x2=；判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的判别式及韦达定理是解题关键.
24、（1）600；（2）详见解析；（3）72°
【分析】（1）根据统计图可得，被抽查的总户数为；
（2）先求出B,D对应的户数，再画图；D：（户）；B：（户）
（3）根据扇形统计图定义，B的圆心角度数为
【详解】解：（1）被抽查的总户数为=600
（2）D：=180（户）
B：（户）
条形统计图如图所示：

（3）B的圆心角度数为
考核知识点：条形图和扇形统计图.理解统计图意义，从统计图分析信息是关键.
25、（1）AD=9；（2）AD=
【分析】（1）连接BE，证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；
（2）连接BE，证明△ACD∽△BCE，得到 ，求出BE的长，得到AD的长．
【详解】解：（1）如图1，连接BE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
又∵AC=BC，DC=EC，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，
∵AC=BC=6，
∴AB=6，
∵∠BAC=∠CAE=45°，
∴∠BAE=90°，
在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，
∴BE=9，
∴AD=9；
（2）如图2，连接BE，
在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，
tan30°=，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△ACD∽△BCE，
∴，
∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，
∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，
∴BE=10，
∴AD=．

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
26、（1）9,9（2）（3）甲
【详解】（1）＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9
＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9
（2）
（3）∵，
∴推荐甲参加省比赛更合适
方差的基本知识是判断乘积等一些频率图形分布规律的常考点