2024-2025学年福建省宁德市屏南县数学八上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．（-a5）2+（-a2）5的结果是（　　）
A．0 B． C． D．
2．命题“邻补角的和为”的条件是（ ）
A．两个角的和是 B．和为的两角为邻补角
C．两个角是邻补角 D．邻补角的和是
3．一个三角形的三边长2、3、4，则此三角形最大边上的高为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　）

A．1 B．2
C．3 D．4
6．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（ ）

A．63° B．113° C．55° D．62°
7．下列等式中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
8．我们规定：表示不超过的最大整数，例如：，，，则关于和的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
9．4的算术平方根是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
10．视力表中的字母“”有各种不同的摆放方向，下列图中两个“”不成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图,中,于D,于E,AD交BE于点F,若,则等于(    )

A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(，1)，则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在学习平方根的过程中，同学们总结出：在中，已知底数和指数，求幂的运算是乘方运算：已知幂和指数，求底数的运算是开方运算．小明提出一个问题： “如果已知底数和幕，求指数是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．
小明课后借助网络查到了对数的定义：

小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：
∵，∴；
∵，∴；
∵，∴；
∵，∴；
计算：________．
14．若，则的值为__________.
15．化简：=______．
16．计算：____．
17．的绝对值是 ．
18．当x=______，分式的的值为零
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：，，求的值
20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1　 　，B1　 　，C1　 　；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是　 　．
（3）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．
21．（8分）在中，，点是上一点，沿直线将折叠得到，交于点．
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②若，，连接，判断的形状，并说明理由．

22．（10分）如图，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求证：△ABC≌△ADC．

23．（10分）如图，已知在和中，交于点，
求证:；
当时，求的度数．

24．（10分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
25．（12分）已知：如图，中，∠ABC=45°，于D，BE平分∠ABC，且于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G
（1）求证：BF=AC；
（2）判断CE与BF的数量关系，并说明理由

26．阅读理解
在平面直角坐标系中，两条直线，
①当时，，且；②当时，．
类比应用
（1）已知直线，若直线与直线平行，且经过点，试求直线的表达式；
拓展提升
（2）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，试求出边上的高所在直线的表达式．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简进而合并求出答案．
【详解】（-a5）2+（-a2）5=a11-a11=1．
故选A．
此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键．
2、C
【分析】根据命题“邻补角的和为”的条件是：两个角是邻补角，即可得到答案．
【详解】命题“邻补角的和为”的条件是：两个角是邻补角，
故选C．
本题主要考查命题的条件和结论，学会区分命题的条件与结论，是解题的关键．
3、C
【分析】根据题意画出图形，最长边BC上的高将BC分为BD和DC两部分，设BD=x，则DC=4-x，根据Rt△ABD和Rt△ADC有公共边AD，利用勾股定理构建方程，解之即可求得BD的长度，从而可求得AD的长度．
【详解】解：如下图，AB=2，AC=3，BC=4，AD为边BC上的高，

设BD=x，则DC=4-x，
在Rt△ABD和Rt△ADC中根据勾股定理，
，
即，
解得，，
所以．
故选：C．
本题考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三边，求最长边上的高，先判断该三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面积法即可求得；如果不是直角三角形，那么我们可借助高把原三角形分成两个有公共边（公共边即为高）的直角三角形，借助勾股定理构建方程即可解决．需注意的是设未知数的时候不能直接设高，这样构建的方程现在暂时无法求解．
4、B
【分析】根据轴对称图形的概念，逐一判断选项，即可得到答案.
【详解】∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，
∴A错误；
∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，
∴B正确；
∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，
∴C错误；
∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，
∴D错误；
故选B.
本题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.
5、B
【解析】分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．
解答：解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PA=PQ=2，
故选B．
6、D
【分析】由ABDE，可知∠DEC=∠A，利用三角形内角和定理求出∠A即可．
【详解】解：∵ABDE，
∴∠DEC=∠A，
∵∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°，
∴∠DEC=62°
故选：D．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
7、A
【分析】根据实数的性质即可依次判断.
【详解】A. ，正确；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，故错误，
故选A.
此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质.
8、A
【分析】根据的意义可得，和均为整数，两方程相减可求出，，将代入第二个方程可求出x.
【详解】解：，
∵表示不超过的最大整数，
∴，和均为整数，
∴x为整数，即，
∴①－②得：，
∴，，
将代入②得：，
∴，
故选：A.
本题考查了新定义以及解二元一次方程组，正确理解的意义是解题的关键.
9、B
【解析】试题分析：因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是1．故答案选B．
考点：算术平方根的定义．
10、D
【分析】根据两个图形成轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，逐一分析即可．
【详解】解：A选项中两个“” 成轴对称，故本选项不符合题意；
B选项中两个“” 成轴对称，故本选项不符合题意；
C选项中两个“” 成轴对称，故本选项不符合题意；
D选项中两个“” 不成轴对称，故本选项符合题意；
故选D．
此题考查的是两个图形成轴对称的识别，掌握两个图形成轴对称的定义是解决此题的关键．
11、A
【分析】根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．
详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴∠FBD=∠CAD，
在△FDB和△CAD中，

∴△FDB≌△CDA，
∴DA=DB，
∴∠ABC=∠BAD=45°，
故选：A．
本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
12、A
【分析】根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴点P的横坐标是正数，
∴点P(，1) 所在的象限是第一象限．
故选A.
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、6
【分析】根据已知条件中给出的对数与乘方之间的关系求解可得；
【详解】解：∵，∴；
故答案为：6
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．
14、9
【解析】分析：
先将化为，再将代入所化式子计算即可.
详解：
∵，
∴
=
=
=
=
=9.
故答案为：9.
点睛：“能够把化为”是解答本题的关键.
15、．
【分析】按照二次根式的性质化简二次根式即可．
【详解】解：．
故答案为：．
本题考查了二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键．
16、
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可得到答案.
【详解】，
故答案为：.
此题考查整式乘法：多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并把结果相加，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键.
17、
【解析】试题分析：由负数的绝对值等于其相反数可得．
考点：绝对值得性质．
18、1.
【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】解：依题意，得
x-1=2，且x1+1≠2，
解得，x=1．
故答案是：1．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（1）分母不为2．这两个条件缺一不可．

三、解答题（共78分）
19、1
【分析】先把x和y化简，再把根据完全平方公式变形，然后代入计算即可．
【详解】∵=，=，
∴
=(x-y)2
=(-)2
=1．
本题考查了分母有理化，完全平方公式，把x和y化简是解答本题的关键．
20、（1）（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）（2，0）；（3）存在，或.
【分析】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′即可得到坐标；
(2)作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小；
（3）存在．设Q（0，m），由S△ACQ＝S△ABC可知三角形ACQ的面积，延长AC交y轴与点D，求出直线AC解析式及点D坐标，分点Q在点D上方和下方两种情况，构建方程即可解决问题．
【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；
故答案为：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；

（2）如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小，此时点P的坐标是（2，0）；
故答案为：（2，0）；
（3）存在．设Q（0，m），
S△ABC＝（9﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2）
∵S△ACQ＝S△ABC，
如图，延长AC交y轴与点D，
设直线AC的解析式为
将点代入得，
解得
所以
所以点
当点Q在点D上方时，连接CQ、AQ，

，解得；
当点Q在点D上方时，连接CQ、AQ，

，解得，
综合上述，点Q的坐标为或.
本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，涉及了线段和的最小值问题及三角形面积问题，灵活的结合图形确定点P的位置及表示三角形的面积是解题的关键.
21、（1）52°；（2）△ABE是等边三角形，理由见解析．
【分析】（1）根据翻折变换的性质得到∠ADB＝∠ADE，根据邻补角的概念求出∠ADC即可解答；
（2）设∠EDC＝∠DAB＝x用x表示出∠ADB和∠ADE，根据翻折变换的性质列出方程，解方程求出x，再根据三角形外角的性质求出∠DBE，得到∠ABE＝60°即可证得结论．
【详解】解：（1）∵∠ADB＝116°，
∴∠ADE＝116°，∠ADC＝180°−116°＝64°，
∴∠EDC＝∠ADE−∠ADC＝52°；
（2）△ABE是等边三角形，
理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝45°，
设∠EDC＝∠DAB＝x，则∠ADB＝180°−45°−x，∠ADE＝45°＋x＋x，
∴180°−45°−x＝45°＋x＋x，
解得：x＝30°，
∵∠EDC＝30°，DB＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB＝15°，
∴∠ABE＝60°，
又∵AB＝AE，
∴△ABE是等边三角形．
本题考查的是翻折变换的性质、等边三角形的判定、等腰直角三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识；熟练掌握翻折变换和等腰直角三角形的性质是解题的关键．
22、见详解．
【分析】根据AAS证明△ABC≌△ADC即可．
【详解】证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（AAS）
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL．
23、（1）证明见解析；（2）∠BOC=70°．
【分析】（1）求出∠BAE=∠CAF，根据SAS推出△BAE≌△CAF，推出BE=CF即可；
（2）求出∠EBA+∠BDA=110°，求出∠ACF+∠CDO=110°，即可得出答案；
【详解】（1）∵∠CAB=∠EAF，
∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
，
∴△BAE≌△CAF（SAS），
∴BE=CF；
（2）∵△BAE≌△CAF，
∴∠EBA=∠FCA，
∵∠CAB=70°，
∴∠EBA+∠BDA=180°-70°=110°，
∵∠BDA=∠CDE，∠EBA=∠FCA，

∴∠ACF+∠CDE=110°，
∴∠BOC=180°-（∠ACF+∠CDE）=180°-110°=70°．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理的应用，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
24、（1）计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数=22×调配22座客车的数量-2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．
【详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，
依题意，得：，
解得：．
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，
依题意，得：36m+22n=218，
∴n= ．
又∵m，n均为正整数，
∴．
答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
25、（1）证明见解析；（2），理由见解析
【分析】（1）由题意可以得到Rt⊿DFB≅Rt⊿DAC，从而得到BF=AC；
（2）由题意可以得到Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，所以．
【详解】证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴BCD是等腰直角三角形，∠DBF=90°-∠BFD，∠A=90°-∠DCA，
又，∴∠EFC =90°-∠DCA，∴∠A=∠EFC
∵∠BFD=∠EFC，∴∠A=∠DFB，
∴在Rt⊿DFB和Rt⊿DAC中，∠BDF=∠CDA，∠A=∠DFB，BD=DC，
∴Rt⊿DFB≅Rt⊿DAC，∴BF=AC；
(2)
理由是：∵BE平分ABC，∴∠ABE=∠CBE，
在Rt⊿BEA和Rt⊿BEC中，∠AEB=∠CEB，BE=BE，∠ABE=∠CBE，
∴Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，∴
由（1）得：．
本题考查三角形的综合问题，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键．
26、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1.
【分析】(1)利用平行线性质可知k值相等，进而将P点坐标代入即可求出直线的表达式；
（2）由题意设直线AB的表达式为：y=kx+b，求出直线AB的表达式，再根据题意设AB边上的高CD所在直线的直线表达式为y=mx+n，进行分析求出CD所在直线的表达式.
【详解】（1）∵∥∴，
∵直线经过点P（-2，1）
∴=2×（-2）+，=5，
∴直线的表达式为：y=2x+5.
（2）设直线AB的表达式为：y=kx+b
∵直线经过
∴，解得，
∴直线AB的表达式为：；
设AB边上的高所在直线的表达式为：y=mx+n，
∵CD⊥AB，
∴，
∵直线CD经过点C（-1,-1）,
∴
∴边上的高所在直线的表达式为：y=2x+1.
此题考查一次函数的性质，理解题意并利用待定系数法求一次函数解析式的解题关键.