浙江省衢州市六校联谊2025届八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（　　）
A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．0.22×10﹣8
2．如图，是的角平分线，于，已知的面积为28.，，则的长为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10
3．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用、（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（ ）

A． B．
C． D．
5．如图是金堂县赵镇某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）

A．极差是 B．中位数是
C．平均数是 D．众数是
6．如图，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的是 （ ）

A．点 B．点 C．点 D．点
7．如图所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是 （　　）

A．8+2a B．8a C．6+a D．6+2a
8．若分式的值为，则的值为
A． B． C． D．
9．下列运算正确的是（　　）
A．a2⋅a3=a6 B．（a2）3=a6 C．（﹣ab2）6=a6b6 D．（a+b）2=a2+b2
10．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（　　）
A．m+n B． C． D．
12．如图，在中，点是延长线上一点，，，则等于（ ）．

A．60° B．80° C．70° D．50°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若分式的值为零，则x的值为_____．
14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．

15．已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 .
16．的平方根是____．
17．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．
18．比较大小：－______－.
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）如图，在中，，于点，平分，你能找出与，之间的数量关系吗？并说明理由．
（2）如图，在，，平分为上一点，于点，这时与，之间又有何数量关系？请你直接写出它们的关系，不需要证明．

20．（8分）如图，四边形ABCD中，，，，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止；点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ分原四边形为两个新四边形；则当P，Q同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．

21．（8分）因式分解：a3﹣2a2b+ab2
22．（10分）计算题：（写出解题步骤，直接写答案不得分）
（1）-22++|-2|
（2）+÷32+（-1）2020
23．（10分）2018年10月24日上午9时，港珠澳大桥正式通车，它是世界上最长的跨海大桥，桥长约千米，是原来开车从香港到珠海路程的；港珠澳大桥连起了世界最具活力经济区，快速通道的建成对香港、澳门、珠海三地经济社会一体化意义深远．开车从香港到珠海所需时间缩短了约小时，若现在开车从香港到珠海的平均速度是原来平均速度的倍．求：
（1）原来开车从香港到珠海的路程；
（2）现在开车从香港到珠海的平均速度．

24．（10分）如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF，滑梯BC的高AC与滑梯EF水平方向，DF的长度相等，问两个滑梯的倾斜角与的大小有什么关系？请说明理由.

25．（12分）列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共人准备参加社会实践活动，现已预备了两种型号的客车共辆，每辆种型号客车坐师生人，每辆种型号客车坐师生人，辆客车刚好坐满，求两种型号客车各多少辆？
26．（1）因式分解：
（2）整式计算：
参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000 000 000 22＝，
故选：B．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、C
【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE=4，
∴
即
解得，AB=8，
故选：C．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
3、B
【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B是轴对称图形，故选B
4、A
【分析】由正方形的面积公式可求x+y=12，x﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．
【详解】由题意可得：（x+y）2=144，（x﹣y）2=4，∴x+y=12，x﹣y=2，故B、C选项不符合题意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D选项不符合题意；∴x2+y2=84≠100，故选项A符合题意．
故选A．
本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．
5、D
【分析】根据折线统计图中的数据及极差、中位数、平均数、众数的概念逐项判断数据是否正确即可．
【详解】由图可得，
极差：26－16=10℃，故选项A错误；
这组数据从小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位数是22℃，故选项B错误；
平均数：（℃），故选项C错误；
众数：24℃，故选项D正确．
故选：D．
本题考查折线统计图及极差、中位数、平均数、众数，明确概念及计算公式是解题关键．
6、A
【分析】根据 进行判断即可．
【详解】∵
∴
∴点最适合表示
故答案为：A．
本题考查了用数轴上的点表示无理数的问题，掌握要表示的数的大小范围是解题的关键．
7、D
【分析】在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，证明△MNP是等边三角形，再利用MQ⊥PN，求得PM、NQ长，再根据等腰三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP
∴△MNP是等边三角形．
又∵MQ⊥PN，垂足为Q，
∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，
∵NG=NQ，
∴∠G=∠QMN，
∴QG=MQ=a，
∵△MNP的周长为12，
∴MN=4，NG=2，
∴△MGQ周长是6+2a．
故选：D．
本题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键．
8、A
【分析】根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．
【详解】因为分式的值为，
所以x+3=0，
所以x=-3.
故选A.
考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不为零”这个条件不能少．
9、B
【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘.
【详解】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；
C、积的乘方等于各因数分别乘方的积，故C错误；
D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；
故选：B．
掌握幂的运算为本题的关键.
10、A
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据幂的乘方，可判断C，根据积的乘方，可判断D．
【详解】A、，该选项正确；
B、，不是同类项不能合并，该选项错误；
C、，该选项错误；
D、，该选项错误；
故选：A．
本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．
11、C
【分析】设总工程量为1，根据甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，从而可以得到甲乙合作需要的天数。
【详解】设总工程量为1，则甲每天可完成，乙每天可完成，
所以甲乙合作每天的工作效率为
所以甲、乙合作完成工程需要的天数为
故答案选C
本题考查的是分式应用题，能够根据题意求出甲乙的工作效率是解题的关键。
12、D
【分析】利用外角的性质解答即可．
【详解】∵ ∠ACD＝∠B＋∠A，

∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，
故选：D．
本题考查外角的性质，属于基础题型．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】由题意根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．
【详解】解：，
则x﹣1＝0，x+1≠0，
解得x＝1．
故若分式的值为零，则x的值为1．
故答案为：1.
本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0，分母不能为0这一条件．
14、55°
【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
15、2
【详解】解：根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：
设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180=×1．解得：n=2．
16、±3
【详解】∵=9，
∴9的平方根是.
故答案为3.
17、
【解析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可．
【详解】这组数据的平均数是：，
则这组数据的方差是；
故答案为．
此题考查了方差：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
18、>
【解析】 ， .

三、解答题（共78分）
19、（1）能，，见解析；（2）
【分析】（1）由角平分线的性质及三角形内角和180°性质解题；
（2）根据平行线的判断与两直线平行，同位角相等性质解题．
【详解】解：（1）平分，

即；
（2）过A作于D

本题考查角平分线的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，作出正确辅助线，掌握相关知识是解题关键．
20、4或5
【分析】结合题意，根据平行四边形的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】设点P和点Q运动时间为t
∵，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止
∴点P运动时间秒
∵，点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止
∴点Q运动时间秒
∴点P和点Q运动时间
直线PQ分原四边形为两个新四边形，其中一个新四边形为平行四边形，分两种情况分析：
当四边形PDCQ为平行四边形时

结合题意得：，
∴
∴，且满足
当四边形APQB为平行四边形时

结合题意得：，
∴
∴，且满足
∴当P，Q同时出发秒4或5后其中一个新四边形为平行四边形．
本题考查了平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．
21、
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可．
【详解】a3﹣2a2b+ab2

．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
22、（1）；（2）．
【分析】（1）分别按照有理数的乘方，算术平方根以及绝对值的化简方法计算，并合并；
（2）分别按照求算术平方根，求立方根乘方及有理数的除法等运算即可．
【详解】（1）-22++|-2|
=
=；
（2）+÷32+（-1）2020
=9-3÷9+1
=．
本题考查了实数的混合运算，牢记相关计算法则，并熟练运用，是解题的关键．
23、（1）192千米；（2）1千米/时．
【分析】（1）根据桥长约千米，是原来开车从香港到珠海路程的，可得出原来开车从香港到珠海的路程；
（2）设原来驾车从香港到珠海的平均速度为x千米/时，则现在驾车从香港到珠海的平均速度为2x千米/时，根据时间=路程÷速度，结合开车从香港到珠海所需时间缩短了约小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．

【详解】解：（1）根据题意得，48×4=192（千米），
答：原来开车从香港到珠海的路程为192千米；
（2）设原来驾车从香港到珠海的平均速度为x千米/时，则现在驾车从香港到珠海的平均速度为2x千米/时，
根据题意得：，解得x=56，
经检验，x=56是所列分式方程的解，且符合题意．
∴2x=1．
答：现在开车从香港到珠海的平均速度为1千米/时．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24、∠B与∠F互余．
【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据全等三角形对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定∠B与∠F的大小关系．
【详解】∠B与∠F互余．理由如下：
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ABC=∠DEF．
又∵∠DEF+∠DFE=90°，
∴∠ABC+∠DFE=90°，
即两滑梯的倾斜角∠B与∠F互余．
本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．
25、种型号客车辆，种型号客车辆
【分析】设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，根据两种客车共10辆正好乘坐466人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设种型号客车辆，种型号客车辆，
依题意，得
解得
答：种型号客车辆，种型号客车辆.
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
26、（1）（2）.
【分析】（1）根据提取公因式与公式法综合即可因式分解；
（2）根据整式的运算公式即可求解.
【详解】（1）
=
=
（2）
=
=.
此题主要考查因式分解与整式的乘法运算，解题的关键是熟知因式分解与整式的乘法运算法则.