河北省唐山市迁安市2025届九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定
2．如图，在平面直角坐标系中，若反比例函数过点，则的值为（　　）

A． B． C． D．
3．抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( )
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
4．如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（ ）

A．平移 B．相似 C．旋转 D．对称
5．若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．6
6．如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则等于（ ）

A． B． C． D．
7．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m1 B．m1
C．m-1且m≠0 D．m-1
9．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)
10．若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1且k≠0 B．k≤1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_____．

12．如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、．量得，，则该圆玻璃镜的半径是__________．

13．如图，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，以OA为斜边作等腰直角△ABO，将△ABO绕点O以逆时针旋转135°，得到△A1B1O，若反比例函数y＝的图象经过点B1，则k的值是_____．

14．如图，在四边形中，，，，.若，则______.

15．化简：______．
16．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为_____．
17．如图，⊙的半径于点，连接并延长交⊙于点，连接.若,则的长为 ___ .

18．甲、乙两同学在最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别为甲，乙，则数学成绩比较稳定的同学是____________
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知二次函数的图象经过点A(0,4)，B(2，m).
(1)求二次函数图象的对称轴.
(2)求m的值.
20．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：　 　；
（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：　 　．

21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是射线上一动点（点不与点，重合），过点作垂直于轴，交直线于点，以直线为对称轴，将翻折，点的对称点落在轴上，以，为邻边作平行四边形．设点，与重叠部分的面积为．

（1）的长是__________，的长是___________（用含的式子表示）；
（2）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
22．（8分）如图，点都在上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. （不写作法，保留作图痕迹）

（1）在图1中，若，画一个的内接等腰直角三角形.
（2）在图2中，若点在弦上，且，画一个的内接等腰直角三角形.
23．（8分）解方程：x2﹣4x﹣5＝1．
24．（8分）解方程
（1）x2－6x－7＝0；
（2） (2x－1)2＝1．
25．（10分）九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表I）所示：
小花
70
80
90
80
70
90
80
100
60
80
小红
90
80
100
60
90
80
90
60
60
90
现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）：
姓名
平均成绩
中位数
众数
小华

80

小红
80

90
（1）填空：根据表I的数据完成表Ⅱ中所缺的数据；
（2）老师计算了小红的方差请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定．
26．（10分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．
（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？
（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变．求m的值．
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据题意将（0，0）代入解析式，得出关于m的方程，解之得出m的值，由二次函数的定义进行分析可得答案．
【详解】解：∵二次函数y=mx1+x+m（m-1）的图象经过原点，
∴将（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，
解得：m=0或m=1，
又∵二次函数的二次项系数m≠0，
∴m=1．
故选：C．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数图象上的点满足函数解析式及二次函数的定义是解题的关键．
2、C
【解析】把代入求解即可.
【详解】反比例函数过点，
，
故选：．
本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3、D
【解析】∵抛物线y=-3（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2），
平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），
∴平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位．
故选D．
4、B
【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．
【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
故选：B．
本题考查相似形的识别，联系图形根据相似图形的定义得出是解题的关键．
5、C
【分析】二次函数y=x2+4x+n的图象与轴只有一个公共点，则，据此即可求得．
【详解】∵，，，
根据题意得：，
解得：n=4，
故选：C．
本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程根之间的关系．决定抛物线与轴的交点个数．＞0时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；＜0时，抛物线与轴没有交点．
6、A
【分析】根据平行四边形得出，再根据相似三角形的性质即可得出答案.
【详解】四边形ABCD为平行四边形

故选A.
本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
7、B
【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．
故选B．
点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8、C
【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解为非负数，得到m+1≥0，且m+1≠1，解得：m-1且m≠0，故选C．
9、C
【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．
【详解】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，
∴得到的点的坐标是（2+2，1），
即：（4，1），
故选：C．
本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10、B
【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：△＝4﹣4k≥0，
∴k≤1，
∵k≠0，
∴k≤1且k≠0，
故选：B．
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（6，）．
【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，先根据勾股定理求出菱形的边长，即可得到点B、D的坐标，进而可根据菱形的性质求得点A的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后解由直线BC和反比例函数的解析式组成的方程组即可求出答案.
【详解】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，
∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5，
∵四边形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，
∴B（5，0），C（8，4），
∵A是菱形OBCD的对角线交点，∴A（4，2），代入y＝，得：k＝8，∴反比例函数的关系式为：y＝，
设直线BC的关系式为y＝kx+b，将B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k＝，b＝﹣，
∴直线BC的关系式为y＝x﹣，
将反比例函数与直线BC联立方程组得：，解得：，（舍去），∴F（6，），
故答案为：（6，）．

本题考查了菱形的性质、勾股定理、待定系数法求函数的解析式以及求两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键.
12、1．
【解析】解：∵∠MON=90°，∴为圆玻璃镜的直径，，∴半径为．故答案为：1．
13、-1
【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，过点B1作BF⊥y轴于点F，则可证明△OB1F∽△OAE，设A（m，n），B1（a，b），根据三角形相似和等腰三角形的性质求得m=．n=-a，再由反比例函数k的几何意义，可得出k的值．
【详解】过点A作AE⊥y轴于点E，过点B1作BF⊥y轴于点F，

∵等腰直角△ABO绕点O以逆时针旋转135°，
∴∠AOB1＝90°，
∴∠OB1F＝∠AOE，
∵∠OFB1＝∠AEF＝90°，
∴△OB1F∽△OAE，
∴＝＝，
设A（m，n），B1（a，b），
∵在等腰直角三角形OAB中，＝，OB＝OB1，
∴＝＝，
∴m＝b．n＝﹣a，
∵A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，
∴mn＝4，
∴﹣a•b＝4，解得ab＝﹣1．
∵反比例函数y＝的图象经过点B1，
∴k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了反比例函数k的几何意义及旋转的性质，等腰直角三角形的性质，反比例函数k的几何意义是本题的关键．
14、
【分析】首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，然后根据正切定义可算出．
【详解∵,，
∴，
∵AB=2，
∴AC=6，
∵AC⊥CD，
∴，
∴
故答案为：.
本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦，正切的定义是解题的关键.
15、
【分析】根据向量的加减法法则计算即可.
【详解】解：-=.
本题考查了向量的加减法，掌握运算法则是关键.
16、-1
【解析】将点（−2，3）代入解析式可求出k的值．
【详解】把（−2，3）代入函数y＝中，得3＝，解得k＝−1．
故答案为−1．
主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y＝，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
17、
【详解】解：连接BE
∵⊙的半径,AB=2
∴ 且 ,
若设⊙的半径为，则.
在△ACO中,根据勾股定理有,
即，
解得：.
∴.

∵是⊙的直径，
∴
.
故答案为：

在与圆的有关的线段的计算中，一定要注意各种情况下构成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函数等知识点进行相关计算.本题抓住由半径、弦心距、半弦构成的直角三角形和半圆上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解决问题.
18、甲
【分析】根据方差的意义即方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定进行分析即可．
【详解】解：由于甲<乙, 则数学成绩较稳定的同学是甲．
故答案为：甲.
本题考查方差的意义．注意掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

三、解答题(共66分)
19、（1）x=1；（2）m=4
【分析】（1）由顶点式即可得出该二次函数图象的对称轴；
（2）利用二次函数的对称性即可解决问题.
【详解】解：（1）∵，
∴该二次函数图象的对称轴为：直线x=1，
（2）∵该二次函数图象的对称轴为：直线x=1，
∴A(0,4)，B(2，m).是关于直线x=1成对称，
故m=4.
本题考查了二次函数的顶点式的性质，掌握顶点式的顶点坐标及对称性是解题的关键.
20、（1）详见解析；（2）详见解析，A1（﹣3，3）；（3）详见解析，A2（6，6）．
【解析】（1）根据A、B、C三点坐标画出图形即可；
（2）作出A、B、C关于轴的对称点A1、B1、C1即可；
（3）延长OC到C2，使得OC2=2OC，同法作出A2，B2即可；
【详解】（1）△ABC如图所示；
（2）△A1B1C1如图所示；A1（﹣3，3），
（3）△A2B2C2如图所示；A2（6，6）．

故答案为（﹣3，3），（6，6）．
本题考查作图﹣位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21、（1），；（2）
【分析】（1）将y=0代入一次函数解析式中即可求出点A的坐标，从而求出结论；
（2）先求出点B的坐标，然后根据锐角三角函数求出，，然后根据m的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，利用相似三角形的判定及性质和各个图形的面积公式计算即可．
【详解】解：（1）将y=0代入中，得

解得：x=4
∴点A的坐标为（4,0）
∴OA=4，AP=
故答案为：；．
（2）令，，即

∵垂直于轴，
∴
∴
∵
当时，
∴
当时，如图2，过点作于点，

由题意知，
∴四边形是平行四边形，
∴
∴，
∴
∴，，
∵，
∴
∴
∵，
∴
∴
当时，如图3，由②知，xE=2

综上
此题考查的是一次函数与几何图形的综合大题，掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标、锐角三角函数、图形的面积公式和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．
22、（1）见解析；（2）见解析
【分析】根据内接三角形和等腰直角三角形的性质，结合题意即可得出答案.
【详解】解：（1）如图1，即为所求（画法不唯一）.
（2）如图2，即为所求（画法不唯一）

本题主要考查了圆内接等腰直角三角形的作图方法，考查了学生的作图能力.
23、x＝﹣1或x＝2．
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】x2-4x-2=1，
移项，得x2-4x=2，
两边都加上4，得x2-4x+4=2+4，所以（x-2）2=9，
则x-2=3或x-2=-3
∴x＝﹣1或x＝2．
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
24、（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1
【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．
（2）根据直接开方法即可求出答案；
【详解】解：（1）x2－6x＋1－1－7＝0
(x－3) 2＝16
x－3＝±4
x1＝7，x2＝－1
（2）2x－1＝±3
2x＝1±3
x1＝2，x2＝－1
本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.
25、（1）见解析；（2）小华的方差是120，小华成绩稳定．
【分析】（1）由表格可知，小华10次数学测试中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根据加权平均数的公式计算小华的平均成绩，将小红10次数学测试的成绩从小到大排列，可求出中位数，根据李华的10个数据里的各数出现的次数，可求出测试成绩的众数；
（2）先根据方差公式分别求出两位同学10次数学测试成绩的方差，再比较大小，其中较小者成绩较为稳定．
【详解】（1）解：（1）小华的平均成绩为： （60×1+70×2+1×4+90×2+100×1）=1，
将小红10次数学测试的成绩从小到大排列为：60，60，60，1，1，90，90，90，90，100，第五个与第六个数据为1，90，所以中位数为 =85，
小华的10个数据里1分出现了4次，次数最多，所以测试成绩的众数为1．
填表如下：
姓  名
平均成绩
中位数
众数
小华
1

1
小红

85

（2）小华同学成绩的方差：S2＝[102+02+102+02+102+102+02+202+202+02]
=（100+100+100+100+400+400）
=120，
小红同学成绩的方差为 200，
∵120＜200，
∴小华同学的成绩较为稳定．
本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
26、（1）第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果10千克；（2）m的值为1．
【分析】（1）设第一次购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据该超市花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】（1）设第一次购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，
依题意，得：，
解得：．
答：第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果10千克．
（2）依题意，得：[10（1+m%）﹣5]×200（1+2m%）+（12﹣8）×100＝2090，
整理，得：0.4m2+40m﹣690＝0，
解得：m1＝1，m2＝﹣11（不合题意，舍去）．
答：m的值为1．
考核知识点：一元二次方程应用. 理解：总利润＝每千克的利润×销售数量.只有验根.