2025届湖南省长沙市湖南师大附中教育集团八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系中，将点P(1，4)向左平移3个单位长度得到点Q，则点Q所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，是等边三角形，，则的度数为( )

A．50° B．55° C．60° D．65°
3．方程组的解为则a，b的值分别为(　　)
A．1，2 B．5，1 C．2，1 D．2，3
4．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．±6 D．6
5．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（　　）

A．44° B．66° C．96° D．92°
7．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
8．在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列图形是轴对称图形的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．下列条件中，能确定三角形的形状和大小的是（ ）
A．AB＝4，BC＝5，CA＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°
C．∠A＝90°，AB＝8 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5
11．若实数满足等式，且恰好是等腰的两条的边长，则的周长是( )
A．6或8 B．8或10 C．8 D．10
12．如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　　)

A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
二、填空题（每题4分，共24分）
13．当a=2018时，分式的值是_____．
14．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_____．

15．计算(x－a)(x+3)的结果中不含x的一次项，则a的值是________．
16．如果关于x的一元二次方程 没有实数根，那么m的取值范围是_____________．
17．分解因式：x2－9＝_ ▲ ．
18．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
20．（8分）如图，在中，，点分别在上，，与相交于点．

（1）求证：．
（2）若，则求长．
21．（8分）一次函数的图像经过、两点．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）与直线AB交于点C，求点C的坐标．
22．（10分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．

23．（10分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数；
（2）若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积

24．（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将看成整体，令，刚
原式．
再将“”还原，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，这题数学解题中常用的一种思想方法，请你回答下列问题，
（1）因式分解：_______；
（2）因式分解：；
（3）请将化成某一个整式的平方．
25．（12分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB．
求证：AE＝CE．

26．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】向左平移，纵坐标不变，横坐标减3即可．
【详解】解：平移后点Q的坐标为（1﹣3，4），即Q（﹣2，4），
∴点Q所在的象限是第二象限
故选择：B．
本题考查点在象限问题，关键上掌握平移特征，左右平移纵坐标不变，横坐标减去或加上平移距离．
2、A
【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD，易证、都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得的度数.
【详解】是等边三角形，
，
又，
，

,
,
,
故选A．
本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.
3、B
【解析】把代入方程组得

解得
故选B.
4、A
【分析】将原式转化为x2＋2mx +32，再根据x2＋2mx +32是完全平方式，即可得到x2＋2mx +32=(x±3)2，将(x±3)2展开，根据对应项相等，即可求出m的值．
【详解】原式可化为x2＋2mx＋3 ，
又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，
∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，
∴x2＋2mx＋9= x2±6mx＋9，
∴2m=±6，
m=±3.
故选A.
此题考查完全平方式，掌握运算法则是解题关键
5、A
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形．故选项正确；
B、不是轴对称图形．故选项错误；
C、不是轴对称图形．故选项错误；
D、不是轴对称图形．故选项错误．
故选：A．
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合．
6、C
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A＝∠MKN＝42°，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中，
，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AMK＝∠BKN，
∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，
∴∠A＝∠MKN＝42°，
∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，
故选C．
此题主要考查利用等腰三角形的性质判定三角形全等，以及三角形的外教性质和内角和定理的运用，熟练掌握，即可解题.
7、C
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：．
科学计数法一般形式为，其中．绝对值大于10时，n为正整数，绝对值小于1时，n为负整数．
8、D
【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．
【详解】A、B、C中的图案是轴对称图形，
D中的图案不是轴对称图形，
故选：D．
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
9、C
【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选C．
考点：轴对称图形．
10、D
【分析】由已知两角夹一边的大小，，符合三角形全等的判定条件可以，可作出形状和大小唯一确定的三角形，即可三角形的大小和形状．
【详解】解：A、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本选项错误；
B、若已知AB、BC与∠B的大小，则根据SAS可判定其形状和大小，故本选项错误；
C、有一个角的大小，和一边的长，故其形状也不确定，故本选项错误．
D、∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5，有两个角的大小和夹边的长，所以根据ASA可确定三角形的大小和形状，故本选项正确．
故选：D．
本题主要考查了三角形的一些基础知识问题，应熟练掌握．
11、D
【分析】根据可得m，n的值，在对等腰△ABC的边长进行分类讨论即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，
当m=4是腰长时，则底边为2，
∴周长为：4+4+2=10，
当n=2为腰长时，则底边为4，
∵2+2=4，不能构成三角形，所以不符合题意，
故答案为：D．
本题考查了非负数的性质，等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，解题的关键是对等腰三角形的边长进行分类讨论，注意运用三角形的三边关系进行验证．
12、C
【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．
【详解】A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；
B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；
C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；
D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小时，1.5÷=3千米/小时，故D正确.
故选C．
本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】首先化简分式，然后把a=2018代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【详解】当a=2018时，
，
=，
=，
=，
=a+1，
=2018+1，
=1．
故答案为1．
此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算．如果给出的分式可以化简，要先化简再求值．
14、．
【分析】利用正方形的性质证出△ABE≌△DAF，所以∠ABE＝∠DAF，进而证得△GBF是直角三角形，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可知GH＝BF，最后利用勾股定理即可解决问题.
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，
在△ABE和△DAF中，
∵ ，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE＝∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA＝90°，
∴∠DAF+∠BEA＝90°，
∴∠AGE＝∠BGF＝90°，
∵点H为BF的中点，

∴GH＝BF，
∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，
∴BF＝＝5，
∴GH＝BF＝，
故答案为：．

本题考点涉及正方形的性质、三角形全等的证明、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识点，难度适中，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
15、
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x的一次项系数为0，列出关于a的方程，求出即可．
【详解】解：,
∵不含x的一次项，
∴3－a=0,
∴a=3,
故答案为：3.
本题考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含x的一次项即x的一次项的系数为0是解题的关键．不要忘记合并同类项.
16、
【分析】由已知方程没有实数根，得到根的判别式小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
【详解】解：∵方程x2-4x-m+1=0没有实数根，
∴△=16-4（-m+1）=4m+12＜0，
解得：m＜-1．
故答案为：m＜-1
此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
17、 (x＋3)(x－3)
【详解】x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为（x+3）（x-3）.
18、90分．
【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．
解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．
故答案为90分．
考点：加权平均数．

三、解答题（共78分）
19、（1）这项工程的规定时间是2天；（2）该工程的费用为180000元．
【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，然后根据“甲、乙两队合做15天的工作量＋甲队单独做5天的工作量=1”列方程即可；
（2）先求出甲、乙两队合做完成需要的时间，然后乘每天的施工费用之和即可得出结论．
【详解】（1）设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：（）×15+=1．
解得：x=2．
经检验x=2是方程的解．
答：这项工程的规定时间是2天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（）=18（天），
则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．
答：该工程的费用为180000元．
此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键，需要注意的是分式方程要验根．
20、（1）详见解析；（2）10
【分析】（1）根据AE=AF，AB=AC，∠A=∠A即可证明三角形全等；
（2）根据（1）结论可证∠ABF=∠ACE，即可证明∠PBC=∠PCB，即可得到PB=PC，可得PC的长．
【详解】解：（1）在△AEC与△AFB中，

∴△AEC≌△AFB（SAS）
（2）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵△AEC≌△AFB
∴∠ACE＝∠ABF，
∴∠ABC－∠ABF＝∠ACB－∠ACE，
∴∠PBC＝∠PCB，
∴PB＝PC，
又∵PB＝10，
∴PC=10.
本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，考查了全等三角形对应角相等的性质，求证△AEC≌△AFB是解题的关键.
21、（1）；（2）．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）联立两个函数，它们的交点的x和y值对应的就是C点的横、纵坐标．
【详解】解：（1）将、分别代入得，
，
解得，即；
（2）联立 ，
解得，
故C点的坐标为：．
本题考查求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组．理解一次函数交点与二元一次方程组的解之间的关系是解题关键．
22、证明见解析
【分析】欲证BD=DE，只需证∠DBE=∠E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°．
【详解】∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．
考点：1．等边三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．等腰三角形的判定与性质．
23、（1）∠COB=130°；（2）16.
【分析】（1）利用角平分线的定义及三角形内角和即可得出答案；
（2）过O作OD⊥BC于D点，连接AO, 通过O为角平分线的交点，得出点O到三边的距离相等，利用特殊角的三角函数值求出距离，然后利用和周长即可得出答案.
【详解】（1）解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB
∵∠ABC=60°，∠ACB=40°
∴∠OBC=30°,20°

（2）过O作OD⊥BC于D点，连接AO

∵O为角平分线的交点
∴点O到三边的距离相等
又∵∠ABC=60°，OB=4
∴∠OBD=30°，OD=2
即点O到三边的距离都等于2
∴

又∵△ABC的周长为16
∴
本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.
24、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）令，按照“整体代换”的思想分解因式即可；
（2）令，按照“整体代换”的思想分解因式即可；
（3）先提取公因式，然后求出，再按照“整体代换”的思想分解因式即可.
【详解】（1）令，
则
∴原式=；
（2）令，
则=
∴原式=；
（3）
=
令，则上式===
∴原式=.
此题主要考查运用整体代换的思想分解因式，熟练掌握，即可解题.
25、证明见解析
【分析】由题干给出的信息根据AAS可以证明，从而可以证明AE=CE.
【详解】证明：∵ FCAB，
∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CEF，
在和中，
，
∴（AAS），
∴AE=CE.
本题主要考查了全等三角形的证明，熟练掌握相关方法是解题关键.
26、150元
【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．
【详解】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有
，
解得x=150，
经检验：x=150是原方程的解．
故第二批鲜花每盒的进价是150元．
考点：分式方程的应用