江苏省苏州市昆山市、太仓市2025届八上数学期末监测试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列交通标识图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（ ）.

A．线段GH B．线段AD C．线段AE D．线段AF
3．如图，在等腰ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（　　）

A．60° B．55° C．50° D．45°
4．下列说法正确的有（ ）
①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．
6．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．在下列长度的四根木棒中，能与，长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
8．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
9．用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A、∠B对边分别是a、b，若∠A>∠B，则a>b”时第一步应假设（ ）．
A．a < b B．a = b C．a ≥ b D．a ≤ b
10．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于B（a，﹣a），与y轴交于点A(0，b)．其中a、b满足（a+2）2+＝0，那么，下列说法：
（1）B点坐标是(﹣2，2)；
（2）三角形ABO的面积是3；
（3） ；
（4）当P的坐标是(﹣2，5)时，那么，，正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．． B．．
C．． D．．
12．如图，在中，边的中垂线与的外角平分线交于点，过点作于点，于点.若，.则的长度是( )

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分解因式：_________．
14．在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.
15．36的平方根是____，的算术平方根是___，的绝对值是___．
16．分解因式：x3﹣2x2+x=______．
17．已知，则的值为_________．
18．已知直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a的交点坐标是（2，﹣1），则a+b＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为全面打赢脱贫攻坚战，顺利完成古蔺县2019年脱贫摘帽任务，我县某乡镇决定对辖区内一段公路进行改造，根据脱贫攻坚时间安排，需在28天内完成该段公路改造任务．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?
（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
20．（8分）因式分解：
(1)
(2)
21．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
（2）画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A关于x轴的对称点的坐标．

22．（10分）一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果a＝b，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因为a＝b，所以，1625是“心平气和数”．
（1）直接写出：最小的“心平气和数”是　 　，最大的“心平气和数”　 　；
（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组 “相关心平气和数”．例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．
（3）求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”．
23．（10分）如图，在正方形网格中， 的三个顶点都在格点上， ．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)直接写出的面积：
(2)请在图中作出与关于轴对称的；
(3)在(2)的条件下，若， 是内部任意一点，请直接写点在内部的对应点的坐标．

24．（10分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，连接.
（1）求证：是直角三角形；
（2）求的面积.

25．（12分）已知：关于的方程．当m为何值时，方程有两个实数根．
26．为庆祝2015年元且的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少？
参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．
【详解】解： A中的图案是轴对称图形，B、C、D中的图案不是轴对称图形，
故选：A．
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
2、B
【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．
【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD是△ABC的中线．
故选B．
本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
3、C
【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．
【详解】如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；
在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=∠CEO=50°.故选C.

本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.
4、B
【分析】根据无理数的定义即可作出判断．
【详解】无理数是无限不循环小数，故①正确，②错误；
开方开不尽的数是无理数，则③正确；
是有理数，故④错误；
是无理数，故⑤错误；
正确的是：①③；
故选:B.
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.
5、D
【解析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解．
【详解】解：令
得：a=2k、b=3k、c=4k，
．
故选D．
本题考查了比例的性质，解题的关键是用一个字母表示出a、b、c，然后求值．

6、B
【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2，列出方程即可．
【详解】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，
根据题意，可列方程：=2，
故选B．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
7、B
【分析】首先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得9−4＜x＜9＋4，计算出x的取值范围，然后可确定答案．
【详解】设第三根木棒长为xcm，由题意得：
9−4＜x＜9＋4，
5＜x＜13，
故选B．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．
8、B
【分析】先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得．
【详解】解：根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°＝8，
则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为：8﹣3＝5（条）．
故选：B．
本题主要考查了多边形的对角线，多边形的外角和定理，n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线．
9、D
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可．
【详解】解：用反证法证明，“在中，、对边是a、b，若，则”
第一步应假设，
故选D.
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
10、D
【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a的值，即可得到B（﹣2，2）；
（2）利用三角形面积公式求得即可判断；
（3）求得△OBC和△AOB的面积即可判断；
（4）S△BCP和S△AOB的值即可判断．
【详解】解：（1）∵a、b满足（a+2）2+＝0，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，2），
故（1）正确；
（2三角形ABO的面积＝×OA×＝×3×2＝3，
故（2）正确；
（3）设直线l2的解析式为y＝kx+c（k≠0），
将A、B的坐标代入y＝kx+c，得：，
解得：，
∴直线l2的解析式为y＝x+3，
令y＝0，则x＝﹣6，
∴C（﹣6，0），
∴S△OBC＝＝6，
∵S△ABO＝3，
∴S△OBC：S△AOB＝2：1；
故（3）正确；
（4）∵P的坐标是（﹣2，5），B（﹣2，2），
∴PB＝5﹣2＝3，
∴S△BCP＝＝6，S△AOB＝×3×2＝6，
∴S△BCP＝S△AOB．
故（4）正确；
故选：D．
本题考查了两条直线相交问题，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键．
11、C
【解析】根据三角形三边之间的关系即在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断即可.
【详解】解：A选项，不能组成三角形，A错误；
B选项，不能组成三角形，B错误；
C选项，经计算满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，C正确；
D选项，不能组成三角形，D选项错误.
本题考查了三角形三边之间的关系，灵活利用三角形三边的关系是判断能否构成三角形的关键.
12、A
【分析】连接AP、BP，如图，根据线段垂直平分线的性质可得AP=BP，根据角平分线的性质可得PE=PD，进一步即可根据HL证明Rt△AEP≌Rt△BDP，从而可得AE=BD，而易得CD=CE，进一步即可求得CE的长．
【详解】解：连接AP、BP，如图，∵PQ是AB的垂直平分线，∴AP=BP，
∵CP平分∠BCE，，，∴PE=PD，
∴Rt△AEP≌Rt△BDP（HL），∴AE=BD，
∵CD=，CE=，PE=PD，∴CD=CE，
设CE=CD=x，∵，，∴，解得：x=1，即CE=1．
故选：A．

本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】先将原式写成平方差公式的形式，然后运用平方差公式因式分解即可．
【详解】解：
=
=
=．
本题主要考查了运用平方差公式因式分解，将原式写成平方差公式的形式成为解答本题的关键．
14、0.1.
【解析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．
【详解】解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，
∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．
故答案为：0.1．
本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．
15、±6 2
【分析】根据平方根、算术平方根、绝对值的定义求解即可.
【详解】由题意，得
36的平方根是±6；
的算术平方根是2；
的绝对值是；
故答案为：±6；2；.
此题主要考查对平方根、算术平方根、绝对值的应用，熟练掌握，即可解题.
16、x（x-1）2.
【解析】由题意得，x3﹣2x2+x= x（x﹣1）2
17、12
【分析】首先分别利用完全平方公式和多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项即可得到最简形式，接着利用整体思想代入即可求出结果.
【详解】解：原式=4x2-4x+1-3x2+5x+2-1
=x2+x+2，
∵x2+x-10=0，
∴x2+x=10，
∴原式=10+2=12；
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想．
18、1
【分析】把交点坐标（2，﹣1）代入直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a，解方程组即可得到结论．
【详解】解：∵直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a的交点坐标是（2，﹣1），
∴，解得：，
∴a+b＝1，
故答案为：1．
本题主要考查了两直线相交问题以及函数图象上点的坐标特征，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数图象上的点，就一定满足函数解析式．

三、解答题（共78分）
19、（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队单独承包该项工程，理由见解析
【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需2天，根据题意列出分式方程即可求出答案；
（2）因为甲乙两工程队均能在规定的28天内单独完成，所以有二种方案，根据条件列出算式即可求出答案．
【详解】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需经天，则乙工程队单独完成该工程需天．
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴当时，，
答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；
（2）因为乙工程队单独完成该工程需30天，超过了预定工期，所以有如下二种方案：
方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；
方案二：由甲乙两队合作完成．所需费用为：(4.5+2.5)×10=70（万元）．
∵70＞67.5，
∴应该选择甲工程队承包该项工程．
本题考查了分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
20、（1）2(x+2)(x-2)；（2）(x+1)2(x-1)2
【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式进行计算；
（2）先运用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解．
【详解】（1）
=2（x2-4）
=2（x+2）（x-2）；
（2）
＝
＝
＝（x+1）2（x-1）2
考查了因式分解，解题关键是熟记完全平方公式和平方差公式的特点，并利用其进行因式分解．
21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（-4，-4）．
【分析】（1）依据点B关于y轴的对称点坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点坐标为（-1，-2），即可得到坐标轴的位置；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）依据关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到点A关于x轴的对称点的坐标．
【详解】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系xOy．

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）A点关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点A（-4，4）关于x轴的对称点的坐标（-4，-4）．
本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
22、（1）1001，1；（2）见解析；（2）2681和4
【分析】（1）因为是求最小的“心平气和数”和最大的“心平气和数”，所以一个必须以1开头的四位数，一个是以9开头的四位数，不难得到1001和1这两个答案．
（2）可以设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，根据题意列出一组“相关心平气和数”之和，利用提取公因式进行因式分解就可以了，即可证明得任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．
（2）先讨论出千位与个位数字分别为2，6，9和1，2，2，也可以讨论出，百位数字与十位数字之和只能是3，进而得到最后两组符合题意的答案．
【详解】解：（1）最小的“心平气和数”必须以1开头，而1000显然不符合题意，所以最小的只能是1001，最大的“心平气和数”必须以9开头，后面的数字要尽可能在0﹣9这九个数字中选最大的，所以最大的“心平气和数”一定是1．
故答案为：1001；1．
（2）证明：设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，所以个位数字为（m﹣b），百位数字为（m﹣a）.依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为：
（m﹣b）+10b+100（m﹣a）+1000a+b+10（m﹣b）+100a+1000（m﹣a），
＝11（m﹣b）+11b+1100a+1100（m﹣a）
＝11（m﹣b+b+100a+100m﹣100a）
＝11×101m，因为m为整数，所以11×101m是11的倍数，
所以任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．
（2）设个位数字为x，则千位数字为2x，显然1≤2x≤9，且x为正整数，故x＝1，2，2．
又因为百位数字与十位数字之和是3的倍数，而百位数字与十位数字之和最大为18，所以百位数字与十位数字之和只能是3．
故可设十位数字为n则百位数字为3﹣n，依题意可得，
x+n＝3﹣n+2x，
整理得，n﹣x＝7，故，当x＝1时，n＝8，当x＝2时n＝9，当x＝2时，n＝10（不合题意舍去），
综上所述x＝1，n＝8时“心平气和数”为2681，
x＝2，n＝9时，“心平气和数”为4．
所以满足题中条件的所有“心平气和数”为2681和4．
本题考查整数的有关知识，熟练掌握数的组成、倍数和约数等概念是解题关键．
23、（1）2.5（2）见解析（3）
【分析】(1)根据割补法即可求解；
(2)先找到各顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
(3)根据关于x轴的对称的性质即可写出的坐标.
【详解】（1）的面积==2.5；
（2）如图，为所求；
（3）∵、关于轴对称
∴点在内部的对应点的坐标为.

此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知轴对称的性质.
24、（1）详见解析；（2）.
【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AH⊥BC,由可得高AH，再求面积.
【详解】（1）因为的垂直平分线交于点，
所以AE=CE=3
因为BC=BE+CE
所以BE=BC-CE=8-3=5
因为32+42=52
所以AB2+AE2=BE2
所以是直角三角形；
（2）作AH⊥BC
由（1）可知
所以
所以AH=
所以的面积=
考核知识点：线段垂直平分线、勾股定理逆定理.理解线段垂直平分线性质和勾股定理逆定理是关键.
25、且m≠1．
【分析】根据（m-1）x2-2mx+m+3=0，方程有两个实数根，从而得出△≥0，即可解出m的范围．
【详解】∵方程有两个实数根，∴△≥0； 
（-2m）2-4（m-1）（m+3）≥0；  
∴；
又∵方程是一元二次方程，∴m-1≠0；
解得m≠1；
∴当且m≠1时方程有两个实数根．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
26、乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束分别购买100个、160个
【分析】设乙种花束的单价是x元，则甲种花束的单价为（1+20%）x元，根据用700元购进甲、乙两种花束共260朵，列方程求解．
【详解】解：设乙种花束的单价是元，则甲种花束的单价为元，又根据甲种花束比乙种花束少用100元可知，甲种花束花了300元，乙种花束花了400元，
由题意得，，
解得：，
经检验：是原分式方程的解．
∴．
∴买甲花束为：=100（个），乙种花束为（个）．
答：乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束各购买了100个、160个．
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．