2024年江苏省滨海县联考八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某工程队在城区内铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“……”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设12米，结果延期20天完成
B．每天比原计划少铺设12米，结果延期20天完成
C．每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成
D．每天比原计划少铺设12米，结果提前20天完成
2．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）

A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（ ）

A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm
4．8的平方根是（）
A．4 B．±4 C．2 D．
5．如图，若圆盘的半径为2，中间有一边长为1的正方形，向圆盘内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在中间正方形内的概率是（　）

A． B． C． D．
6．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数是4
C．极差是4 D．方差是2
7．下列命题：
①如果，那么；
②有公共顶点的两个角是对顶角；
③两直线平行，同旁内角互补；
④平行于同一条直线的两条直线平行．
其中是真命题的个数有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．对于实数a、b定义一种运算“※”，规定a※b=，如1※3=，则方程※（﹣2）=的解是（ ）
A． B． C． D．
9．在中，，，斜边的长，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．，则的值为__________．
12．若点P（2−a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为____．
13．如图，中，cm，cm，cm，是边的垂直平分线，则的周长为______cm.

14．点在反比例函数的图像上.若，则的范围是________
15．若分式有意义，则__________．
16．分解因式：　　　　．
17．因式分解：2a2﹣8= ．
18．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是_____．

三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：其中x=．
20．（6分）先阅读后作答：我们已经知道．根据几何图形的面积可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也是可以用这种公式加以说明．例如勾股定理a2 + b2 = c2就可以用如图的面积关系来说明．

（1）根据图2写出一个等式： ；
（2）已知等式，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
21．（6分）（1）
（2）
22．（8分）一辆汽车开往距离出发地200km的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前30分钟到达目的地，求前1小时的行驶速度．
23．（8分）实数在数轴上的位置如图所示，且，化简

24．（8分）解不等式组并写出不等式组的整数解．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．
（1）作出向左平移个单位的，并写出点的坐标．
（2）作出关于轴对称的，并写出点的坐标．

26．（10分）已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．
（发现）
（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD=　 　°，△CBD是　 　三角形；
（探索）
（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；
（应用）
（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有　 　．（只填序号）
①2个 ②3个 ③4个 ④4个以上

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．此题得解．
【详解】解：∵利用工作时间列出方程：，
∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．
2、A
【解析】试题解析：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AE=DF，
∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，
∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，
故选A．
3、A
【解析】试题分析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
由勾股定理得：AC=，AE=，
∴AE=AC=BC，
∴DE+BD=CD+BE=BC，
∵AC=BC，
∴BD+DE=AC=AE，
∴△BDE的周长是BD+DE+BE
=AE+BE
=AB
=1．
故选A．
考点：1.角平分线的性质；2.垂线；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．
4、D
【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．
【详解】∵(±2)2＝8，
∴8的平方根是±2．
故选D．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
5、D
【分析】根据几何概率的公式，分别求解出圆形的面积和正方形的面积即可．
【详解】由题：，
∴，
故选：D．
本题考查几何概率的计算，准确计算各部分面积是解题关键．
6、B
【解析】试题分析：A、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；
B、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；
C、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；
D、这组数据的方差是2，故本选项正确；
故选B．
考点：方差；算术平均数；中位数；极差．
7、B
【分析】利用等式的性质、对顶角的定义、平形线的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】如果，那么互为相反数或，①是假命题；
有公共顶点的两个角不一定是对顶角，②是假命题；
两直线平行，同旁内角互补，由平行公理的推论知，③是真命题；
平行于同一条直线的两条直线平行，由平行线的性质知，④是真命题．
综上，真命题有2个，
故选：B．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8、C
【分析】根据定义新运算公式列出分式方程，然后解分式方程即可．
【详解】解：∵※（﹣2）=
∴
解得：x=6
经检验：x=6是原方程的解
故选C．
此题考查的是定义新运算和解分式方程，掌握定义新运算公式和解分式方程的一般步骤是解决此题的关键．
9、A
【分析】根据30°角的直角三角形的性质解答即可．
【详解】解：在中，∵，，斜边的长，
∴．
故选：A．
本题考查了30°角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握30°角对的直角边等于斜边的一半是解题关键．
10、C
【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选C.
此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.
12、a=-1或a=-1．
【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．
【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|2-a|=|2a+5|，
∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）
∴a=-1或a=-1.
故答案是：a=-1或a=-1．
本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．
13、16
【解析】根据垂直平分线的性质得到AD=BD,AE=BE，再根据三角形的周长组成即可求解.
【详解】∵是边的垂直平分线，
∴AD=BD,AE=BE
∴的周长为AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=10+6=16cm，
故填16.
此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质.
14、-1＜a＜1
【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于y1＜y2，而a-1必小于a+1，则说明两点应该在不同的象限，得到a-1＜0＜a+1，从而得到a的取值范围．
【详解】解：∵在反比例函数y=中，k＞0，
∴在同一象限内y随x的增大而减小，
∵a-1＜a+1，y1＜y2
∴这两个点不会在同一象限，
∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1
故答案为：-1＜a＜1．
本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．
15、≠
【分析】根据分式有意义的条件作答即可，即分母不为1．
【详解】解：由题意得，2x-1≠1，
解得x≠．
故答案为：≠．
本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分母不为1是解题的关键．
16、．
【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
考点：提公因式法和应用公式法因式分解．
17、2（a+2）（a-2）.
【详解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.
故答案为2（a+2）（a-2）
考点：因式分解.
18、14
【分析】根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG＝EH，根据平行四边形的判定定理和周长解答即可．
【详解】∵F，G分别为BC，CD的中点，
∴FG＝BD＝4，FG∥BD，
∵E，H分别为AB，DA的中点，
∴EH＝BD＝4，EH∥BD，
∴FG∥EH，FG＝EH，
∴四边形EFGH为平行四边形，

∴EF＝GH＝AC＝3，
∴四边形EFGH的周长＝3+3+4+4＝14，
故答案为14
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理和平行四边形的判定定理是解题的关键．

三、解答题(共66分)
19、 ， .
【分析】原式前部分先约分再和后一部分通分，求出最简式，再代值计算．
【详解】原式=
当x=．
原式= .
此题考查分式的混合运算，二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
20、（1）；（2）见解析
【分析】（1）根据图2中大正方形的面积的两种算法，写出等式即可；
（2）根据已知等式得出相应的图形即可．
【详解】（1）根据图2得：；
故答案为：；
（2）等式可以用以下图形面积关系说明：

大长方形的面积可以表示为：长宽，
大长方形的面积也可以表示为：一个正方形的面积+1个小长方形的面积-2个小长方形的面积，
∴．
本题考查了多项式乘多项式，正确利用图形结合面积求出是解题关键．
21、（1）；（2）1
【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先化简各二次根式，再进行乘除运算，最后进行减法运算即可．
【详解】（1）
=
=
=；
（2）
=
=7-6
=1．
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的顺序和运算法则．
22、原计划的行驶速度为80千米/时．
【分析】首先设原计划的行驶速度为x千米/时，根据题意可得等量关系：原计划所用时间实际所用时间=30分钟，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】解：设原计划的行驶速度为x千米/时，由题意得：
，
解得：，
经检验：x=80是原分式方程的解．
答：原计划的行驶速度为80千米/时．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出原计划所用时间和实际所用时间，根据时间关系列出分式方程．
23、
【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a、b的取值范围进而化简即可．
【详解】解：由数轴及可得：
a＜0＜b，a+b<0，
∴
=
=-a+（a+b）
=b
故答案为b．
本题考查二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．
24、不等式组的解集是 ，整数解是．
【分析】首先解两个一元一次不等式，然后求两个不等式解集的公共部分，最后写出不等式组的整数解．
【详解】解：，
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集是：；
∴不等式组的整数解是：．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
25、（1）见解析，（-3，5）；（2）见解析，（4，-1）
【分析】(1)根据题意画出图象即可,从图象即可得出A1的坐标．
(2)根据题意画出图象即可,从图象即可得出C2的坐标．
【详解】
(1)△A1B1C1即为所求三角形,A1坐标为:(－3,5)．
(2)△A2B2C2即为所求三角形,C2坐标为:(4,－1)．
本题考查作图-平移和轴对称图形,关键在于熟悉作图的基础知识．
26、（1）60，等边；（2）等边三角形，证明见解析（3）④.
【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；
（2）先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD=60°即可得出结论；
（3）先判断出∠POE=∠POF=60°，先构造出等边三角形，找出特点，即可得出结论．
【详解】（1）如图1，连接BD，

∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，
根据四边形的内角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，
∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，
∴CD=CB，（角平分线的性质定理），
∴△BCD是等边三角形；
故答案为60，等边；
（2）如图2，同（1）得出，∠BCD=60°（根据三角形的内角和定理），

过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，
∵AC是∠MAN的平分线，
∴CE=CF，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠CDE=∠ABC，
在△CDE和△CFB中，
，
∴△CDE≌△CFB（AAS），
∴CD=CB，
∵∠BCD=60°，
∴△CBD是等边三角形；
（3）如图3，

∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，
∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，连接PG'，
∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，
同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，
将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，
边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），
所以有无数个；
理由：同（2）的方法．
故答案为④．