2025届江苏省余干县数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分
1．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．ma＞mb B．c2a＞c2b
C．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b
2．如图，中，，的垂直平分线交于，交于，平分，则的度数为（ ）

A．30° B．32° C．34° D．36°
3．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE、AF分别交AC、BC边于H、D两点．下列结论：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（　　）

A．30° B．60° C．50° D．40°
5．在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）
A．33 B．－33 C．－7 D．7
6．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（　　）

A．30° B．120°
C．30°或120° D．30°或75°或120°
7．已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（ ）

A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙
8．下列各式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．在实数，，0，，，，中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（ ）

A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
11．下列四个命题中，真命题的个数有（ ）
①数轴上的点和有理数是一一对应的；
②中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；
③在平面直角坐标系中点(2，-3)关于y轴对称的点的坐标是(-2，-3)；
④两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（　　）

A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x的分式方程的解是正数，则实数m的取值范围是_________
14．点关于轴的对称点的坐标_______．
15．如果实数x满足，那么代数式的值为　　　　.
16．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．
17．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为_____．

18．的绝对值是________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电30台．
（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？
（2）如果每台甲种家电的利润是180元，每台乙种家电的利润是300元，那么该公司售完这190台家电后的总利润是多少？
20．（8分）某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次．比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计表：
甲队员成绩统计表
成绩（环）
1
8
9
10
次数（次）
5
1
2
2
乙队员成绩统计表
成绩（环）
1
8
9
10

次数（次）
4
3
2
1
（1）经过整理，得到的分析数据如表，求表中的，，的值．
队员
平均数
中位数
众数
方差
甲
8
1．5
1

乙

1
1
（2）根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛，请你写出一条射击队选派乙的理由．
21．（8分）如图，AB// CD，Rt△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，∠EFG=90°，∠E=32°．
（1）∠FGE=　　　　°
（2）若GE平分∠FGD，求∠EFB的度数．

22．（10分）学校里有两种类型的宿舍30间，大宿舍住8人，小宿舍住5人，该校198名学生住满30间，问大小宿舍各多少间？
23．（10分）按要求计算：
（1）计算：
（2）因式分解：① ②
（3）解方程：
24．（10分）若关于的二元一次方程组的解满足
(1)(用含的代数式表示)；
(2)求的取值范围.
25．（12分）把下列各式化成最简二次根式．
（1）
（2）
（3）
（4）
26．如图，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．
求证：AB-AC＞PB-PC．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案．
【详解】解：A、当m＜0时，ma＜mb，故此选项错误；
B、当c＝0时，c2a＝c2b，故此选项错误；
C、a＞b，则1﹣a＜1﹣b，故此选项错误；
D、a＞b，1+c2＞0，则（1+c2）a＞（1+c2）b，故此选项正确；
故选D．
此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质．
2、D
【分析】根据，则∠ABC=∠C，由垂直平分线和角平分线的性质，得到∠ABC=∠C=2∠A，根据三角形内角和定理，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴∠ABC=∠C，
∵平分，
∴，
∵DE垂直平分AB，
∴，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，
∴，
∴.
故选：D．
本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，以及角平分线的性质.注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
3、C
【分析】由等边三角形的性质得出BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，易证∠BCE=∠FCA=150°，由SAS证得△BCE≌△FCA，得出AF=BE，∠AFC=∠EBC，由∠FCA=150°，得出∠FAC＜30°，则∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，由∠BFD＜∠BFC，得出∠BFD＜∠CBF，则DF＞BD，即可得出结果．
【详解】∵△ACE和△BCF是等边三角形，
∴BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，
∴∠BCE=90°+60°=150°，∠FCA=60°+90°=150°，
∴∠BCE=∠FCA．
在△BCE和△FCA中，∵，
∴△BCE≌△FCA（SAS），
∴AF=BE，∠AFC=∠EBC，故①、②正确；
∵∠FCA=60°+90°=150°，∴∠FAC＜30°．
∵∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，故③错误；
∵∠BFD＜∠BFC，∴∠BFD＜∠CBF，∴DF＞BD，故④错误．
故选：C．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形三边关系等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
4、A
【解析】分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．
详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．
∵∠A=120°，∴∠C=60°．
∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．
故选A．
点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．
5、D
【解析】试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=1．
考点：原点对称
6、D
【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝30°，
①当D在D1时，OD＝PD，
∵∠AOP＝∠OPD＝30°，
∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
②当D在D2点时，OP＝OD，
则∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；
③当D在D3时，OP＝DP，
则∠ODP＝∠AOP＝30°；
综上所述：120°或75°或30°，

故选：D．
本题考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度数，灵活的根据等腰三角形的性质分类讨论确定点D的位置是求角度数的关键.
7、D
【分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．
【详解】甲、边a、c夹角不是50°，∴甲错误；
乙、两角为58°、50°，夹边是a，符合ASA，∴乙正确
丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．
故选：D．
本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．
8、C
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．
【详解】，A选项成立，不符合题意；
，B选项成立，不符合题意；
，C选项不成立，符合题意；
，D选项成立，不符合题意；

故选C．
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
9、B
【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一分析即可．
【详解】解：是分数，属于有理数，故不符合题意；是无理数；0是有理数；是无理数；是有理数；是有限小数，属于有理数；是无理数．共有3个无理数
故选B．
此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键．
10、B
【解析】根据“AAS”证明 ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.
【详解】∵ BD是∠ABC的平分线，
∴ ∠ABD＝∠EBD.
又∵ ∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边，
∴ △ABD≌△EBD (AAS)，
∴ AD＝ED，AB＝BE，
∴ △DEC的周长是DE＋EC＋DC
＝AD＋DC＋EC
＝AC＋EC＝AB＋EC
＝BE＋EC＝BC
＝10 cm.
故选B.
本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
11、A
【分析】根据命题的真假性进行判断即可得解.
【详解】①数轴上的点和实数是一一对应的，故原命题错误，是假命题；
②中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5或，故原命题错误，是假命题；
③在平面直角坐标系中点关于y轴对称的点的坐标是，故原命题正确，是真命题；
④两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题题错误，是假命题．
所以真命题只有1个，
故选：A.
本题主要考查了相关命题真假性的判断，熟练掌握相关命题涉及的知识点是解决本题的关键.
12、A
【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；
【详解】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），
故选A．
本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、且m-4
【分析】先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-20列得，计算即可.
【详解】
2x+m=3（x-2）
x=m+6，
∵该方程的解是正数，且x-20，
∴，
解得且x-4，
故答案为：且m-4.
此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况.
14、
【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求出点的坐标．
【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为
故答案为：．
此题考查的是求关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．
15、5
【解析】试题分析：∵由得，
∴．
16、1
【详解】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，
甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，
列方程为：=，
解得：x=1，
经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意，
所以乙每小时做1个，
故答案为1．
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键．
17、
【分析】根据•BC•AH＝•AB•AC，可得AH＝，根据 AD•BO＝BD•AH，得OB＝，再根据BE＝2OB＝，运用勾股定理可得EC．
【详解】设BE交AD于O，作AH⊥BC于H．
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，
由勾股定理得：BC＝，
∵点D是BC的中点，
∴AD＝DC＝DB＝，
∵•BC•AH＝•AB•AC，
∴AH＝，
∵AE＝AB，DE＝DB，
∴点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，
∴AD垂直平分线段BE，
∵AD•BO＝BD•AH，
∴OB＝，
∴BE＝2OB＝，
∵DE＝DB=CD，
∴∠DBE=∠DEB，∠DEC=∠DCE，
∴∠DEB+∠DEC=×180°=90°，即：∠BEC=90°，
∴在Rt△BCE中，EC＝ ＝．
故答案为：．
本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及翻折的性质，掌握“直角三角形斜边长的中线等于斜边的一半”以及面积法求三角形的高，是解题的关键．
18、
【解析】根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数，即可得解.
【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得

故答案为.
此题主要考查绝对值的意义，熟练掌握，即可解题.

三、解答题（共78分）
19、（1）装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆；（2）该公司售完这190台家电后的总利润是45000元．
【分析】（1）设装运甲种家电的汽车有x辆，装运乙种家电的汽车有y辆，根据用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台即可求得x、y的值；
（2）根据总利润=甲种家电的利润+乙种家电的利润，列出算式计算即可求解．
【详解】解：（1）设装运甲种家电的汽车有x辆，装运乙种家电的汽车有y辆，依题意有
，
解得 ．
故装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆；
（2）20×5×180+30×3×300＝45000（元）．
答：该公司售完这190台家电后的总利润是45000元．
本题考查二元一次方程组的应用，利润的计算，本题中解关于x、y的方程组是解题关键．
20、（2）a=8，b=8，c=2；（2）由于乙的中位数大于甲的中位数，根据中位数的意义，乙的高分次数比甲多
【分析】（2）根据加权平均数的公式、中位数的定义、方差的公式计算可得；
（2）对比平均数、中位数、众数、方差，再根据中位数的意义得出选派乙的依据．
【详解】解：（2）乙的平均数为：，
乙的中位数为：，
甲的方差为：，
故a=8，b=8，c=2．
（2）由于乙的中位数大于甲的中位数，根据中位数的意义，乙大于等于8分的次数比甲多．
本题考查了数据的集中趋势，涉及平均数、中位数、众数、方差等计算，解题的关键是理解平均数、中位数、众数、方差的实际意义．
21、（1）∠FGE=58° ；（2）∠EFB=26°.
【分析】（1）由题意利用三角形内角和是180°，据此即可求出∠FGE的度数；
（2）根据题意利用角平分线的性质得出∠EGD=∠FGE=58°，再利用平行线性质即可得出∠EFB的度数.
【详解】解：（1）∵∠EFG=90°，∠E=32°，
∴∠FGE=90°-32°=58°；
（2）∵GE平分∠FGD，
∴∠EGD=∠FGE=58°
∵AB∥CD，
∴∠EHB=∠EGD=58°，
∴∠EFB=∠EHB－∠E=26°.
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质以及平行线的判定，解题的关键是牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键以及利用三角形内角和定理及角平分线的定义进行分析．
22、大宿舍有16间，小宿舍有14间．
【分析】根据题意，分析得出：大宿舍的数量＋小宿舍的数量＝30，大宿舍住的学生数＋小宿舍住的学生数＝198这两个等量关系，分别设未知数，列方程求解即可得出结论．
【详解】解：设学校大宿舍有x间，小宿舍有y间．
根据题意得：

解得
答：学校大宿舍有16间，小宿舍有14间．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是分析题意并准确找出等量关系，利用等量关系列出方程组．
23、（1）1；（2）①（2a+5b）（2a﹣5b）；②﹣3xy2（x﹣y）2；（3）
【分析】（1）根据二次根式的乘法公式、绝对值的性质、零指数幂的性质和负指数幂的性质计算即可；
（2）①利用平方差公式因式分解即可；
②先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；
（3）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可．
【详解】（1）解：

＝1．
（2）①原式＝（2a+5b）（2a﹣5b）；
②原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2．
（3）解：去分母得，x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，
3x﹣5＝﹣3，
解得，
检验：把代入x﹣2≠0，
所以是原方程的解．
此题考查的是实数的混合运算、因式分解和解分式方程，掌握二次根式的乘法公式、绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质、利用提公因式法、公式法因式分解和解分式方程是解决此题的关键．
24、（1）1-5m，3-m；（2）-5＜m＜．
【解析】（1）将方程组两方程相减可得x-y，两式相加可得x+y；
（2）把x-y、x+y代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得．
【详解】（1）在方程组中，
①+②，得：3x+3y=9-3m，即x+y=3-m，
①-②，得：x-y=1-5m，
故答案为：1-5m，3-m；
（2）∵，
∴，
解得：-5＜m＜．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键．
25、（1）6；（2）4；（3）+；（4）5－4
【分析】（1）先将根号下的真分数化为假分数，然后再最简二次根式即可；
（2）先计算根号下的平方及乘法，再计算加法，最后化成最简二次根式即可；
（3）先分别化为最简二次根式，再去括号合并同类项即可；
（4）先将看做一个整体，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】（1）
（2）
（3）
=
=
=+
（4）
=
=
=
=
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
26、答案见解析
【解析】在AB上取AE=AC，然后证明△AEP和△ACP全等，根据全等三角形对应边相等得到PC=PE，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．
【详解】如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE．
在△AEP和△ACP中，∵，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE=PC．
在△PBE中，BE＞PB﹣PE，即AB﹣AC＞PB﹣PC．

本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．