山东省临沂市罗庄区、河东区、高新区三区2025届八年级数学第一学期期末检测试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知点A和点B，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，则一共可作出 （ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
2．在、、、中，最简二次根式的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．圆柱形容器高为18，底面周长为24，在杯内壁离杯底4的处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2与蜂蜜相对的处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（ ）

A．19 B．20 C．21 D．22
4．如图，已知线段米．于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走米．点从点向运动，每秒走米．、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（ ）

A． B．或 C． D．或
5．下列语句中，是命题的是（ ）
A．延长线段到 B．垂线段最短
C．画 D．等角的余角相等吗？
6．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为( )
A．0.34×10－6米 B．3.4×10－6米 C．34×10－5米 D．3.4×10－5米
7．若，则m，n的值分别为( )
A． B．
C． D．
8．小明和小亮同时从学校出发到新华书店去买书，学校和书店相距7500米，小明骑自行车的速度是小亮步行速度的1.2倍，小明比小亮早15分钟到书店，设小亮速度是千米/小时，根椐题意可列方程是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（ ）

A．75° B．60° C．45° D．30°
10．如图，三条公路把、、三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在( )

A．在、两边高线的交点处
B．在、两边中线的交点处
C．在、两内角平分线的交点处
D．在、两边垂直平分线的交点处
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，是等边三角形，点是的中点，点在的延长线上，点在上且满足，已知的周长为18，设，若关于的方程的解是正数，则的取值范围是______．

12．直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．
13．如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝_____°．

14．当x 时，分式有意义．
15．分解因式：x2-2x+1=__________．
16．某商店卖水果，数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表，(y是x的一次函数)

当x=7千克时，售价y=______元.
17．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于

18．把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．

三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2，AB＝AD，求证：BC＝DE．

20．（6分）如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：∠ACG=∠BCG．

21．（6分）如图所示，在中，，
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AP当为多少度时，AP平分．

22．（8分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）
(1)求b，m的值
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值

23．（8分）如图，，，，请你判断是否成立，并说明理由．

24．（8分）如图，这是由8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为．

（1）这个魔方的棱长为________．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．
25．（10分）如图，一个直径为 10cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外 1cm，当筷子倒向杯壁时 (筷子底端不动)，筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度.

26．（10分）分解因式：．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据等腰直角三角形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况作出图形即可得解．
【详解】解：如图，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，
一共可作出6个．
故选C．

本题考查了等腰直角三角形，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
2、A
【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵=，，=，
∴ 、、不是最简二次根式，是最简二次根式，
故选A．
本题主要考查最简二次根式的定义，掌握“被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”的二次根式是最简二次根式，是解题的关键．
3、B
【分析】将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【详解】解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
在直角△A′DB中，由勾股定理得
A′B== =20（cm）．
故选B．

本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
4、C
【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．
【详解】当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即20-x=3x，
解得：x=5；
当△APC≌△BPQ时，AP=BP=AB=10米，
此时所用时间x为10秒，AC=BQ=30米，不合题意，舍去；
综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
故选：C．
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
5、B
【分析】根据命题的定义解答即可．
【详解】解：A、延长线段AB到C，不是命题；
B、垂线段最短，是命题；
C、画，不是命题；
D、等角的余角相等吗？不是命题；
故选：B．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题．
6、B
【解析】试题解析：00000034米米.
故选B.
7、C
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．
【详解】∵，
∵，
∴，
∴，．
故选：C．
本题主要考查了多项式乘以多项式的法则：．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
8、D
【分析】由题意设小亮速度是千米/小时，根椐题意小明比小亮早15分钟到书店列出方程即可.
【详解】解：由小明比小亮早15分钟到书店可得小亮的行程时间减去小明的行程时间等于小时，所以列出方程为.
故选：D.
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据题干数量关系列出分式方程．
9、A
【详解】解三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,∵AC∥BD，∴∠C=∠B=30°, ∵∠AOB 是△AOC的一个外角,∴∠AOB=∠C+∠A= 45°+30°=75°，
选A．
本题考查平行线的性质和三角形的外角．
10、C
【解析】试题解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．
故选C．
考点：角平分线的性质．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、且．
【分析】过P作PE∥BC交AC于点E，先证明是等边三角形，再证明和，然后转化边即得的值，进而求解含参分式方程的解，最后在解为正数和非增根的情况下求解参数，即得取值范围．
【详解】解过P作PE∥BC交AC于点E

∴
∵是等边三角形
∴∠A=∠ABC=∠ACB=，
∴，
∴，
∴是等边三角形
∴，
∴
∴
∵P点是AB的中点
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
在与中

∴
∴
∴
∴
∵的周长为18，
∴
∴
∵
∴
∴
∵的解是正数
∴
∴且
故答案为：且
本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和分式方程含参问题，利用等边三角形及边上中点作平行线构造全等三角形和等边三角形是解题关键，解决分式方程的含参问题关键是找清楚解所满足的条件，分式方程的解满足非增根这个隐含条件是易错点．
12、1
【解析试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．
试题解析：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，
∵△ABC的面积为1，
∴OA×OB+OA×OC=1，
∴，
解得：b1﹣b2=1．

考点：两条直线相交或平行问题．
13、1
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可得结论．
【详解】证明：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，
即∠ACD＝∠BCE＝1°．
故答案是：1．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．
14、x≠1
【解析】试题分析：分式有意义，则分母x-1≠0，由此易求x的取值范围．
试题解析：当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义．
考点：分式有意义的条件．
15、（x-1）1．
【详解】由完全平方公式可得：
故答案为．
错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.
16、22.5元
【分析】根据表格的数据可知，x与y的关系式满足一次函数，则设为，然后利用待定系数法求出解析式，然后求出答案即可.
【详解】解：根据题意，设y关于x的一次函数：y=kx+b，
当x=0.5 ，y=1.6+0.1=1.7；
当x=1 ，y=3.2+0.1=3.3；
将数据代入y=kx+b中，得
，解得：
∴一次函数为：y=3.2x+0.1；
当x=7时，；
故答案为：.
此题主要考查了一次函数的性质，关键是看懂表格中数据之间的关系．
17、6
【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：，代入可得.
考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等
18、
【分析】由数轴先判断出被覆盖的无理数的范围，再确定出，，–的范围即可得出结论．
【详解】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，
∵9<11<16，
∴3<<4，
∵4<5<9，
∴2<<3，
∵1<3<4，
∴1<<2，
∴–2<–<–1，
∴被墨迹覆盖住的无理数是，
故答案为．
此题主要实数与数轴，算术平方根的范围，确定出，，–的范围是解本题的关键．

三、解答题(共66分)
19、见解析
【分析】先利用ASA证明△ABC≌△ADE，再根据全等三角形的性质即得结论．
【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴BC＝DE．
本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答的关键．
20、见解析
【分析】根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠FAG=∠FBG，得到FA=FB，推出FC为AB的垂直平分线，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．
【详解】∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，
∴∠CAE=∠CBD=60°，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∴∠FAG=∠FBG，
∴FA=FB，
又∵CA=CB，
∴FC为AB的垂直平分线，
∴∠ACG=∠BCG．
本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质．掌握等腰三角形底边三线合一的性质是解题的关键．
21、（1）详见解析；（2）30°．
【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；
（2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得，由角平分线的定义可得，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B的度数，可得答案．
【详解】（1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交BC于点P，
∵EF为AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
∴点P即为所求．

（2）如图，连接AP，
∵，
∴，
∵AP是角平分线，
∴，
∴
∵，
∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，
∴3∠B=90°，
解得：∠B=30°，
∴当时，AP平分．

本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．
22、（1）-1；（2）或.
【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；
（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；
∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．
（2）当x=a时，yC=2a+1；
当x=a时，yD=4﹣a．
∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=，∴a=或a=．
23、成立，证明见解析
【分析】先根据全等三角形的判定定理求出△AEB≌△AFC，根据全等三角形的性质定理得出AC=AB，求出∠AMB=∠ANC，根据全等三角形的判定定理推出即可．
【详解】解：成立，
理由如下：
∵在△AEB和△AFC中，

∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴ACAB，
∵∠C+∠CDM=∠AMB，∠B+∠BDN=∠ANC，∠C=∠B，∠CDM=∠BDN，
∴∠AMB=∠ANC，
在△ACN和△ABM中，

∴△ACN≌△ABM（AAS）．
本题考查了全等三角形的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
24、（1）2cm；（2）cm
【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；
（2）根据魔方的棱长为2 cm，所以小立方体的棱长为1 cm，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的斜边长再乘4，即为阴影部分的周长．
【详解】（1）=2（cm），

故这个魔方的棱长是2cm；
（2）∵魔方的棱长为，
∴小立方体的棱长为，
阴影部分的边长为，
阴影部分的周长为cm．
本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．
25、筷子长 13cm．
【详解】详解：设杯子的高度是 xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，
∵杯子的直径为 10cm，
∴杯子半径为 5cm，
∴x2+52=（x+1）2， x2+25=x2+2x+1， x=12，
12+1=13cm．
答：筷子长 13cm．
【定睛】
本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是看到构成的直角三角形，以及各边的长．
26、
【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解，即可得到答案.
【详解】解：原式=3（x1-1x+1）
=3（x-1）1．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．